人教版高中數(shù)學(xué)必修五教案設(shè)計(jì)全集1

第一章解三角形

第一課時(shí)1.1.1正弦定理

教學(xué)要求：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦

定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理

解斜三角形的兩類基本問題.

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù).

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：在直角三角形中，邊角關(guān)系有哪些？（三角形內(nèi)角和定

理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角

形怎么辦？

2.由已知的邊和角求出未知的邊和角，稱為解三角形.已學(xué)習(xí)過

任意三角形的哪些邊角關(guān)系？（內(nèi)角和、大邊對大角）是否可以

把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？一引入課題：正弦定理

二、講授新課：

1.教學(xué)正弦定理的推導(dǎo)：

①特殊情況：直角三角形中的正弦定理：sinA，sinB=^sinC=l

cc

日nabc

B|Jc=------=-------=-------.

sinAsinBsinC

②能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三

角形）

當(dāng)AA8C是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊A8上的高是CO,根據(jù)三角函數(shù)

的定義，有CO=asin8=Z?sinA,則"=".同理，a='C（思考如

sinAsinBsinAsinC

何作高？）,從而，=上=-_.

sinAsinBsinC

③*其它證法：證明一：（等積法）在任意斜△ABC當(dāng)中5A

ABC=~abs\nC=—acsinB=—bcsinA.C,——、

2221

兩邊同除以L兒即得：q=上=，.b0%

2sinAsin8sinC?c

證明二：（外接圓法）如圖所示，ZA=ZD,?b

-^—=-^—=CD=2R，

sinAsinD

同理_也=2幾」_=2R.

sinBsinC

證明三：（向量法）過A作單位向量了垂直于急，由北+k=而邊

同乘以單位向量/得…

④正弦定理的文字語言、符號語言，及基本應(yīng)用：已知三角形的

任意兩角及其一邊可以求其他邊；已知三角形的任意兩邊與其中

一邊的對角可以求其他角的正弦值.

2.教學(xué)例題：

①出示例1:在AA8C中，已知A=45。，8=60。，a=42cm,解三角形.

分析已知條件一討論如何利用邊角關(guān)系一示范格式一

小結(jié)：已知兩角一邊

②出示例2:AA8C中，入=后,4=45°,a=2,求匕和5,（7.

分析已知條件一討論如何利用邊角關(guān)系一示范格式一

小結(jié)：已知兩邊及一邊對角

③練習(xí):AABC中,b=6,B=60°,c=l或/lU,C.

在AA8C中，已知a=l（）Cm,b=14cm,A=40。，解三角形（角度精確到

1°,邊長精確到1C7W）

④討論：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)，如何判斷解的

數(shù)量？

3.小結(jié)：正弦定理的探索過程；正弦定理的兩類應(yīng)用；已知兩邊

及一邊對角的討論.

三、鞏固練習(xí)：

1.已知“8C中，zA=60°，a=6,求——竺"——.

sinA+sin5+sinC

2.作業(yè)：教材P5練習(xí)1（2）,2題.

第二課時(shí)1.1.2余弦定理（一）

教學(xué)要求：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量

方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.

教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：向量方法證明余弦定理.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：正弦定理的文字語言？符號語言？基本應(yīng)用？

2.練習(xí)：在△ABC中，已知c=10,A=45。，C=30°,解此三角形.

變式

3.討論：已知兩邊及夾角，如何求出此角的對邊？

二、講授新課：

1.教學(xué)余弦定理的推導(dǎo)：

①如圖在AA8C中，AB、BC、C4的長分別為c、A

'：AC^AB+BC,AcB

/.AC?AC=(,AB+BC)?(AB+BC)=ZB"+2AB?BC+BC2

=AB+21AfiI?IBCIcos(l80-B)+BC=c2-2accosB+a2.

I>Pb2-c2+a2-laccosB,->

(2)l式Tj|'-:ci~=b~+c~~2bccosA,c~—ci~+b~—2abcosC.

③提出余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方

的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.

