河北省張家口市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

河北省張家口市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．如圖，將一張長方形紙對折兩次，則這兩條折痕的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝2 B．3x＝4y C．x+1y＝2 D．x23．下列運算正確的是（）A．(x2y)3=x5y34．下列命題中，為真命題的是（）A．若a2=b2，則a=b C．同位角相等 D．對頂角相等5．下列各式中一定正確的是（）A．(2x－3)0=1 B．π0=0 C．(a2－1)0=1 D．(m2+1)0=16．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，若∠AOC=150°，則∠BOD的大小為（）??A．30° B．40° C．50° D．60°7．若方程組3x?4y=2x=2y?1用代入法消去x，所得關(guān)于yA．3?2y?1?4y=2 B．3(1?2y)?4y=2C．3(2y?1)?4y=2 D．3?2y?4y=28．如圖，AB⊥BC，AB=6，點D是射線BC上的一個動點，則線段AD的長度不可能是（）A．5.5 B．6 C．8 D．159．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．當∠MAC為（）度時，AM與CB平行．A．16 B．60 C．66 D．11410．若?2ambA．2 B．0 C．－1 D．111．已知直線m∥n，如圖，下列哪條線段的長可以表示直線m與n之間的距離（）A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可 D．AE和CF均可12．如圖，在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（）A．56m2 B．66m2 C．13．若關(guān)于x，y的方程組x?y=m+2x+3y=m的解適合方程x+y=?2A．?3 B．1 C．2 D．314．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊AD//BC，則翻折角∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°C．∠1?∠2=30° D．2∠1?3∠2=30°二、填空題15．如圖所示方式擺放紙杯測量角的基本原理是．16．計算：x2?17．如圖表示釘在一起的木條a，b，c.若測得∠1=50°，∠2=75°，要使木條a∥b，木條a至少要旋轉(zhuǎn)°.18．已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=3?ax+y=2a，其中?2≤a≤0．下列結(jié)論：①當a=0時，x，y的值互為相反數(shù)；②x=2y=0是方程組的解；③當a=?1時，方程組的解也是方程2x?y=1?a的解．其中正確的是19．今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是次．20．如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點D在邊OA上，將圖中的△COD繞點O按每秒20°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第秒時，邊CD恰好與邊AB平行．三、解答題21．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=a2x?y=1（1）當方程組的解為x=1y=1（2）當a＝﹣2時，求方程組的解.（3）小冉同學(xué)模仿第（1）問，提出一個新解法：將x=?2y=?222．（1）已知am=10，an（2）已知2x+5y?3=0，求4x23．數(shù)學(xué)課上，陳老師說：“同學(xué)們，如果∠A的兩邊與∠C的兩邊分別平行，你能根據(jù)這個條件畫出圖形并探討一下∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系嗎?”（1）甲同學(xué)很快畫出了如圖所示的圖形，并根據(jù)AB//CD，AE//CF的條件，得出了∠A=∠C的結(jié)論，請你幫他寫出說理過程．（2）甲同學(xué)由此告訴陳老師：“我的結(jié)論是：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．”你同意甲同學(xué)的結(jié)論嗎?．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，請寫出你的結(jié)論：．24．閱讀探索．知識累積：解方程組(a?1)+2(b+2)=6，解：設(shè)a?1=x，b+2=y，原方程組可變?yōu)閤+2y=6解方程組，得：x=2y=2，即a?1=2b+2=2，解得a=3b=0（1）舉一反三：運用上述方法解下列方程組：(a（2）能力運用：已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b（3）拓展提高：若方程組3a1x+2b1y=5c25．糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？26．某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線a//b，若直線c//a，則c//b，他們發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論運用很廣，請你利用這個結(jié)論解決以下問題：已知直線AB//CD，點E在AB，CD之間，點P，Q分別在直線AB，CD上，連接PE，EQ．（1）如圖1，作EH//AB，運用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE+∠CQE間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當∠PEQ=130°時，求出∠PFQ的度數(shù)；（3）如圖3，若點E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點F，當∠PEQ=80°時，直接寫出∠PFQ的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵長方形對邊平行，

∴第一次折疊的折痕與長方形的寬平行，

又∵第二次折疊的折痕與長方形的寬平行，

∴兩次折痕也互相平行(如果兩條直線都與第三邊直線平行，那么這兩條直線也互相平行)，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，平行公理等判斷求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故本選項不符合題意；B、是二元一次方程，故本選項符合題意；C、不是整式方程，故本選項不符合題意；D、是二元二次方程，故本選項不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫作二元一次方程”即可判斷求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A：(x2y)3=x6y3≠x5y3，計算錯誤；

B：4．【答案】D【解析】【解答】解：A：若a2=b2，則a=b或a=-b，該命題為假命題，不符合題意；

B：若b<a<0，則|a|<|b|，該命題為假命題，不符合題意；

C：兩直線平行，同位角相等，該命題為假命題，不符合題意；

D：對頂角相等，該命題為真命題，符合題意；5．【答案】D【解析】【解答】解：A：當(2x－3)0=1時，2x-3≠0，則x≠32，該選項錯誤；

B：π0=1，該選項錯誤；

C：當(a2－1)0=1時，a≠±1，該選項錯誤；

D：(m2+1)0=1，該選項正確；

故答案為：D.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=150°，∴∠BOC＝180°－150°＝30°，∵OC⊥OD，即∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－30°＝60°，故答案為：D

【分析】先利用鄰補角求出∠BOC，再利用余角可得∠BOD＝90°－30°＝60°。7．【答案】C【解析】【解答】解：方程組3x?4y=2①x=2y?1②，

②代入①得：3(2y?1)?4y=2，

故答案為：C.

