曲靖市實驗中學必修第一冊第三單元《函數(shù)概念與性質(zhì)》測試題(含答案解析)

一、選擇題1．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設，，，則、、的大小關系為（）A． B．C． D．2．已知是平面內(nèi)兩個定點，平面內(nèi)滿足(為大于0的常數(shù))的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是以發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學家喬凡尼·卡西尼的名字命名.當坐標分別為，，且時，卡西尼卵形線大致為（）A．B．C．D．3．若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為7，最小值為-1，則的值為（）A．5 B．-5 C．13 D．-134．函數(shù)的圖象大致形狀為（）．A． B．C． D．5．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設，則的大小關系為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足，若，，且，則的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷7．已知定義在上的函數(shù)，滿足，且時，，則下列說法不正確的是（）A．B．在上單調(diào)遞減C．若，的解集D．若，則8．定義在上的奇函數(shù)滿足且對任意的正數(shù)a，b()，有，則不等式的解集是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，函數(shù)，對于任意，總存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當時，，則=（）A．2 B．1 C．-2 D．-111．函數(shù)的值域是A． B． C． D．12．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．13．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．14．函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B．C． D．15．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．二、填空題16．已知定義在R上的偶函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，如果對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________17．設函數(shù).已知，且，，則______.18．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，.(1)在坐標系中畫出函數(shù)在R上的完整圖象；(2)求函數(shù)在R上的解析式.19．設非零實數(shù)a，b滿足，若函數(shù)存在最大值M和最小值m，則_________.20．記號表示，中取較大的數(shù)，如．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，．若時，的最大值為1，則實數(shù)的值是_________．21．設，則使得成立的的取值范圍為____________________.22．已知函數(shù)，g（x）＝x2-2x，若，，使得f（x1）＝g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是________．23．函數(shù)，的最大值為________.24．設函數(shù)在定義域(0，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，，若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．25．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，下面是關于的判斷：（1）是函數(shù)的最大值；（2）的圖像關于點對稱；（3）在上是減函數(shù)；（4）的圖像關于直線對稱.其中正確的命題的序號是____________（注：把你認為正確的命題的序號都填上）26．設函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍為_____________.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】推導出函數(shù)為上的增函數(shù)，且有，可得出，進而可得出、、的大小關系.【詳解】當時，，則，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，可得，，，因此，.故選：A.【點睛】思路點睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個：（1）判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.2．A解析：A【分析】設，根據(jù)題意有，代排除C、D，通過奇偶性排除B.【詳解】解：設因為，坐標分別為，，且所以當時，上式等式成立，即點滿足，故排除C、D.當代替x時即圖形關于軸對稱，排除B.故選：A.【點睛】應用函數(shù)奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；（2）求解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構造關于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；（4）畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性：利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.3．D解析：D【分析】先利用條件找到，，再利用是奇函數(shù)求出，代入即可．【詳解】由題意在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為7，最小值為，得，，是奇函數(shù)，．故答案為：．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，關鍵點是利用函數(shù)的奇偶性先求函數(shù)值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4．B解析：B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷時，函數(shù)值的正負，判斷得選項.【詳解】因為，所以，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，關于軸對稱，排除C，D，令，則或，解得，而時，，，，此時.故排除A.故選：B．【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.5．A解析：A【分析】由題知函數(shù)圖象關于直線對稱，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，所以.