2019-2020學年山東省日照市高二下學期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學試題-解析版

PAGE2020學年山東省日照市高二下學期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學試題解析版一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，則M∩N＝（）A.[﹣3，2） B.（﹣3，2） C.（﹣1，0] D.（﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】先化簡N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根據(jù)M＝{x|﹣1＜x＜2}，求兩集合的交集.【詳解】因為N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因為M＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.2.已知，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用條件概率公式計算可得結果.【詳解】由條件概率公式得.故選：B.點睛】本題考查利用條件概率公式計算概率值，考查計算能力，屬于基礎題.3.的展開式的常數(shù)項為（）A.20 B.120 C.5 D.8【答案】A【解析】【分析】先寫出二項展開式通項公式，再根據(jù)次數(shù)為零解得對應常數(shù)項.【詳解】的展開式的通項公式為：.令，解得，所以的展開式的常數(shù)項為，故選：A【點睛】本題考查二項展開式，考查基本求解能力，屬基礎題.4.設，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別考查指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)在實數(shù)集R上單調性，即可得出答案．【詳解】∵，由冪函數(shù)在實數(shù)集R上單調遞增的性質得，∴a＞c．又由指數(shù)函數(shù)在實數(shù)集R上單調遞減的性質得，∴c＞b．∴a＞c＞b．故選：A．【點睛】掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調性是解題的關鍵．5.甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人合格的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，三個人中恰有2個合格，包括三種情況，這三種情況是互斥的，寫出三個人各有一次合格的概率的積，再求和．詳解：由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，

三個人中恰有2個合格，包括三種情況，這三種情況是互斥的

∴三人中恰有兩人合格的概率故選B.點睛：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，本題解題的關鍵是看出事件發(fā)生包括的所有的情況，這里的數(shù)字比較多，容易出錯．6.已知變量，之間具有良好的線性相關關系，若通過10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)回歸直線過樣本點的中心，可以選求出樣本點的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因為，所以根本點的中心為，把樣本點的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點睛】本題考查了利用樣本點的中心在回歸直線方程上這個性質求參數(shù)問題，考查了數(shù)學運算能力.7.萬歷十二年，中國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉在其著作《律學新說》中，首次用珠算開方的辦法計算出了十二個半音音階的半音比例，這十二個半音音階稱為十二平均律十二平均律包括六個陽律（黃鐘、太簇、姑洗、蕤賓、夷則、無射）和六個陰律（大呂、夾鐘、中呂、林鐘、南呂、應鐘）.現(xiàn)從這十二平均律中取出2個陽律和2個陰律，排成一個序列，組成一種旋律，要求序列中的兩個陽律相鄰，兩個陰律不相鄰，則可組成不同的旋律（）A.450種 B.900種 C.1350種 D.1800種【答案】B【解析】【分析】分為兩步，第一步，取出2個陽律和2個陰律，第二步，兩個陽律相鄰，兩個陰律不相鄰，利用分步計數(shù)原理可得.【詳解】第一步，取出2個陽律和2個陰律，有種，第二步，兩個陽律相鄰，兩個陰律不相鄰，有種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，共有種.故選：B.【點睛】本題考查排列組合與計數(shù)原理的問題，屬于基礎題.8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得函數(shù)的定義域為，排除A項；設，令導數(shù)求得函數(shù)的單調性，結合選項，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，可排除A項；設，則，當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減，可得，所以函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減，且.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)圖象與性質，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域，以及利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.9.已知函數(shù)在內不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)求導，討論和，根據(jù)題意在內不是單調函數(shù)，可得，進而可得結果.【詳解】因為，，當時，恒成立，故函數(shù)內單調遞增，不符合題意；當時，可得，，可得，因為在內不是單調函數(shù)，所以，解可得，.故選：A.【點睛】本題考查了導數(shù)的應用，考查了計算能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.10.若函數(shù)的值域為，則的取值范圍為（）A.， B.， C.， D.，，【答案】B【解析】【分析】討論和時函數(shù)的單調區(qū)間，得到時不成立，時需滿足（3），解出即可.【詳解】①若時，則當時，單調遞增，當時，在上單調遞增，在，上單調遞減，若函數(shù)值域為則需，解得；②若時，則當時，單調遞減，當時，在上單調遞增，在，上單調遞減，不滿足函數(shù)值域為，不符合題意，舍去，綜上：的取值范圍為，，故選：【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的值域，考查分類討論思想、函數(shù)思想，屬于中檔題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.11.若，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性可判斷A選項；利用對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調性可判斷B選項；利用特殊值法可判斷C選項；利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，由于，則，A選項錯誤；對于B選項，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，由于，則，B選項正確；對于C選項，取，，則，則，，即不成立，故C選項錯誤；對于D選項，取函數(shù)，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，由于可得，即，D選項正確.故選：BD.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性判斷不等式的正誤，考查了導數(shù)的應用，屬于中等題.12.2019年10月31日，工信部宣布全國5G商用正式啟動，三大運營商公布5G套餐方案，中國正式跨入5G時代.某通信行業(yè)咨詢機構對我國三大5GA.P設備商的研發(fā)投入超過Q設備商與R設備商B.三家設備商的產品組合指標得分相同C.在參與評估的各項指標中，Q設備商均優(yōu)于R設備商D.除產品組合外，P設備商其他4項指標均超過Q設備商與R設備商【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)雷達圖中是越外面其指標值越優(yōu)，由圖可知ABD均正確.【詳解】雷達圖中是越外面其指標值越優(yōu)，P設備商的研發(fā)投入在最外邊，即P設備商的研發(fā)投入超過Q設備商與R設備商，故A正確；三家設備商產品組合指標在同一個位置，即三家設備商的產品組合指標得分相同，故B正確；R設備商的研發(fā)投入優(yōu)于Q設備商，故C錯誤；除產品組合外，P設備商其他4項指標均在最外邊，故D正確；故選：ABD.【點睛】本題主要考查對數(shù)表的綜合觀察能力，屬于基礎題.13.已知是定義域為的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當時，，則（）A.是周期為2的函數(shù)B.C.的值域為[-1，1]D.的圖象與曲線在上有4個交點【答案】BCD【解析】【分析】對于A，由為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，得，則是周期為4的周期函數(shù)，可判斷A；