用符號語言表示/=/+/-2bccosA,…等；f基本應(yīng)用：已

知兩邊及夾角

④討論：已知三邊，如何求三角？

一余弦定理的推論：cosA="",…等.

2bc

⑤思考：勾股定理與余弦定理之間的關(guān)系？

2.教學(xué)例題：

①出示例1:在"BC中，已知a=2百，c=V6+V2,8=60。，求6及

A.

分析已知條件一討論如何利用邊角關(guān)系一示范求b

一討論：如何求A?(兩種方法)(答案：b=242,A=60fl)

-*小結(jié)：已知兩邊及夾角

②在AABC中，已知°=1女/?,b=8cm,c=l6cin,解二角形.

分析已知條件一討論如何利用邊角關(guān)系一分三組練習(xí)一

小結(jié)：已知兩角一邊

3.練習(xí)：

①在△ABC中，已知a=7,b=lQ,c=6,求A、8和C

②在AABC中，已知。=2,b=3,C=82°,解這個(gè)三角形.

4.小結(jié)：余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股

定理是余弦定理的特例；

余弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的

夾角，求第三邊.

三、鞏固練習(xí)：

1.在"8C中,若++A，求角A.（答案：4=120。）

2.三角形A8C中，4=120°,h=3,c=5,解三角形.

f變式：求sinBsinC；sinB+sinC.

3.作業(yè)：教材P8練習(xí)1、2（1）題.

第三課時(shí)1.1正弦定理和余弦定理（練習(xí)）

教學(xué)要求：進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能熟練運(yùn)用余弦定理、

正弦定理解答有關(guān)問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的

三角恒等式.

教學(xué)重占.孰綽運(yùn)用岸理

教學(xué)難謂；幅/正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

2.討論各公式所求解的三角形類型.

二、講授新課：

1.教學(xué)三角形的解的討論：

①出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.

（0A=-,Q=25,b=50播；（"）A=-,a=25五,

66

b=50yf2；

（訪）A=-,a=邛，b=5U&；（iiii）A=-,a=50,b

=50V2.

分兩組練習(xí)一討論：解的個(gè)數(shù)情況為何會(huì)發(fā)生變化？

②用如下圖示分析解的情況.（A為銳角時(shí)）

已知邊a,b和NA

cc

B1HB2

a<CH=bsinAa=CH=bsinACH=bsinA<a<b

僅仃?個(gè)解

僅有個(gè)解有兩個(gè)解

②練習(xí)：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.

(04=2，a=25,8=500；(zz)A=—,a=25,b

33

=1072

2.教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用：

①出示例2：在AABC中，已知siiM:sinB:sinC=6：5：4,求

最大角的余弦.

分析：已知條件可以如何轉(zhuǎn)化？一引入?yún)?shù)鼠設(shè)三邊后利

用余弦定理求角.

②出示例3：在AABC中，已知Q=7,b=10,c=6,判斷三角

形的類型.

分析：由三角形的什么知識可以判別？一求最大角余弦，由

符號進(jìn)行判斷

a?=加。力是直角=A4比是直角三角形

結(jié)論：活用余弦定理，得到:a2>b2+c24是鈍角=A46c是鈍角三角形

a2<b2+c2<^>力是銳角是銳角三角形

③出不例4:已知△A8C中，bcosC-ccosB?試判斷△ABC的形狀.

分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角？一再思考：又如

何將角化為邊？

3.小結(jié)：三角形解的情況的討論；判斷三角形類型；邊角關(guān)系如

何互化.

三、鞏固練習(xí):

1.已知a、b為△ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且皿二，

sinB3

求小的值

h

2.在△ABC中，siih4:sinB:sinC=4:5:6，則cosA:cosB:cosC

3.作業(yè)：教材PllB組1、2題.

第一課時(shí)1.2應(yīng)用舉例(一)

教學(xué)要求：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些

有關(guān)測量距離的實(shí)際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語.

