不規(guī)則立體圖形的表面積

關(guān)于不規(guī)則立體圖形的表面積1.柱體、錐體、臺體的表面積正方體、長方體的表面積就是各個面的面積之和。第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天探究棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天SBACD第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天圓柱的展開圖是一個矩形：如果圓柱的底面半徑為，母線為，那么圓柱的底面積為，側(cè)面積為。因此圓柱的表面積為O`O第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天圓錐的展開圖是一個扇形：如果圓柱的底面半徑為，母線為，那么它的表面積為O

S第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天設(shè)圓臺的母線長為l，上、下底面的周長為c/、c，半徑分別是r/、r,求圓臺的側(cè)面積解：S圓臺側(cè)⑴代入⑴，得第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天圓臺的展開圖是一個扇環(huán)，它的表面積等于上、下兩個底面和加上側(cè)面的面積，即O`O第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天15cm20cm15cm第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天柱體、錐體、臺體的體積正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高。棱錐的體積公式也是

，其中S為底面面積，h為高。第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天探究探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系？圓臺(棱臺)的體積公式：其是S‘，S分別為上底面面積，h為圓臺（棱臺）高。O`OO

S它是同底同高的圓柱的體積的。第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面展開圖圓臺圓錐圓柱名稱S側(cè)=cl=2πrlS側(cè)=

側(cè)面積=πrlclcllcS側(cè)==π(r+r/)l表面積第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=——。變題2.如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=——。關(guān)鍵：找正方體的棱長a與球半徑R之間的關(guān)系第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例5.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式2)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多大的紙?用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長為5cm第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,求這個球的體積.課堂練習8倍第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天3.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.作軸截面

第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)本節(jié)課主要介紹了求空間幾何體的表面積和體積的公式和方法：將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問