2019-2020年上海市中考數(shù)學(xué)各地區(qū)模擬試題分類：圓壓軸題專項(xiàng)(含解析)

2019-2020年上海市中考數(shù)學(xué)各地區(qū)模擬試題分類：圓壓軸題專項(xiàng)1．（2020?長寧區(qū)二模）已知AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長，交弦AB于點(diǎn)D，且CD＝CB．（1）如圖1，如果BO平分∠ABC，求證：＝；（2）如圖2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延長線段AO交弦BC于點(diǎn)E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半徑長等于2，求弦BC的長．2．（2020?浦東新區(qū)二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，5為半徑的圓與BC相交于E、F兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OE、OC．（1）求EF的長；（2）求∠COE的正弦值．3．（2020?崇明區(qū)二模）如圖已知⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，AB＝6，C是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OC交弦AB與點(diǎn)D，CD＝1．（1）求圓⊙O的半徑；（2）過點(diǎn)B、點(diǎn)O分別作點(diǎn)AO、AB的平行線，交于點(diǎn)G，E是⊙O上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EG交⊙O于點(diǎn)F，當(dāng)EF＝AB，求sin∠OGE的值．4．（2020?寶山區(qū)二模）已知：如圖，⊙O與⊙P相切于點(diǎn)A，如果過點(diǎn)A的直線BC交⊙O于點(diǎn)B，交⊙P于點(diǎn)C，OD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E．求：（1）求的值；（2）如果⊙O和⊙P的半徑比為3：5，求的值．5．（2020?閔行區(qū)一模）在圓O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，且弧AC與弧BD相等．點(diǎn)D在劣弧AB上，聯(lián)結(jié)CO并延長交線段AB于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)OA、OB．當(dāng)OA＝，且tan∠OAB＝．（1）求弦CD的長；（2）如果△AOF是直角三角形，求線段EF的長；（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求線段AF的長．6．（2020?寶山區(qū)一模）如圖，直線l：y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，…，按此做法進(jìn)行下去．求：（1）點(diǎn)B1的坐標(biāo)和∠A1OB1的度數(shù)；（2）弦A4B3的弦心距的長度．7．（2020?閔行區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝4，tanB＝3．以AB為直徑作⊙O，交邊DC于E、F兩點(diǎn)．（1）求證：DE＝CF；（2）求：直徑AB的長．8．（2020?都江堰市模擬）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝16．點(diǎn)O在邊BC上，以O(shè)為圓心，OB為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)A．P是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求半徑OB的長；（2）如果點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延長BP、CA交于點(diǎn)D，求線段DP的長．9．（2020?亳州模擬）如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1O2與AB交于點(diǎn)C，O2A的延長線交⊙O1于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE＝AC，聯(lián)結(jié)OE．（1）求證：O1E＝O1C；（2）如果O1O2＝10，O1E＝6，求⊙O2的半徑長．10．（2019?