教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理解答有關(guān)三角形的測量

實(shí)際問題.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意建立解三角形的數(shù)學(xué)模型.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.在△ABC中，NC=60°,a+A=2(百+1),c=2夜，則NA

為.

2.在△ABC中，Siib4=sin'+sinC,判斷三角形的形狀.

cosB+cosC

解法：利用正弦定理、余弦定理化為邊的關(guān)系，再進(jìn)行化簡

二、講授新課：

1.教學(xué)距離測量問題：

①出示例1：如圖，設(shè)A、8兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間

的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測出

AC的距離是55m,ZBAC=5\°,NACB=75。.求A、B兩點(diǎn)的距離(精

確到0.1m).

分析：實(shí)際問題中已知的邊與角？選用什么定理比較合適？

一師生共同完成解答.一討論：如何測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一

個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離？

③出示例2：如圖，A、8兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)

一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法.

分析得出方法：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D,測得

CD=a,并且在C、。兩點(diǎn)分另1)測得NBG4=a,zACD=p,zCDB=r,

zBDA=3.

討論:依次抓住哪幾個(gè)三角形進(jìn)行計(jì)算？

一寫出各步計(jì)算的符號所表示的結(jié)論.具體如下:

在AAOC和ABOC中，應(yīng)用正弦定理得

A?！猘sin(y+3)_?sin(/+J)5c

sin[180。一(夕+y+5)]sin(/+y+b)'

_asiny_asin/

sin[l80°-(?+/?+/)]sin(a+/7+/)

計(jì)算出4c和BC后，再在AABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB

兩點(diǎn)間的距離

AB='AC?+8c2-2ACXBCcosa

④練習(xí)：若在河岸選取相距40米的C、O兩點(diǎn)，測得/BCA=60",

zACD=30\NCDB=45',ZBDA=60\（答案：AB=206）.

2.小結(jié)：解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，

分清已知與未知，畫出示意圖

（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集

中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求

解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型

的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出

實(shí)際問題的解.

三、鞏固練習(xí)：

1.隔河可以看到兩個(gè)目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距G6的

C、。兩點(diǎn)，并測得N4CB=75°,ZBCD=45°,ZADC=30°,

ZADB=45°.A.B、C、。在同一個(gè)平面，求兩目標(biāo)A、3間的

距離.（答案：亞km）

2.兩燈塔A、8與海洋觀察站C的距離都等于ahn,燈塔4在觀察

站C的北偏東30”,燈塔8在觀察站C南偏東60；則A、B之間

的距離為多少？（答案：42akm）

3.作業(yè)：教材P14練習(xí)1、2題.

第二課時(shí)1.2應(yīng)用舉例（二）

教學(xué)要求：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些

有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題.

教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際測量工具，解決生活中的測量高度問題.

教學(xué)難點(diǎn)：能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：測量建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)

下方山頂?shù)暮０胃叨饶兀?/p>

2.討論：怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？

二、講授新課：

1.教學(xué)高度的測量：

①出示例1：A3是底部8不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的

最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度A3的方法.

分析：測量方法一計(jì)算方法

師生一起用符號表示計(jì)算過程與結(jié)論.

asinas

AC=^^-,AB=AE+h=AC^a+h=^+h.

sin(a—B)sin(a-(3)

②練習(xí)：如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角

a=54°4(y,在塔底C處測得A處的俯角〃=50T.已知鐵塔BC部分

的高為27.3.求出山高CD(精確到1m)

③出示例2：如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到4

處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km

后到達(dá)8處，測得此山頂在東偏南25。的方向上,仰角為8。,求此山的

高度CD.

分析：已知條件和問題分別在哪兒個(gè)三角形中？分別選用什

么定理來依次解各三角形？一師生共同解答.

解答：在AA8C中，ZA=15°,ZC=25。-15。=10°,根據(jù)正弦定

理8C_"

'sinAsinC

BC=ABsinA=仁7.4524(bn),CD=BCxtanzDBC^BCxtan8

sinCsin10

1047(m).

