二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天y＝ax2a＞0a＜0圖象開口對稱性頂點增減性復習二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點坐標是原點（0，0）頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減OO第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性復習二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸（x=o）對稱頂點是最低點頂點是最高點對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性復習二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點

最值

增減情況y=ax2a>0,向上X=0(0,0)當x=0時,y有最小值0x<0時,y隨x的增大而減小;x>0時,y隨x的增大而增大a<0,向下X=0(0,0)當x=0時,y有最大值0x<0時,y隨x的增大而增大;x>0時,y隨x的增大而減小.y=ax2+ka>0,向上X=0(0,k)當x=0時,y有最小值cx<0時,y隨x的增大而減小;x>0時,y隨x的增大而增大a<0,向下X=0(0,k)當x=0時,y有最大值cx<0時,y隨x的增大而增大;x>0時,y隨x的增大而減小.y=a(x-h)2a>0,向上X=h(h,0)當x=h時,y有最小值0x<0時,y隨x的增大而減小;x>0時,y隨x的增大而增大a<0,向下X=h(h,0)當x=h時,y有最大值0x<h時,y隨x的增大而增大;x>h時,y隨x的增大而減小.第7頁,共34頁，2024年2月25日，星期天1.填表拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-1第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的圖象得到的圖象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由的圖象得到的圖象。、3.左右平移第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移h>0右移h<0左移說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。上加下減左加右減第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點后連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1描點、連線討論拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點是(－1,－1).拋物線的開口方向、對稱軸、頂點?第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關(guān)系?第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐標系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的圖象第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天聯(lián)系：將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位,就得到函數(shù)y=2(x-1)2的圖象;再向上平移1個單位,就得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點:(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同(2)都是軸對稱圖形.(3)頂點都是最低點.(4)在對稱軸左側(cè),y值都隨x值的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y值都隨x值的增大而增大.不同點:(1)對稱軸不同.(2)頂點不同.(3)最小值不相同.第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天的圖像可以由向上平移一個單位向右平移一個單位向右平移一個單位向上平移一個單位先向上平移一個單位,再向右平移一個單位,或者先向右平移一個單位再向上平移一個單位而得到.第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天相同不同向上向下x=h（h，k）h、k第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天歸納

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|個單位左右平移|h|個單位上下平移|k|個單位左右平移|h|個單位結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點:(1)當a>0時,開口向上;當a<0時，開口向下;(2)對稱軸是直線x=h;(3)頂點是(h,k).第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線頂點坐標對稱軸開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.當x<h時,y隨著x的增大而減小.當x>h時,y隨著x的增大而增大.當x<h時,y隨著x的增大而增大.當x>h時,y隨著x的增大而減小.第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天練習二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請回答；拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天如何平移：第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天1．拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移３個單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿y軸向下平移2個單位，得到y(tǒng)=x2+1

的圖像.考考你學的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+3第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天2．拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿x軸向左平移３個單位，得到_________的圖像；（2）把二次函數(shù)___________的圖像，沿x軸向右平移2個單位，得到y(tǒng)=x

2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+1第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天3．拋物線的平移：（1）把二次函數(shù)y=3x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個單位，再沿y軸向下平移2個單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天4.拋物線的頂點坐標是

______向上平移3個單位后，頂點的坐標是______5.拋物線的對稱軸是_____.6.拋物線(-1,0)(-1,3)x=-1第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天7．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向___平移__個單位，得到圖像的對稱軸是直線x=3.8．把拋物線y=－3(x+2)2，先沿x軸向右平移2個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到__________的圖像．9．把二次函數(shù)y=－2x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個單位，再沿y軸向下平移2個單位，得到圖像的頂點坐標是______．

右2y=-3x2-1(-3,-2)第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天10.如圖所示的拋物線：當x=_____時，y=0；當x<－2或x>0時，

y_____0；當x在_____范圍內(nèi)時，y>0；當x=_____時，y有最大值_____.30或-2<-2<x<0-13第30頁,共34頁，2024年2月25日，星期天11、試分別說明將拋物線的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象：

(1)y=(x-3)2+2；

(2)y=(x+4)2－512.與拋物線y=－4x

2形狀相同，頂點為（2，-3）的拋物線解析式為