【詳解】解：因為當時，恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于函數(shù)是偶函數(shù)，故函數(shù)圖象關于軸對稱，所以函數(shù)圖象關于直線對稱，所以，由于，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.故選：A.【點睛】本題解題的關鍵在于根據(jù)題意得函數(shù)圖象關于直線對稱，在區(qū)間上單調(diào)遞增，再結合函數(shù)對稱性與單調(diào)性比較大小即可，考查化歸轉化思想與數(shù)學運算求解能力，是中檔題.6．A解析：A【分析】利用冪函數(shù)的定義求出m，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可求解．【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得：m=-2或m=3．∵對任意，，且，滿足，∴函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴m=3（m=-2舍去）∴為增函數(shù)．對任意，，且，則，∴∴．故選：A【點睛】(1)由冪函數(shù)的定義求參數(shù)的值要嚴格按照解析式，x前的系數(shù)為1；(2)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)常用性質(zhì)，通常一起應用．7．D解析：D【分析】構造函數(shù)，驗證函數(shù)的奇偶性可判斷A選項的正誤；判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可判斷C選項的正誤；計算出，求出的值，可求得的值，可判斷D選項的正誤.【詳解】構造函數(shù)，由可得.對于A選項，取，可得，，取，則，，則函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，可得，A選項正確；對于B選項，由已知條件可知，當時，.任取、且，所以，，，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，B選項正確；對于C選項，，可得，由，可得，即，，可得，解得.C選項正確；對于D選項，，，，，因此，，D選項錯誤.故選：D.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）取值：設、是所給區(qū)間上的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結論：判斷，根據(jù)定義得出結論.即取值作差變形定號下結論.8．C解析：C【分析】首先判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可知函數(shù)在的單調(diào)性和零點，最后結合函數(shù)的零點和單調(diào)性，求解不等式.【詳解】對任意的正數(shù)a，b()，有，在上單調(diào)遞減，定義在上的奇函數(shù)滿足，在單調(diào)遞減，且，等價于或，解得：或，所以不等式解集是.故選：C【點睛】方法點睛：一般利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，解抽象不等式包含以下幾點：若函數(shù)是奇函數(shù)，首先確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，然后將不等式轉化為的形式，最后運用函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉化為一般不等式求解；若函數(shù)是偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將不等式轉化為，再利用函數(shù)在的單調(diào)性，去掉“”，轉化為一般不等式求解.9．C解析：C【分析】先求得的值域，根據(jù)題意可得的值域為[1,2]是在上值域的子集，分兩種情況討論，根據(jù)的單調(diào)性及集合的包含關系，即可求得答案.【詳解】因為，所以，即的值域為[1,2]，因為對于任意，總存在，使得成立，所以的值域為[1,2]是在上值域的子集，當時，在上為增函數(shù)，所以，所以，所以，解得，當時，在上為減函數(shù)，所以，所以所以，解得，綜上實數(shù)a的取值范圍是，故選：C【點睛】解題的關鍵是將題干條件轉化為兩函數(shù)值域的包含關系問題，再求解，考查分析理解的能力，屬中檔題.10．C解析：C【分析】由為奇函數(shù)，結合已知區(qū)間的解析式即可求時的解析式，進而求即可.【詳解】∵在上是奇函數(shù)，∴令，則，由題意，有，∴，故，故選：C【點睛】關鍵點點睛：利用函數(shù)奇偶性，求對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式，然后代入求值.11．A解析：A【詳解】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.12．A解析：A【分析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調(diào)遞增時，，所以，當在上單調(diào)遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點處函數(shù)值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.13．B解析：B【分析】先將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)函數(shù)在不同范圍上的性質(zhì)可得正確的選項.【詳解】易知函數(shù)的圖象的分段點是，且過點，，又，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，此類問題一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)在特殊點處的函數(shù)的符號等來判別，本題屬于基礎題.14．A解析：A【分析】由函數(shù)的奇偶性排除；由的函數(shù)值，排除；由當時的函數(shù)值，確定答案.【詳解】由題得函數(shù)的定義域為,因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除；當時，，所以排除；當時，，所以選.故選：A【點睛】方法點睛：根據(jù)函數(shù)的解析式找圖象，一般先找圖象的差異，再用解析式驗證得解.15．C解析：C【分析】對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，偶次根式要求被開方式大于等于零，依據(jù)以上三點，列不等式求解.【詳解】欲使函數(shù)有意義，則，即解得故選：C.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關求函數(shù)定義域的問題，在求解的過程中，注意：（1）對數(shù)要求真數(shù)大于0；（2）分式要求分母不等于0；（3）偶次根式要求被開方式大于等于0.二、填空題16．