2.練習(xí)：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的A、8兩個(gè)目

標(biāo)，測得目標(biāo)A在南偏西57°,俯角是60°,測得目標(biāo)3在南偏

東78°,俯角是45。，試求山高.

解法：畫圖分析，標(biāo)出各三角形的有關(guān)數(shù)據(jù)，再用定理求解.關(guān)

鍵：角度的概念

3.小結(jié)：審題；基本概念(方位角、俯角與仰角)；選擇適合定理

解三角形；三種高度測量模型(結(jié)合圖示分析).

三、鞏固練習(xí)：

1.為測某塔A8的高度，在一幢與塔A8相距20m的樓的樓頂處測

得塔頂A的仰角為300,測得塔基B的俯角為45。，則塔A3的高

度為多少加？答案：20+等(⑼

2.在平地上有A、B兩點(diǎn),A在山的正東，8在山的東南，且在4

的南25。西300米的地方，在4側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0。，求山高.

（答案:230米）

3.作業(yè)：P17練習(xí)I、3題.

第三課時(shí)1.2應(yīng)用舉例（三）

教學(xué)要求：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些

有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題.

教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用定理.

教學(xué)難點(diǎn)：掌握解題分析方法.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：如何測量一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距

離？又如何測量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)的距離？如何測量底部不可到

達(dá)的建筑物高度？與前者有何相通之處？

2.討論：在實(shí)際的航海生活中，如何確定航速和航向？

通法：轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題

二、講授新課：

1.教學(xué)角度的測量問題：

①出示例1：甲、乙兩船同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，甲船以每小時(shí)10（4+

1次"的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)20hn的速度沿南60°東

的方向航行，1小時(shí)后甲、乙兩船分別到達(dá)A、C兩點(diǎn)，求A、C

兩點(diǎn)的距離，以及在A點(diǎn)觀察C點(diǎn)的方向角.

分析：根據(jù)題意，如何畫圖？一解哪個(gè)三角形？用什么定理？

如何列式？

一學(xué)生講述解答過程（答案：理）

6

一小結(jié)：解決實(shí)際問題，首先讀懂題意，畫出圖形f再分析解

哪個(gè)三角形，如何解？

②練習(xí)：已知A、8兩點(diǎn)的距離為100海里,B在A的北偏東30°,

甲船自A以50海里/小時(shí)的速度向B航行，同時(shí)乙船自8以30

海里/小時(shí)的速度沿方位角150°方向航行，問航行幾小時(shí)，兩船

之間的距離最?。?/p>

畫出圖形，并標(biāo)記已知和要求的一解哪個(gè)三角形？用什么定

理解？如何列式？

③出示例2：某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°相距,北

9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75。的方

向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立?

即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡

邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上AI/匕^

該走私船？

分析:如何畫出方位圖？一尋找三角形中的已知條件和問

題？一如何解三角形.

f師生共同解答.（答案：北偏東83?？诜较?；1.4小時(shí)）

④練習(xí)：某漁輪在A處測得在北45。的C處有一魚群，離漁輪9

海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南75°東的方向以每小時(shí)10海里的速度游

去，漁輪立即以每小時(shí)14海里的速度沿著直線方向追捕，問漁輪

應(yīng)沿什么方向，需幾小時(shí)才能追上漁群？

2.小結(jié)：

（1）已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定

理或余弦定理解之.（2）已知量與未知量涉及兩個(gè)或兒個(gè)三角形，

這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角

形中求出問題的解.

三、鞏固練習(xí)：

1.我艦在敵島A南偏西50。相距12海里的8處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿

北偏西1伊的方向以10海里/小時(shí)的速度航行.問我艦需以多大速度、

沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？

2.某時(shí)刻A點(diǎn)西400千米的B處是臺風(fēng)中心，臺風(fēng)以每小時(shí)40

千米的速度向東北方向直線前進(jìn)，以臺風(fēng)中心為圓心，300千米為

半徑的圓稱為“臺風(fēng)圈”，從此時(shí)刻算起，經(jīng)過多長時(shí)間4進(jìn)入臺

風(fēng)圈？A處在臺風(fēng)圈中的時(shí)間有多長？

3.作業(yè)：教材P22習(xí)題1.2A組2、3題.