楊浦區(qū)三模）△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝，AB＝5，點(diǎn)O為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓交射線BC于點(diǎn)E，以A為圓心，OB為半徑的圓交射線AC于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、G分別在邊BC、AC上，且CE＝CG時(shí)，請判斷圓A與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)圓O與圓A存在公共弦MN時(shí)（如圖2），設(shè)OB＝x，MN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）設(shè)圓A與邊AB的交點(diǎn)為F，聯(lián)結(jié)OE、EF，當(dāng)△OEF為以O(shè)E為腰的等腰三角形時(shí)，求圓O的半徑長．11．（2019?青浦區(qū)二模）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙Q分別交BC、BA于點(diǎn)F、E，點(diǎn)E位于點(diǎn)D下方，連接EF交CD于點(diǎn)G．（1）如圖1，如果BC＝2，求DE的長；（2）如圖2，設(shè)BC＝x，＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）如圖3，連接CE，如果CG＝CE，求BC的長．12．（2019?浦東新區(qū)二模）已知AB是圓O的一條弦，P是圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN⊥AP，垂足為點(diǎn)M，并交射線AB于點(diǎn)N，圓O的半徑為5，AB＝8．（1）當(dāng)P是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)（如圖），求弦AP的長；（2）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷：以圓O為圓心，為半徑的圓與直線AP的位置關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)∠BNO＝∠BON，且圓N與圓O相切時(shí)，求圓N半徑的長．13．（2019?靜安區(qū)二模）已知：如圖8，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝CD＝6．動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上，以BP為半徑的⊙P交邊BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），聯(lián)結(jié)PE、PC．設(shè)BP＝x，PC＝y(tǒng)．（1）求證：PE∥DC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)PD，當(dāng)∠PDC＝∠B時(shí)，以D為圓心半徑為R的⊙D與⊙P相交，求R的取值范圍．14．（2019?普陀區(qū)二模）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，cos∠BAC＝，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑作⊙O，⊙O與射線AB交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作⊙C，設(shè)OA＝x．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，如果⊙C與AB的另一個(gè)交點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，設(shè)AE＝y(tǒng)，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過程中，如果⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出x的取值范圍．15．（2019?嘉定區(qū)二模）在圓O中，AB是圓O的直徑，AB＝10，點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)M是弦BC的中點(diǎn)．（1）如圖1，如果AM交OC于點(diǎn)E，求OE：CE的值；（2）如圖2，如果AM⊥OC于點(diǎn)E，求sin∠ABC的值；（3）如圖3，如果AB：BC＝5：4，點(diǎn)D為弦BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥OC，交半徑OC于點(diǎn)H，與射線BO交于圓內(nèi)點(diǎn)F．探究一：如果設(shè)BD＝x，F(xiàn)O＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；探究二：如果以點(diǎn)O為圓心，OF為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，直接寫出此時(shí)BD的長度；請你完成上述兩個(gè)探究．16．（2019?