山東省臨沂市莒南縣第四職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市莒南縣第四職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若（，則=（

）

A．3

B4

C．

D．參考答案：B略2.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A3.在平面內(nèi)與點(diǎn)距離為1且與點(diǎn)距離為2的直線共有

(

)

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：B略4.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達(dá)式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．∴=，∴f（x）=，故選B．5.直線3x-2y-6=0在x軸上的截距為，在y軸上的截距為b，則

(A)a=2,b=3

(B)a=-2,b=-3

(C)a=-2，b=3

(D)a=2，b=-3參考答案：D6.已知等比數(shù)列中，，則的值等于

A．4 B．8 C． D．參考答案：C7.在等差數(shù)列中，，則的值為(

)A．5

B.6

C.8

D.10參考答案：A略8.甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（

） .

.

.

.參考答案：C9.P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=，則△F1PF2的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．【解答】解：∵a=4，b=3∴c=．設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，則由橢圓的定義可得：t1+t2=8①在△F1PF2中∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2?cos60°=28②，由①2﹣②得t1t2=12，所以S△F1PF2=t1t2?sin60°=×12×=3，故選：B．10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，則tanA的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】運(yùn)用正弦定理，把邊化成角得到sinA=3sinBsinC，再與條件cosA=3cosBcosC相減，運(yùn)用兩角和的余弦公式，再用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為cosA，由同角公式，即可求出tanA．【解答】解：∵a=3bsinC，由正弦定理得：sinA=3sinBsinC①，又cosA=3cosBcosC②，②﹣①得，cosA﹣sinA=3（cosBcosC﹣sinBsinC）=3cos（B+C）=﹣3cosA，∴sinA=4cosA，∴tanA==4．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)=________． 參考答案：12.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)命題：①在上是增函數(shù)；②是的極小值點(diǎn)；③在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；④是的極小值點(diǎn).其中正確的命題的序號(hào)是.參考答案：略13.__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，即可得到答案?！驹斀狻浚蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。14.在正方體中，異面直線與的夾角的大小為_(kāi)_________參考答案：60°略15.正方體的對(duì)角線與棱所在直線所

成角的余弦值為

參考答案：略16.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率為

。參考答案：17.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（理科）某工廠用7萬(wàn)元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．參考答案：解：設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為：，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)答：這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬(wàn)元略19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c.且．（1）求B的大小；[來(lái)源:高考資源網(wǎng)KS5U.COM]（2）若，，求b．參考答案：（1）

∴∵△ABC是銳角三角形

∴

（2）20.已知函數(shù)．⑴若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑶設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由，．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由，，（ⅰ）若，由，即，得或；由，即，得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增．

略21.已知條件，條件．若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若為真，則

若為真，則由得若是真命題，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為