第四課時(shí)1.2應(yīng)用舉例（四）

教學(xué)要求：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解

決有關(guān)三角形的問題，掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用，

能證明三角形中的簡單的恒等式.

教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積公式的利用及三角形中簡單恒等式的證明.

教學(xué)難點(diǎn)：利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：接觸過哪些三角形的面積公式？

2.討論：已知兩邊及夾角如何求三角形面積？

二、講授新課：

1.教學(xué)面積公式：

①討論：AABC中，邊BC、CA.AB上的高分別記為心、心、h<,

那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？一如何?jì)算三角形面積？

②結(jié)論：三角形面積公式，S=-absinC,S=-bcsinA,S=-acsinB

222

③練習(xí)：已知在AABC中，/8=30。力=61=66,求。及448。的面

積S.

(解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解

的個(gè)數(shù))

?出示例1：在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域

改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長分別為

68m,88m,127加，這個(gè)區(qū)域的面積是多少？(精確到O.lcW)?

分析：由已知條件可得到什么結(jié)論？根據(jù)三角形面積公式如何

求一個(gè)角的正弦？

一師生共同解答.一小結(jié)：余弦定理，誘導(dǎo)公式，面積公式.

一討論：由三邊如何直接求面積？(海侖公式)

2.教學(xué)恒等式證明：

①討論：射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+CCOSTI；c=

acosB+bcosA.

分析：如何證明第一個(gè)式子？

證一：右邊「一+從工+篦+人從二次”左邊

2ab2ac2a

證二：右邊=27?sinBcosC+2/?sinCcosB=27?sin(B+C)=27?sinA=a

=左邊

一學(xué)生試證后面兩個(gè).

②出示例2：在AABC中，求證：

(1)“*=、冶"，畝'；(2)a2+b2+c2=2(.bccosA+cacosB+abcosC)

c2sin2C

分析：觀察式子特點(diǎn)，討論選用什么定理？

3.小結(jié)：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”.

三、鞏固練習(xí)：

1.在△48C中，若處1判斷△ABC的形狀.（兩種方法）

tan3h~

2.某人在M汽車站的北偏西20。的方向上的A處，觀察到點(diǎn)。處

有一輛汽車沿公路向M站行駛.公路的走向是M站的北偏東40°.

開始時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A

的距離縮短了10千米.問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車

站？（15千米）

3.作業(yè)：教材P2414、15題.

第二章數(shù)列

第一課時(shí)2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法（一）

教學(xué)要求：理解數(shù)列及其有關(guān)概念；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系;

了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對

于比較簡單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前兒項(xiàng)的特征寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公

式.

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)，抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公

式.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.在必修①課本中，我們在講利用二分法求方程的近似解時(shí)，曾

跟大家說過這樣一句話：“一尺之梅，日取其半，萬世不竭”，即

如果將初始量看成“1”，取其一半?！?”，再取一半還剩

2

“〉，、、、、、、，如此下去，即得到1,LLL、、、、、、

4248

2.生活中的三角形數(shù)、正方形數(shù).

二、講授新課：

1.教學(xué)數(shù)列及其有關(guān)概念：

①數(shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中

的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

②數(shù)列中排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），排

在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng).....排在第〃位的數(shù)稱為

這個(gè)數(shù)列的第〃項(xiàng).

③數(shù)列的一般形式可以寫成4，…，。“，…，簡記為{4}.

④數(shù)列的分類：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列，遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常

數(shù)列與擺動(dòng)數(shù)列.

2.教學(xué)數(shù)列的表示方法：

③討論下列數(shù)列中的每一項(xiàng)與序號的關(guān)系：

1,—，—，—,、、、；1,3,6,10,、、、；1,4,9,16,、、、.

