山西省朔州市全武營中學高二數(shù)學文月考試題含解析

山西省朔州市全武營中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0的位置關系為（）A．相交 B．內切 C．外切 D．內含參考答案：A【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距，大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩個圓關系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1，表示以C1（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．圓C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于5的圓．∴兩圓的圓心距d==3∵5﹣1＜3＜5+1，故兩個圓相交．故選：A．2.假設吉利公司生產(chǎn)的“遠景”、“金剛”、“自由艦”三種型號的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產(chǎn)品質量，現(xiàn)從這三種型號的轎車中抽取48輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽?。ǎ〢．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計算出在三種型號的轎車抽取的數(shù)目．【解答】解：因總轎車數(shù)為9600輛，而抽取48輛進行檢驗，抽樣比例為=，而三種型號的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例，∵“遠景”型號的轎車產(chǎn)量是1600輛，應抽取輛，同樣，得分別從這三種型號的轎車依次應抽取8輛、30輛、10輛．故選B．3.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+ai）（2+i）是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用復數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復數(shù)（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a=2．故選A．【點評】熟練掌握復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關鍵．4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：B略5.若雙曲線(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為參考答案：B雙曲線的漸近線為y＝±x，不妨取y＝x，代入拋物線得x＝x2＋2，即x2－x＋2＝0，要使?jié)u近線與拋物線y＝x2＋2相切，則Δ＝2－8＝0，即b2＝8a2，所以此雙曲線的漸近線方程是y＝±x＝±2x，選B.6.命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關系是（

）

A.異面或平行B.異面

C.相交

D.相交或異面

參考答案：D略8.已知A（﹣1，0），B（3，0），則與A距離為1且與B距離為4的點有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1）2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，可得結論．【解答】解：以A為圓心，1為半徑的圓的方程為（x+1）2+y2=1；以B為圓心，4為半徑的圓的方程為（x﹣3）2+y2=16，圓心距為4，大于半徑的差，小于半徑的和，即兩圓相交，∴與A距離為1且與B距離為4的點有2個，故選B．9.若a、b、c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是(

)A．a(chǎn)c＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜參考答案：C【考點】不等式的基本性質．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用不等式的基本性質判斷每個答案中不等式是否成立，即可得到答案．【解答】解：A．當c=0時，ac＞bc不成立；B．當c=0時，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．當a，b異號時，a＞b??＜?＞，故D不成立綜上可知：只有C成立．故選：C．【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題．10.已知復數(shù)，則復數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點，即函數(shù)存在4個零點，不合題意.當1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點，即函數(shù)存在5個零點，符合題意.當a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點，即函數(shù)存在6個零點，不符合題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生學這些知識的掌握水平和數(shù)形結合分析推理能力.解答本題的關鍵是畫圖和數(shù)形結合分析圖像.12.已知2a=3，則a=．參考答案：log23【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的關系得到所求．【解答】解：已知2a=3，則a=log23；故答案為：log23．13.已知命題“p:m﹤-3,q:--m=0無實根”，則p是q的

條件。參考答案：充分不必要14.如果平面α∥平面β且直線l⊥α，那么直線l與平面β的位置關系是．參考答案：l⊥β【考點】平面的基本性質及推論．【分析】由已知中平面α∥平面β且直線l⊥α，根據(jù)面面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，易得到直線l⊥平面β，得到答案．【解答】解：∵平面α∥平面β又∵直線l⊥平面α故直線l⊥平面β故答案為：l⊥β15.當函數(shù)f（x）=取到極值時，實數(shù)x的值為

．參考答案：1【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出x的值即可．【解答】解：f′（x）==，令f′（x）=0，解得：x=1，故答案為：1．16.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2617.已知橢圓，直線AB與橢圓交于A、B兩點，若點P（2，－1）是線段AB的中點，則直線AB的方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：曲線方程表示焦點在軸的雙曲線；命題q：對任意恒成立．(Ⅰ)寫出命題q的否定形式；(Ⅱ)求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.參考答案：解：(Ⅰ)對使得．(Ⅱ)由命題p成立得，命題q成立時，對任意恒成立，即解得，又命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.略19.已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程．參考答案：考點：直線與圓的位置關系；直線與圓相交的性質．專題：計算題；綜合題．分析：把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑r，（1）當直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關于x的一元二次方程，然后利用韋達定理表示出AB的長度，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標準方程為x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．（1）若直線l與圓C相切，則有．解得．（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．設此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=則AB===2兩邊平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運用韋達定理及兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．20.復數(shù)z滿足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8．則z在復平面內所對應點的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．數(shù)形結合求|z|的最大值．【解答】解：設z=a+bi（a，b∈R），則，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b﹣2a﹣b+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化為（a+1）2+（b+2）2=8．∴z在復平面內所對應點的軌跡為以（﹣1，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．∴|z|=，則|z|的最大值為．21.的內角所對的邊分別為,已解(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，，求和的值參考答案：【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎知識；考查運算求解能力等；考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想等；考査數(shù)學抽象，數(shù)學運算等.【試題簡析】（Ⅰ）∵，∴，∴由正弦定理有：，∴，因此有：，由余弦定理得，∵∴，（Ⅱ）解法一：由（1）可得得解得：:1.解法二：由（Ⅰ）得,又因為，；所以，則有，由,得：，解得，.22.(本小題滿分14分)已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切。（Ⅰ）（?。┣髾E圓的方程；（ⅱ）求動圓圓心軌跡的方程；（Ⅱ）在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值。參考答案：（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得，則所求橢圓方程.…………3分（ⅱ）由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為