山西省大同市峰子澗鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省大同市峰子澗鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略2.“”的含義是（

）A.a，b不全為0 B.a，b全不為0C.a，b至少一個(gè)為0 D.a不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：A略3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：C4.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)

A.B.C.D.參考答案：A5.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題；C．l利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價(jià)命題，即可判斷出．【解答】解：對(duì)于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對(duì)于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；對(duì)于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確對(duì)于D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若，則的最小值是

（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．3參考答案：D略7.在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化為關(guān)于d的方程求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故選：A．8.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的定義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫(xiě)出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)． 【解答】解：∵△ABC的周長(zhǎng)為20，頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8 ∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值， ∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓， ∵a=6，c=4 ∴b2=20， ∴橢圓的方程是 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)． 9.下列命題中正確的是

(

)

A．當(dāng)

B．當(dāng)，C．當(dāng)，的最小值為

D．當(dāng)無(wú)最大值參考答案：B10.函數(shù)f(x)=x3－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a<3

B.a>3

C.a3；

D.a3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（﹣3，2）到直線l的距離最大，則l的方程為．參考答案：5x+y﹣13=0【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（﹣3，2）到直線l的距離最大，可得l⊥AB時(shí)滿足條件．利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：kAB==．∵直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（﹣3，2）到直線l的距離最大，∴l(xiāng)⊥AB時(shí)滿足條件．∴kl=﹣5．∴直線l的方程為：y﹣3=﹣5（x﹣2），化為：5x+y﹣13=0．故答案為：5x+y﹣13=0．12.如右圖．M是棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是

cm．參考答案：13.若P為橢圓上任意一點(diǎn),EF為圓的任意一條直徑,則的取值范圍是

▲

.參考答案：[5,21]因?yàn)?又因?yàn)闄E圓的，N(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，∴∴.故答案為：[5,21].

14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________參考答案：.試題分析：由題意得，，令，得.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.15.由下列命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，若“或”為真，“且”為假，“非”為真，則其中正確的是

.①

5是偶數(shù)，

2是奇數(shù)

②

，

③

，

④

，

參考答案：②

略16.函數(shù)y=|x+2|+|x-1|的遞增區(qū)間是________參考答案：略17.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a2=4∴a=2∴2a=4即雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）將不等式一邊化為0，分解因式，解之；（2）將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式解之即可．【解答】解：（1）原不等式可化為：3x2﹣7x﹣10＞0則方程3x2﹣7x﹣10=0的兩根為x1=，x2=﹣1∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜}（2）原不等式等價(jià)于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0則方程（x﹣1）（2x+1）=0的兩根為x1=，x2=1∴不等式的解集為{x|＜x≤1}19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=．（1）把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）曲線C3與曲線C1交于O、A，曲線C3與曲線C2交于O、B，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得極坐標(biāo)方程，（2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，則，所以20.（12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．(1)求的值；(2)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：(1)因?yàn)闀r(shí)，所以

∴；(2)由(1)知該商品每日的銷售量，所以商