2024年初中升學(xué)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用10．（2023?赤峰）分解因式：x3－9x＝x（x＋3）（x－3）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3），故答案為：x（x＋3）（x－3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式，注意分解要徹底．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用3．（2023?東營(yíng)）因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝3m（a－b）2．【答案】3m（a－b）2．【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：3ma2－6mab＋3mb2＝3m（a2－2ab＋b2）＝3m（a－b）2，故答案為：3m（a－b）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．4．（2023?遼寧）分解因式：m3－4m2＋4m＝m（m－2）2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：m3－4m2＋4m＝m（m2－4m＋4）＝m（m－2）2．故答案為：m（m－2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用13．（2023?宜賓）分解因式：x3﹣6x2+9x＝x（x﹣3）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案為：x（x﹣3）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用15．（2023?懷化）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．a(chǎn)2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．16．（2023?武威）因式分解：ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案為：a（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用16．（2023?邵陽(yáng)）因式分解：3a2+6ab+3b2＝3（a+b）2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3a2+6ab+3b2，＝3（a2+2ab+b2），＝3（a+b）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，本題要進(jìn)行二次分解因式，分解因式要徹底．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用10．（2023?張家界）因式分解：x2y+2xy+y＝y(tǒng)（x+1）2．【答案】y（x+1）2．【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：x2y+2xy+y＝y(tǒng)（x2+2x+1）＝y(tǒng)（x+1）2．故答案為：y（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用6．（2023?齊齊哈爾）（1）計(jì)算：|3（2）分解因式：2a3﹣12a2+18a．【答案】（1）3；（2）2a（a﹣3）2．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式=3?1﹣4=3=3（2）原式＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及因式分解，特別注意因式分解必須徹底．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用11．（2023?菏澤）因式分解：m3﹣4m＝m（m+2）（m﹣2）．【答案】m（m+2）（m﹣2）【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2）（m﹣2），故答案為：m（m+2）（m﹣2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（2023?常德）分解因式：a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2．【答案】a（a+b）2．【分析】先提取公因式a，再運(yùn)用完全平方公式分解．【解答】解：a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2．故答案為：a（a+b）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用15．（2023?眉山）分解因式：x3﹣4x2+4x＝x（x﹣2）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式