對于B，由是周期為4的周期函數(shù)，則，，可判斷B．

對于C，當時，，有，又由為R上的奇函數(shù)，則時，，可判斷C．

對于D，構造函數(shù)，利用導數(shù)法求出單調區(qū)間，結合零點存在性定理，即可判斷D．【詳解】根據(jù)題意，

對于A，為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以圖象關于對稱，即則是周期為4的周期函數(shù)，A錯誤；

對于B，定義域為R的奇函數(shù)，則，是周期為4的周期函數(shù)，則；

當時，，則，則，

則；故B正確．

對于C，當時，，此時有，又由為R上的奇函數(shù)，則時，，

，函數(shù)關于對稱，所以函數(shù)的值域．故C正確．

對于D，，且時，，，，，是奇函數(shù)，，的周期為，，，，設，當，，設在恒成立，在單調遞減，即在單調遞減，且，存在，單調遞增，單調遞減，，所以在有唯一零點，在沒有零點，即，的圖象與曲線有1個交點，當時，，，則，，則，所以在上單調遞增，且，所以存在唯一的，使得，所以，，在單調遞減，，，在單調遞增，又，所以，又，所以在上有一個唯一的零點，在上有唯一的零點，所以當時，的圖象與曲線有2個交點，，當時，同，的圖象與曲線有1個交點，當，的圖象與曲線沒有交點，所以的圖象與曲線在上有4個交點，故D正確；故選：BCD．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、兩函數(shù)圖像的交點，屬于較難題.14.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關于函數(shù)的敘述中正確的是（）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.的值域是D.在上是增函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】利用，可判斷A錯誤，而，故B正確，求出的值域后利用高斯函數(shù)可求，從而可判斷C正確，D錯誤.【詳解】根據(jù)題意知，.∵，，∴，，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯誤；∵，∴是奇函數(shù)，B正確；∵，∴，∴，∴的值域，C正確，由復合函數(shù)的單調性知在上是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)錯誤，D錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、值域，前者注意利用定義來判斷，后者可根據(jù)函數(shù)的形式決定合適的求值域的方法，本題屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.15.若隨機變量，且，則_______．【答案】【解析】【分析】由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎題．16.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，，則實數(shù)_______.【答案】1【解析】【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，求得，代入的解析式，即求得.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，，又時，，，.故答案為：1.【點睛】本題注意考查函數(shù)的奇偶性，利用點對稱求得的值.17.十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關系，即．現(xiàn)已知，則________，________【答案】(1).(2).1【解析】【分析】根據(jù)題意將a，b表示為對數(shù)式，根據(jù)對數(shù)運算性質及換底公式化簡求值.【詳解】，，；.故答案為：；1【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)運算性質及換底公式，屬于基礎題.18.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若，使得成立，則的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】可知，從而根據(jù)條件可判斷為減函數(shù)或存在極值點，求導數(shù)，從而可判斷不可能為減函數(shù)，只能存在極值點，從而方程有解，這樣由指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出的取值范圍.【詳解】，要滿足，使得成立，則函數(shù)為減函數(shù)或存在極值點，，當時，不恒成立，即函數(shù)不是減函數(shù)，只能存在極值點，有解，即方程有解，即，，故答案為：【點睛】本題考查了導數(shù)研究不等式能成立問題，考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性、極值中的應用，考查了轉化與化歸的思想，解題的關鍵是求出導數(shù)，屬于中檔題.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.已知函數(shù)f（x）＝﹣3x在點（1，f（1））處的切線與直線4x+y﹣5＝0平行．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣4，4]的最大值和最小值．