8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，點D是射線BC上的一個動點，

又∵垂線段最短，

∴線段AD的長度不可能是5.5，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)垂線段最短，結(jié)合圖形判斷求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB，CD都與地面平行，

∴AB//CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，

∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，

∴∠ACB=66°，

∴當∠MAC=∠ACB=66°時，AM//CB，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出AB//CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAC+∠ACD=180°，最后計算求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵?2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，

∴m=n+24=2m+n，

解得：m=2n=0，

11．【答案】C【解析】【解答】解：由題意和圖形可得：AB和CD線段的長可以表示直線m與n之間的距離，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)從一條平行線上的任意一點向另一條平行線作垂線，垂線段的長度叫做這兩條平行線之間的距離，結(jié)合圖形求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：綠化區(qū)的面積是（14-3）×6=66（m2），

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和矩形的面積公式計算求解即可。13．【答案】A【解析】【解答】解：解方程組x?y=m+2x+3y=m，得：x=m+∵方程組的解適合方程x+y=?2，∴m+32+(?12故答案為：A．【分析】先求出方程組的解x=m+32y=?1214．【答案】B【解析】【解答】解：由翻折可知，∠DAE=2∠1，∠CBF=2∠2，∵AD//BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即2∠1+2∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，故答案為：B.【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠DAE=2∠1，∠CBF=2∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”可求解.15．【答案】對頂角相等【解析】【解答】解：由圖所示：擺放紙杯測量角的基本原理是對頂角相等，

故答案為：對頂角相等.

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)對頂角相等求解即可。16．【答案】2【解析】【解答】解：x2?x4+x?x217．【答案】25【解析】【解答】解：如圖，∵∠AOC=∠1=50°時，AB∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是75°?50°=25°.故答案為：25.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOC=∠1=50°，據(jù)此不難求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù).18．【答案】①③【解析】【解答】解：①當a=0時，原方程組為：x-2y=3x+y=0，解得：x=1y=-1，

∴當a=0時，x，y的值互為相反數(shù)；

②將x=2y=0代入x+y=2a得：2=2a，則a=1，代入x-2y=3-a得：2=3-a，則a=1，

∵?2≤a≤0，

∴x=2y=0不是方程組的解；

③當a=-1時，方程組為x-2y=4x+y=-2，解得：x=0y=-2，

∴2x-y=0+2=2，1-a=1+1=2，

∴當a=?1時，方程組的解也是方程2x?y=1?a的解；

綜上所述：正確的是①③；19．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：x+y=1015?1×10+5y=35整理得：x+y=105y=30解得：x=4y=6故答案為：4．【分析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只，可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．20．【答案】10或28【解析】【解答】解：①如圖所示：兩三角形在點O的同側(cè)時，設(shè)CD與OB相交于點E，

∵AB//CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，

∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，

∴時間為100°÷10°=10（秒）；

②如圖所示：兩三角形在點O的異側(cè)時，延長BO與CD相交于點E，

∵AB//CD，

∴∠CEO=∠B=40°，

∵∠C=60°，∠COD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，

∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°，

∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，

∴時間為280°÷10°=28（秒）；

綜上所述：在第10或28秒時，邊CD恰好與邊AB平行，

故答案為：10或28.

【分析】先作圖，再分類討論，利用平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計算求解即可。21．【答案】（1）解：將x=1y=1代入x+2y=a中得：a=1+2=3（2）解：當a＝﹣2時，方程組為x+2y=?2①2x?y=1②①+②×2得：5x=0，解得：x=0，∴y=?1，∴方程組的解為x=0y=?1（3）解：小冉提出的解法不對，∵x=?2y=?2不是方程2x?y=1∴x=?2y=?2不是該方程組的解，則x=?2【解析】【分析】（1）將x=1、y=1代入x+2y=a中進行計算可得a的值；

（2）將a=-2代入方程組中，然后利用第一個方程加上第二個方程的2倍可得x的值，將x的值代入第二個方程中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解；

（3）根據(jù)方程組的解滿足每一個方程進行判斷.22．【答案】（1）解：∵an∴a∵am∴am?2n（2）解：∵2x+5y?3=0，∴2x+5y=3，∴4x【解析】【分析】（1）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出2x+5y=3，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。23．【答案】（1）解：∵AB//CD，AE//CF∴∠A=∠DOE，∠DOE=∠C（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠C（等量代換）（2）不同意；兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補【解析】【解答】（2）理由如下：如圖，AE，CD交于點G，∵AB//CD，AE//CF∴∠A=∠DOE（兩直線平行，同位角相等），∠AOC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠DOE=∠AOC（對頂角相等）∴∠A+∠C=180°（等量代換）∴兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補．【分析】（1）由已知AB//CD，AE//CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠DOE=∠C，即可得出∠A=∠C；

（2）畫出圖形，由已知AB//CD，AE//CF，得出∠AOC+∠C=180°，由∠DOE=∠AOC，得出∠A+∠C=180°，即可得出結(jié)論。24．【答案】（1）解：設(shè)a3?1=x，b解方程組，得：x=2y=1，即a3?1=2（2）m=2（3）x=【解析】【解答】解：（2）由題意可得：m+3=5n-2=3，

解得：m=2n=5，

故答案為：m=2n=5；

（3）由題意可得：95a1+85b1=c195a2+85b2=25．【答案】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意有5x=y?48(x?7)=y解得∴竹簽有20根，山楂有104個【解析】【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案．26．【答案】（1）解：∠