虹口區(qū)二模）如圖，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，點(diǎn)P為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，BP長為半徑作⊙P，交射線BC于點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)BD、AQ相交于點(diǎn)G，⊙P與線段BD、AQ分別相交于點(diǎn)E、F．（1）如果BE＝FQ，求⊙P的半徑；（2）設(shè)BP＝x，F(xiàn)Q＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)PE、PF，如果四邊形EGFP是梯形，求BE的長．17．（2019?長寧區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P在邊AC上（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑作⊙P交邊AB于另一點(diǎn)D，ED⊥DP，交邊BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE＝DE；（2）若BE＝x，AD＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；（3）延長ED交CA的延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BP，若△BDP與△DAF相似，求線段AD的長．18．（2019?寶山區(qū)二模）如圖已知：AB是圓O的直徑，AB＝10，點(diǎn)C為圓O上異于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)M為弦BC的中點(diǎn)．（1）如果AM交OC于點(diǎn)E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于點(diǎn)E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC＝5：4，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，過D作DF⊥OC，交OC于點(diǎn)H，與射線BO交于圓內(nèi)點(diǎn)F，請完成下列探究．探究一：設(shè)BD＝x，F(xiàn)O＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．探究二：如果點(diǎn)D在以O(shè)為圓心，OF為半徑的圓上，寫出此時(shí)BD的長度．19．（2019?徐匯區(qū)二模）如圖，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，點(diǎn)P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），以PA長為半徑的⊙P與邊AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DE⊥CB于點(diǎn)E．（1）當(dāng)⊙P與邊BC相切時(shí)，求⊙P的半徑．（2）連接BP交DE于點(diǎn)F，設(shè)AP的長為x，PF的長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，當(dāng)以PE長為直徑的⊙Q與⊙P相交于AC邊上的點(diǎn)G時(shí)，求相交所得的公共弦的長20．（2019?金山區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB＝20cm，動(dòng)點(diǎn)D由點(diǎn)C向點(diǎn)A以每秒1cm速度在邊AC上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E由點(diǎn)C向點(diǎn)B以每秒cm速度在邊BC上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D，點(diǎn)E從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0），聯(lián)結(jié)DE．（1）求證：△DCE∽△BCA．（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)D、C、E三點(diǎn)的圓為⊙P．①當(dāng)⊙P與邊AB相切時(shí)，求t的值．②在點(diǎn)D、點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，若⊙P與邊AB交于點(diǎn)F、G（點(diǎn)F在點(diǎn)G左側(cè)），聯(lián)結(jié)CP并延長CP交邊AB于點(diǎn)M，當(dāng)△PFM與△CDE相似時(shí)，求t的值．