【答案】（1）1，（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，結合題意利用導數(shù)的幾何意義得到關于a的方程，解出即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的最值即可【詳解】解：（1）由f（x）＝﹣3x，得，則，因為函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線4x+y﹣5＝0平行，所以，解得，（2）由（1）得，則，令，得或，令，得，所以在和上遞增，在上遞減，因為，所以的最大值為，最小值為【點睛】此題考查了導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調性，最值問題，考查導數(shù)的應用，屬于基礎題20.2020年5月垃圾分類廚余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾垃圾種類70603040辨識率0.90.6090.6辨識率是指：一類垃圾中能辨識種類的數(shù)量與該類垃圾的種類總數(shù)的比值.（1）從社區(qū)調查的200種垃圾中隨機選取一種，求這種垃圾能辨識的概率；（2）從可回收物中有放回的抽取三種垃圾，記為其中能辨識的垃圾種數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）0.78；（2）分布列見解析，1.8.【解析】【分析】（1）先計算出200種垃圾中能辨識的垃圾種數(shù)，即可求出概率；（2）由題可知的可能取值為0，1，2，3，且服從二項分布，計算出概率，即可列出分布列，求出數(shù)學期望.【詳解】（1）由題意可知，樣本中垃圾種類一共200種，能辨識的垃圾種數(shù)是：.所求概率為.（2）的可能取值為0，1，2，3，依題意可知，,，，，，所以的分布列為01230.0640.2880.4320.216.【點睛】本題考查二項分布的分布列即數(shù)學期望的求法，屬于基礎題.21.設函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線對稱．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)設，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）求二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）利用變量分離的手段，不等式在上恒成立等價于在上恒成立，轉求新函數(shù)的最小值即可．【詳解】(1)∵關于直線對稱，∴，故，∴，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，∴當時，的最小值為1．(2)可化為，化為，令，則，因故，記，∵，故，∴的取值范圍是．【點睛】不等式恒成立的常用處理手段有：①變量分離轉化為新函數(shù)的最值問題；（2）含參討論分析函數(shù)的單調性明確函數(shù)的最值；③數(shù)形結合，利用圖像的直觀性簡化問題．22.某種疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型，為了解該疾病類型與性別的關系，在某地區(qū)隨機抽取了患該疾病的病人進行調查，其中男性人數(shù)為，女性人數(shù)為，男性患Ⅰ型病的人數(shù)占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人數(shù)占女性病人的.（1）完成聯(lián)表若在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“所患疾病類型”與“性別”有關，求男性患者至少有多少人？Ⅰ型?、蛐筒『嫌嬆信嫌嫞?）某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個研發(fā)團隊來研發(fā)此疾病的治療藥物，兩個團隊各至多安排2個接種周期進行試驗.每人每次接種花費元.甲團隊研發(fā)的藥物每次接種后產生抗體的概率為，根據(jù)以往試驗統(tǒng)計，甲團隊平均花費為；乙團隊研發(fā)的藥物每次接種后產生抗體的概率為，每個周期必須完成3次接種，若一個周期內至少出現(xiàn)2次抗體，則該周期結束后終止試驗，否則進入第二個接種周期.假設兩個研發(fā)團隊每次接種后產生抗體與否均相互獨立.若，從兩個團隊試驗的平均花費考慮，該公司應選擇哪個團隊進行藥品研發(fā)？附：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，12人；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可補全列聯(lián)表，計算出卡方值，令，即可求出的取值范圍，結合條件可得結果；（2）設甲研發(fā)團隊試驗總花費為，,設乙研發(fā)團隊試驗總花費為元，則可能取值為，，分別計算出的概率，然后計算出均值進行比較即可判斷.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：Ⅰ型?、蛐筒『嫌嬆信嫌嬕乖诜稿e誤的概率不超過0.005的前提下認為“所患疾病類型”與“性別”有關，則，，解得，因為，，所以的最小整數(shù)值為12，所以男性患者至少有12人；（2）設甲研發(fā)團隊試驗總花費為，,設乙研發(fā)團隊試驗總花費為元，則的可能取值為，，所以，，所以，因為，所以，①