一類6p2階群的4度Cayley圖的正規(guī)性的開題報(bào)告

一類6p2階群的4度Cayley圖的正規(guī)性的開題報(bào)告開題報(bào)告題目：一類6p2階群的4度Cayley圖的正規(guī)性一、選題背景群是數(shù)學(xué)中一種重要的結(jié)構(gòu)，群的研究具有廣泛而深刻的應(yīng)用價(jià)值，尤其對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)來(lái)說(shuō)，群是計(jì)算機(jī)算法和密碼學(xué)領(lǐng)域中不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。Cayley圖是群理論中的一種圖形表示，它將群中的元素和群的運(yùn)算關(guān)系通過一張圖形進(jìn)行表示，并且能夠直觀地展示其群的性質(zhì)。因此，對(duì)于研究群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，Cayley圖的研究有著重要的意義。在本論文中，我們主要研究了一類6p2階群的4度Cayley圖的正規(guī)性。二、研究目的本論文主要研究以下幾個(gè)問題：1.什么是Cayley圖？其作用及特點(diǎn)為何？2.什么是6p2階群？其性質(zhì)及表示方法為何？3.針對(duì)一類6p2階群，如何構(gòu)建4度Cayley圖？4.對(duì)于構(gòu)建的4度Cayley圖，如何判定其正規(guī)性？5.對(duì)于正則的4度Cayley圖，我們應(yīng)如何對(duì)其進(jìn)行分類？三、研究方法本論文主要采用如下研究方法：1.群論基礎(chǔ)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，包括群、子群、同態(tài)、陪集等基礎(chǔ)概念，以及群的表示和表示理論等。2.對(duì)6p2階群的性質(zhì)和表示方法的研究，包括利用正規(guī)列和同構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分類。3.使用Cayley圖來(lái)表示6p2階群，通過對(duì)其Cayley圖的構(gòu)建和研究來(lái)推斷群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)。4.對(duì)Cayley圖的正規(guī)性和分類進(jìn)行研究，通過對(duì)Cayley圖的同構(gòu)和自同構(gòu)進(jìn)行分析，來(lái)判斷其正規(guī)性和分類。四、預(yù)期成果本論文預(yù)期達(dá)到以下成果：1.對(duì)Cayley圖的定義、性質(zhì)、構(gòu)造方法、應(yīng)用及其在群的研究中的作用有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。2.對(duì)于6p2階群的某些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)、其同構(gòu)分類、Cayley圖的枚舉和構(gòu)造有了初步的了解。3.對(duì)于一類6p2階群的4度Cayley圖的正規(guī)性和分類問題，掌握相關(guān)的研究方法和技能，擴(kuò)展了對(duì)群的認(rèn)識(shí)，具有一定的學(xué)術(shù)價(jià)值。五、論文結(jié)構(gòu)本論文預(yù)計(jì)包括以下幾個(gè)部分：第一章緒論1.1研究背景1.2研究目的1.3研究方法1.4預(yù)期成果1.5論文結(jié)構(gòu)第二章群論基礎(chǔ)理論知識(shí)2.1群論的基本概念2.2子群和陪集2.3同態(tài)和同構(gòu)2.4陪集分解第三章6p2階群的表示3.1一般線性群的表示3.26p2階群的表示3.36p2階群的同構(gòu)分類第四章Cayley圖的定義、性質(zhì)和構(gòu)造4.1Cayley圖的定義4.2Cayley圖的性質(zhì)4.3Cayley圖的構(gòu)造方法第五章一類6p2階群的4度Cayley圖的正規(guī)性5.1一類6p2階群的4度Cayley圖的構(gòu)造5.2一類6p2階群的4度Cayley圖的同構(gòu)和自同構(gòu)5.3一類6p2階群的4度Cayley圖的正規(guī)性和分