參考答案一．解答1．（1）證明：如圖1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，∴＝．（2）解：如圖2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，設(shè)OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四邊形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴3∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如圖3﹣1中，當(dāng)BO＝BE時(shí)，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，∴EC2+2EC﹣4＝0，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍棄），∴BC＝+1．如圖3﹣2中，當(dāng)EO＝EB時(shí)，同法可證△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，綜上所述，BC的值為+1或2．2．解：（1）作OM⊥EF于M，如圖，則EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值為．3．解：（1）∵AB＝6，C是的中點(diǎn)，CD＝1，∴OC⊥AB且OC平分AB，∴AD＝3，∠ODA＝90°，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣1，∴r2＝32+（r﹣1）2，解得，r＝5，即圓⊙O的半徑為5；（2）作OH⊥EF于點(diǎn)H，∵AB＝EF，OD＝r﹣1＝4，∴OH＝OD＝4，∠OHG＝90°，∵OA∥BG，OG∥AB，∴四邊形OABG是平行四邊形，∴OG＝AB，∵AB＝6，∴OG＝6，∴sin∠OGH＝＝＝，即sin∠OGE＝．4．解：（1）∵OD⊥AB，PE⊥AC，OD過O，PE過P，∴AD＝AB，AE＝AC，∴；（2）連接OP，OP必過切點(diǎn)A，連接OB、CP，∵OB＝OA，PA＝PC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠PAC＝∠PCA，即∠OBA＝∠PCA，∠BAO＝∠PAC，∴△OOA∽△CPA，∴＝，∵⊙O和⊙P的半徑比為3：5，即＝，∴＝．5．解：（1）如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵tan∠OAB＝＝，∴設(shè)OH＝a，AH＝2a，∵AO2＝OH2+AH2＝5，∴a＝1，∴OH＝1，AH＝2，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝4，∵弧AC＝弧BD∴＝，∴AB＝CD＝4；（2）∵OA＝OB，∴∠OAF＝∠OBA，∴∠OAF＝∠ECF，①當(dāng)∠AFO＝90°時(shí)，∵OA＝，tan∠OBA＝，∴OC＝OA＝，OF＝1，AB＝4，∴EF＝CF?tan∠ECF＝CF?tan∠OBA＝；②當(dāng)∠AOF＝90°時(shí)，∵OA＝OB，∴∠OAF＝∠OBA，∴tan∠OAF＝tan∠OBA＝，∵OA＝，∴OF＝OA?tan∠OAF＝，∴AF＝，∵∠OAF＝∠OBA＝∠ECF，∠OFA＝∠EFC，∴△OFA∽△EFC，∴＝＝，∴EF＝OF＝，即：EF＝或；（3）如圖，連接OE，∵∠ECB＝∠EBC，∴CE＝EB，∵OE＝OE，OB＝OC，∴△OEC≌△OEB，∴S△OEC＝S△OEB，∵S△CEF＝4S△BOF，∴S△CEO+S△EOF＝4（S△BOE﹣S△EOF），∴＝，∴＝，∴FO＝CO＝，∴OH＝＝1，∴HF＝＝，∴AF＝AH+HF＝2+．6．解：（1）∵直線的解析式y(tǒng)＝x，∴tan∠A1OB1＝＝，∴∠A1OB1＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝，OA2＝OB1＝2，∴B1（1，）．（2）連接A4B3，作OH⊥A4B3于H．由題意OA1＝1，OA2＝2，OA3＝4，OA4＝8，∵OA4＝OB3，OH⊥A4B3，∴∠A4OH＝∠A4OB3＝30°，∴OH＝OA4?cos30°＝8×＝4．7．（1）證明：過點(diǎn)O作OH⊥DC，垂足為H．∵AD∥BC，∠ADC＝90°，OH⊥DC，∴∠BCN＝∠OHC＝∠ADC＝90°．∴AD∥OH∥BC．又∵OA＝OB．∴DH＝HC．∵OH⊥DC，OH過圓心，∴EH＝HF，∴DH﹣EH＝HC﹣HF．即：DE＝CF．（2）解：過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，∠AGB＝90°，∵∠AGB＝∠BCN＝90°，∴AG∥DC．∵AD∥BC，∴AD＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BG＝BC﹣CG＝2．在Rt△AGB中，∵tanB＝3，∴AG＝BG?tanB＝2×3＝6．在Rt△AGB中，AB2＝AG2+BG2∴AB＝．8．