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反結合已知可得在R上是增函數(shù)進而可將對于任意恒成立轉化為對任意都成立進而可得最后結合函數(shù)的單調(diào)性可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)在上是嚴格增函解析：【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反結合已知可得在R上是增函數(shù)，進而可將對于任意恒成立，轉化為對任意都成立，進而可得，最后結合函數(shù)的單調(diào)性可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，因為對任意都成立，所以對任意都成立，即對任意都成立，變形可得，由函數(shù)在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故，所以.故答案為：.【點睛】關鍵點睛：本題的解題關鍵是由函數(shù)為偶函數(shù)得出，進而結合單調(diào)性求出a的取值范圍.17．【分析】先將進行因式分解再與比較利用對應系數(shù)相等可得關于的方程即可得的值即可求解【詳解】因為所以因為所以對任意的恒成立所以不恒為所以展開整理可得：所以解得：或（舍）所以故答案為：【點睛】關鍵點點睛：解析：【分析】先將進行因式分解再與比較，利用對應系數(shù)相等可得關于的方程，即可得的值，即可求解.【詳解】因為，所以，，因為，所以，對任意的恒成立，所以不恒為，所以展開整理可得：，所以解得：或（舍），所以，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是將進行因式分解，由不恒為，得出利用待定系數(shù)法可求的值.18．（1）圖象答案見解析；(2)【分析】(1)利用奇函數(shù)圖像關于原點對稱先作出當時的圖像在作出它關于原點的對稱圖像即可；(2)先用代入法求在的解析式在合并在一起寫成分段函數(shù)即可【詳解】解：(1)圖像如圖解析：（1）圖象答案見解析；(2).【分析】(1)利用奇函數(shù)圖像關于原點對稱，先作出當時，的圖像，在作出它關于原點的對稱圖像即可；(2)先用代入法求在的解析式，在合并在一起寫成分段函數(shù)即可．【詳解】解：(1)圖像如圖示．(2)設，則，所以，又因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，所以.所以當，，綜上的解析式為：．【點睛】函數(shù)奇偶性的應用：(1)利用奇偶性求函數(shù)值；(2)利用奇偶性畫圖像；(3)利用奇偶性求函數(shù)的解析式．19．2【分析】化簡得到根據(jù)和得到解得答案【詳解】則則即故即即故答案為：2【點睛】本題考查了函數(shù)的最值意在考查學生的計算能力和轉化能力利用判別式法是解題關鍵解析：2【分析】化簡得到，根據(jù)和得到，解得答案.【詳解】，則，則，即，，故，，即，即，.故答案為：2.【點睛】本題考查了函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力和轉化能力，利用判別式法是解題關鍵.20．【分析】首先將時函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式并求函數(shù)的最小值根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知時的最小值是建立方程求【詳解】當時解得：此時令解得此時所以時函數(shù)又因為此時是定義在上的奇函數(shù)所以圖象關于原點對稱時函數(shù)的最小解析：【分析】首先將時，函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并求函數(shù)的最小值，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知時的最小值是，建立方程求【詳解】當時，，解得：，此時，令，解得，此時，所以時，函數(shù)，又因為此時是定義在上的奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，時，函數(shù)的最小值是-1，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，，當時，，函數(shù)的，所以時，函數(shù)的最小值是，即，解得：.故答案為：【點睛】思路點睛：本題主要考查分段函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，首先根據(jù)新定義，正確寫出函數(shù)的表達式，這是本題最關鍵的一點，然后就轉化為分段函數(shù)求最值問題.21．【分析】由已知可得為偶函數(shù)且在時單調(diào)遞增結合函數(shù)性質(zhì)可求【詳解】解：因為則所以為偶函數(shù)當時單調(diào)遞增由可得所以整理可得解可得故的取值范圍故答案為：【點睛】本題解答的關鍵是判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性利用函解析：【分析】由已知可得為偶函數(shù)且在時單調(diào)遞增，結合函數(shù)性質(zhì)可求．【詳解】解：因為，則，所以為偶函數(shù)，當時，單調(diào)遞增，由可得，所以，整理可得，，解可得，，故的取值范圍．故答案為：【點睛】本題解答的關鍵是判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性將函數(shù)不等式轉化為自變量的不等式，再解一元二次不等式即可；22．01【分析】當時當時由使得f（x1）＝g（x2）等價于解不等式即可得解【詳解】當時當時由使得f（x1）＝g（x2）則可得：解得故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)值域考查了恒成立和存在性問題以及轉化思解析：[0，1]【分析】當時，，當時，，由，，使得f（x1）＝g（x2），等價于，解不等式即可得解.【詳解】當時，，當時，，由，，使得f（x1）＝g（x2），則，可得：，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了求函數(shù)值域，考查了恒成立和存在性問題以及轉化思想，有一定的計算量，屬于中檔題.23．8【分析】首先畫出的圖象根據(jù)圖象即可求出函數(shù)的最大值【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知故答案為：【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的圖象求最值熟練畫出函數(shù)圖象為解題的關鍵屬于中檔題解析：8【分析】首先畫出的圖象，根據(jù)圖象即可求出函數(shù)的最大值.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，.故答案為：【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的圖象求最值，熟練畫出函數(shù)圖象為解題的關鍵，屬于中檔題.24．【分析】先利用換元法求出然后再用分離變量法借助函數(shù)的單調(diào)性解決問題【詳解】解：由題意可設則∵∴∴∴∴由得∴對恒成立令則由得∴在上單調(diào)遞減在單調(diào)遞增∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的解析：【分析】先利用換元法求出，然后再用分離變量法，借助函數(shù)的單調(diào)性解決問題．【詳解】解：由題意可設，則，∵，∴，∴，∴，∴，由得，∴對恒成立，令，，則，由得，∴在上單調(diào)遞減，