解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝16，∴AB＝＝12，如圖1，過O作OH⊥AB于H，則BH＝AB＝6，∵∠BHO＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△BHO∽△BCA，∴，∴＝，∴OB＝9；（2）如圖2，連接OP交AB于H，過P作PE⊥BC于E，∵點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，∴OP⊥AB，AH＝BH＝AB＝6，在Rt△BHO中，OH＝＝＝3，在△POE與△BOH中，，∴△POE≌△BOH（AAS），∴PE＝HB＝6，OE＝OH＝3，∴CE＝BC﹣OB+OE＝10，∴∠PCB的正切值＝＝；（3）如圖3，過A作AE⊥BD于E，連接CP，∵BA平分∠PBC，AC⊥BC，∴AE＝AC＝4，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDC，∴＝，設(shè)DE＝x，∴＝，∴AD＝，在Rt△ACB與Rt△AEB中，，∴Rt△ACB≌Rt△AEB（HL），∴BE＝BC＝16，∵CD2+BC2＝BD2，∴（4+）2+162＝（16+x）2，解得：x＝，∴AD＝，BD＝16+＝，∴CD＝，∴OB＝9，過O作OF⊥PB交PB于F，則△OBF∽△DBC，∴，∴＝，∴BF＝7，∴PB＝2BF＝14，∴PD＝BD﹣BP＝．9．（1）證明：連接O1A，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴O1E⊥AD，∵⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1O2與AB交于點(diǎn)C，∴O1C⊥AB，在Rt△O1EA和Rt△O1CA中，，∴Rt△O1EA≌Rt△O1CA（HL）∴O1E＝O1C；（2）解：設(shè)⊙O2的半徑長為r，∵O1E＝O1C＝6，∴O2C＝10﹣6＝4，在Rt△O1EO2中，O2E＝＝8，則AC＝AE＝8﹣r，在Rt△ACO2中，O2A2＝AC2+O2C2，即r2＝（8﹣r）2+42，解得，r＝5，即⊙O2的半徑長為5．10．解：（1）圓A與圓O外切，理由如下：∵∠ACB＝90°，tanB＝，AB＝5，∴AC＝3，BC＝4，作OP⊥BE于P，如圖1所示：則PB＝PE，OP∥AC，∴＝，設(shè)PB＝PE＝x，則CG＝CE＝4﹣2x，∴OB＝＝x，AG＝AC﹣CG＝2x﹣1，∵AG＝OB，∴2x﹣1＝x，解得：x＝，∴OB═，∴OA＝AB﹣OB＝5﹣＝＝2OB，∴圓A與圓O外切；（2）連接OM，如圖2所示：∵圓O與圓A存在公共弦MN，∴OA與MN垂直平分，∴∠ODM＝90°，DM＝MN＝y(tǒng)，AD＝OD＝（5﹣x），由勾股定理得：DM2＝OM2﹣OD2，即（y）2＝x2﹣（）2，整理得：y2＝3x2+10x﹣25，∴y＝（＜x＜5）；（3）分三種情況：①當(dāng)圓O與圓A外切，OE＝OF時(shí)，圓O與圓A外切，圓O的半徑長OB＝；②當(dāng)OE＝FE時(shí)，圓O與圓A相交，如圖3所示：作EH⊥OF于H，則OF＝OH＝﹣OB，∵∠B＝∠B，∠EHB＝90°＝∠C，∴△BEH∽△BAC，∴＝，∴EH＝＝，在Rt△OEH中，由勾股定理得：（）2+（﹣OB）2＝OE2＝OB2，解得：OB＝；③當(dāng)O與A重合時(shí)，OE＝OF，F(xiàn)與B重合，OE＝AB＝5；綜上所述，當(dāng)△OEF為以O(shè)E為腰的等腰三角形時(shí)，圓O的半徑長為或或5．11．解：（1）如圖1中，連接CE．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝，∵CD是⊙Q的直徑，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AB，∵BD＝AD，∴CD＝AB＝，∵?AB?CE＝?BC?AC，∴CE＝，在Rt△CDE中，DE＝＝＝．（2）如圖2中，連接CE，設(shè)AC交⊙Q于K，連接FK，DF，DK．∵∠FCK＝90°，∴FK是⊙Q的直徑，∴直線FK經(jīng)過點(diǎn)Q，∵CD是⊙Q的直徑，∴∠CFD＝∠CKD＝90°，∴DF⊥BC，DK⊥AC，∵DC＝DB＝DA，∴BF＝CF，CK＝AK，∴FK∥AB，∴＝，∵BC＝x，AC＝1，∴AB＝，∴DC＝DB＝DA＝，∵△ACE∽△ABC，∴可得AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝﹣，∴＝，∴＝，∴y＝（x＞1）．（3）如圖3中，連接FK．∵CE＝CG，∴∠CEG＝∠CGE，∵∠FKC＝∠CEG，∵FK∥AB，∴∠FKC＝∠A，∵DC＝DA，∴∠A＝∠DCA，∴∠A＝∠DCA＝∠CEG＝∠CGE，∴∠CDA＝∠ECG，∴EC＝DE，由（2）可知：＝﹣，整理得：x2﹣2x﹣1＝0，∴x＝1+或1﹣（舍棄），∴BC＝1+．12．解：（1）連接PO并延長交弦AB于點(diǎn)H，如圖1所示：∵P是優(yōu)弧的中點(diǎn)，PH經(jīng)過圓心O，∴PH⊥AB，AH＝BH，在△AOH中，∠AHO＝90°，AH＝AB＝4，AO＝5，∴OH＝＝＝3，在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝5+3＝8，∴AP＝＝＝4；（2）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與直線AP相交；理由如下：作OG⊥AB于G，如圖2所示：∵∠OBG＝∠ABM，∠OGB＝∠AMB，∴△OBG∽△ABM，∴＝，即＝，解得：BM＝，∴OM＝﹣5＝，∵＜，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與直線AP相交；（3）①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB延長線上時(shí)，當(dāng)圓N與圓O相外切時(shí)，作OD⊥AB于D，如圖3所示：∵OA＝OB＝5，∴AD＝DB＝AB＝4，∴OD＝＝＝3，∵∠BNO＝∠BON，∴BN＝OB＝5，∴DN＝DB+BN＝9，在Rt△ODN中，由勾股定理得：ON＝＝＝3，∵圓N與圓O相切，∴圓N半徑＝ON﹣5＝3﹣5；當(dāng)圓N與圓O相內(nèi)切時(shí)，圓N半徑＝ON+5＝3+5；②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在弦AB的下方，點(diǎn)N在圓O內(nèi)部，如圖4所示：作OE⊥AB于E，則AE＝BE＝4，OE＝＝3，∵∠BNO＝∠BON，∴BN＝OB＝5，∴EN＝BN＝BE＝1，在Rt△OEN中，由勾股定理得：ON＝＝＝，∴圓N半徑為5﹣或5+；綜上所述，當(dāng)∠BNO＝∠BON，且圓N與圓O相切時(shí)，圓N半徑的長為3﹣5或3+5或5﹣或5+．13．（1）∵證明：梯形ABCD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCB，∵PB＝PE，∴∠B＝∠PEB，∴∠DCB＝∠PEB，∴PE∥CD；（2）解：分別過P、A、D作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、F、G．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC，DG⊥BC，PH⊥BC，∴四邊形ADGF是矩形，PH∥AF，∵AD＝2，BC＝DC＝6，∴BF＝FG＝GC＝2，在Rt△ABF中，AF＝＝＝4，∵PH∥AF，∴＝＝，即＝＝，∴PH＝x，BH＝x，∴CH＝6﹣x，在Rt△PHC中，PC＝，∴y＝，即y＝（0＜x＜9）；（3）解：作EM∥PD交DC于M．∵PE∥DC，∴四邊形PDME是平行四邊形．∴PE＝DM＝x，即MC＝6﹣x，∴PD＝ME，∠PDC＝∠EMC，又∵∠PDC＝∠B，∠B＝∠DCB，∴∠DCB＝∠EMC＝∠PBE＝∠PEB．∴△PBE∽△ECM，∴＝，即＝，解得：x＝，即BE＝，∴PD＝EC＝6﹣＝，當(dāng)兩圓外切時(shí)，PD＝rP+R，即R＝0（舍去）；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，PD＝rP﹣R，即R1＝0（舍去），R2＝；即兩圓相交時(shí)，0＜R＜．14．解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，cos∠BAC＝，∴AC＝4，BC＝＝＝3，∵OA＝OB＝x，∴OC＝4﹣x，在Rt△BOC中，∵OB2＝BC2+OC2，∴x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝（2）如圖2中，作CH⊥AB于H，OG⊥AB于G，EK⊥AC于K，連接CE．∵?AB?CH＝?BC?AC，∴CH＝，AH＝，∵OD＝OA＝x，OG⊥AD，∴AG＝DG＝OA?cosA＝x，∴AD＝x，DH＝x﹣，∴CD2＝（）2+（x﹣）2，∵AK＝AE?cosA＝y(tǒng)，EK＝y(tǒng)，∴CE2＝（4﹣y）2+（y）2，∵CD＝CE，∴（）2+（x﹣）2＝（4﹣y）2+（y）2，∴x2﹣x＝y(tǒng)2﹣y，∴（y﹣）2＝（x﹣2）2，∵y＜，x＞2，∴﹣y＝x﹣，∴y＝﹣x+（2＜x≤）．（3）①如圖3﹣1中，當(dāng)⊙C經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，易知：BH＝DH＝，∴BD＝，∴AD＝5﹣＝，∴x＝，∴x＝，觀察圖象可知：當(dāng)0＜x＜時(shí)，⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．②如圖3﹣2中，當(dāng)⊙C與AB相切時(shí)，CD⊥AB，易知OA＝2，此時(shí)x＝2，③如圖3﹣3中，當(dāng)＜x＜4時(shí)，⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)0＜x＜或x＝2或＜x＜4時(shí)，⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．15．解：（1）過點(diǎn)O作ON∥BC交AM于點(diǎn)N，如圖1∴，，∵∴∵點(diǎn)M是弦BC的中點(diǎn)∴BM＝MC∴，∴OE：CE＝1：2；（2）聯(lián)結(jié)OM，如圖2∵點(diǎn)M是弦BC的中點(diǎn)，OM經(jīng)過圓心O∴OM⊥BC，∠OMC＝90°，∵AM⊥OC，∴∠MEO＝90°∴∠OMC＝∠MEO＝90°，又∵∠MOC＝∠EOM∴△MOC∽△EOM；∴，∵OE：CE＝1：2∴，∵OB＝OC∴∠ABC＝∠OCM在直角△MOC中，∴；（3）探究一：如圖3，過點(diǎn)D作DL⊥DF交BO于點(diǎn)L，取BC中點(diǎn)M，連接OM∵DF⊥OC，∴DL∥OC，∴∠LDB＝∠C＝∠B∴BL＝DL，∵AB＝10，AB：BC＝5：4，∴BC＝8，OC＝5，∵BM＝CM＝4，∴cos∠OCM＝∵DL∥OC，∴設(shè)BD＝x，則CD＝8﹣x，∴BL＝DL＝x，CH＝（8﹣x），OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），∵OH∥DL，∴，∴＝；∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是定義域是，探究二：∵以O(shè)為圓心，OF為半徑的圓經(jīng)過D，∴OF＝OD，∵DF⊥OC，∴OC垂直平分DF，F(xiàn)O＝OL，∴y＝5﹣x，∴，解得：x＝，∴BD＝．16．解：（1）∵BE＝FQ，∴∠BPE＝∠FPQ，∵PE＝PB，∴∠EBP＝（180°﹣∠EPB），同理∠FQP＝（180°﹣∠FPQ），∴∠EBP＝∠FQP，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBP，∴∠FQP＝∠ADB，∴tan∠FQP＝tan∠ADB＝，設(shè)⊙P的半徑為r，則tan∠FQP＝＝，∴＝，解得：r＝，∴⊙P的半徑為；（2）過點(diǎn)P作PM⊥FQ，垂足為點(diǎn)M，如圖1所示：在Rt△ABQ中，cos∠AQB＝＝＝＝，在Rt△PQM中，QM＝PQcos∠AQB＝，∵PM⊥FQ，PF＝PQ，∴FQ＝2QM＝，∴，當(dāng)圓與D點(diǎn)相交時(shí)，x最大，作DH⊥BC于H，如圖2所示：則PD＝PB＝x，DH＝AB＝4，BH＝AD＝3，則PH＝BP﹣BH＝x﹣3，在Rt△PDH中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴x的取值范圍為：；（3）設(shè)BP＝x，分兩種情況：①EP∥AQ時(shí)，∴∠BEP＝∠BGQ，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠BEP，∴∠BGQ＝∠PBE，∴QG＝QB＝2x，同理：AG＝AD＝3，在Rt△ABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2＝（3+2x）2，解得：x＝，∴QG＝QB＝2x＝，∵EP∥AQ，PB＝PQ，∴BE＝EG，∵AD∥BC，∴＝，即＝，解得：BG＝，∴BE＝BG＝；②PF∥BD時(shí)，同①得：BG＝BQ＝2x，DG＝AD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+32＝（3+2x）2，解得：x＝1或x＝﹣4（舍去），∴BQ＝2，∴BP＝1，作PN⊥BG于N，則BE＝2BN，如圖3所示：∵AD∥BC，∴∠PBN＝∠ADB，∴cos∠PBN＝cos∠ADB＝，即＝，∴BN＝，∴BE＝2BN＝；綜上所述，或．17．（1）證明：∵ED⊥DP，∴∠EDP＝90°．∴∠BDE+∠PDA＝90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠PAD＝90°．∵PD＝PA，∴∠PDA＝∠PAD．∴∠BDE＝∠B．∴BE＝DE．（2）∵AD＝y(tǒng)，BD＝BA﹣AD＝5﹣y．過點(diǎn)E作EH⊥BD垂足為點(diǎn)H，由（1）知BE＝DE，∴．在Rt△EHB中，∠EHB＝90°，∴．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．∴AB＝5．∴．∴，∴．（3）設(shè)PD＝a，則，在等腰△PDA中，，易得在Rt△PDF中，∠PDF＝90°，．∴，．若△BDP∽△DAF又∠BDP＝∠DAF①當(dāng)∠DBP＝∠ADF時(shí)，即，解得a＝3，此時(shí)．②當(dāng)∠DBP＝∠F時(shí)，即，解得，此時(shí)．綜上所述，若△BDP與△DAF相似，線段AD的長為或．18．解：（1）如圖1，過點(diǎn)O作ON∥BC交AM于點(diǎn)N，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，∴ON＝BM，∵點(diǎn)M為弦BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM，∴ON＝CM，∵ON∥BC，∴＝；（2）如圖1，連接OM，∵點(diǎn)M為弦BC的中點(diǎn)，∴OM⊥BC，∵AM⊥OC于點(diǎn)E，∴∴∠OME+∠CME＝∠CME+∠C＝90°，∴∠OME＝∠MCE，∴△OME∽△MCE，∴ME2＝OE?CE，設(shè)OE＝x，則CE＝2x，ME＝x，在Rt△MCE中，CM＝＝x，∴sin∠ECM＝＝＝∴sin∠ABC＝；（3）探究一：如圖2，過點(diǎn)