248

（數(shù)列的每一項(xiàng)都與序號有關(guān)，即數(shù)列可以看成是項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間

的函數(shù).）

②數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第〃項(xiàng)與序號〃之間的關(guān)系可以用

一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.（作用：

①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).）

③數(shù)列的表示方法：列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法.

3.例題講解：

例、寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各

數(shù)：

①0.5,0.5,0.5,、、、②1,-1,1,—1,、、、（口」用分段函數(shù)表示）

（3）—1,—,——,L、、、

248

思考：是不是所有的數(shù)列都存在通項(xiàng)公式？根據(jù)數(shù)列的前兒項(xiàng)寫

出的通項(xiàng)公式是唯一的嗎？

4.小結(jié)：數(shù)列及其基本概念，數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.

三、鞏固練習(xí)：

1.練習(xí)：、根據(jù)下面數(shù)列的前兒項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

246810

(1)3,5,7,9,11,-9(2/)-，—，—，—，—9;⑶0,1,0,1,

315356399

0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,；(5)2,-6,18,-54,

162,.......

2.作業(yè)：教材P38頁第1①②、2題

第二課時(shí)2.1.2數(shù)列的概念與簡單表示法（二）

教學(xué)要求：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異

同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前兒項(xiàng)；理解數(shù)列的前n

項(xiàng)和與a“的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前兒項(xiàng).

教學(xué)難點(diǎn)：理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.復(fù)習(xí)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故其表示方法有列表法、圖象法、

通項(xiàng)公式法.

a1=2

2.提問：已知數(shù)列｛4｝滿足Q=j_+］（〃>2），能寫出這個(gè)數(shù)列的前

5項(xiàng)嗎？（學(xué)生討論一個(gè)別回答一教師點(diǎn)評）

二、講授新課：

1.教學(xué)數(shù)列的遞推公式：

①提問：在上述問題中，雖然沒有直接告訴這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)，

但是仍可根據(jù)已知條件寫出前5項(xiàng)，這種方法是否也是數(shù)列的一

種表示方法？這種表示法與數(shù)列的通項(xiàng)公式有什么關(guān)系呢？

④數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且

任一項(xiàng)明與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式

來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.

如：數(shù)列3,5,8,13,21,34,55,89的遞推公式為：

%=3,a2=5,a“=%+an_2（3<n<8）.

③數(shù)列的表示法：列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法、遞推公式法.

2.例題講解：

例1、已知數(shù)列｛七｝的首項(xiàng)q=2q=-L-求出這個(gè)數(shù)列的第5

an-\

項(xiàng).（學(xué)生口答）

例2、已知q=2,《5=2%寫出前5項(xiàng)，并猜想（學(xué)生練f教

師點(diǎn)評）

思考題、已知數(shù)列%,｝為3,7,11,6..,試寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)遞推公

式，再根據(jù)遞推公式寫出它的通項(xiàng)公式.

3.小結(jié)：我們可根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出這個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，繼

而結(jié)合前兒項(xiàng)的特征寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，即由遞推公式可到

通項(xiàng)公式，也可反過來，由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出它的一個(gè)遞推公

式.通項(xiàng)公式和遞推公式都有可能不是唯一存在的.

三、鞏固練習(xí)：

1.練習(xí)：根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并

歸納出通項(xiàng)公式：

(1)%=o,an+i=a?+(2n—1)(nGN)；(2)%=3,an+l=3an—2

(nGN).

2.教材P39頁B組第3題

3.作業(yè)教材P38—P39頁A組第4題、第6題

第三課時(shí)221等差數(shù)列(一)

教學(xué)要求：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條

件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；正確認(rèn)識使用等差數(shù)

列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、

項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.練習(xí)：已知數(shù)列㈤｝滿足為=1,。向=用匚(nGN),寫出它的

氏+2

前5項(xiàng)并歸納出它的通項(xiàng)公式.

2.觀察數(shù)列，找出它們的共同特征：①123,4,5、、、；②

1.2,0.5,-0.2,-0.9,、、、；③10072,10144,10216,10288,10366,、、、；

④188,168,148,128,、、、.

二、講授新課：

1.教學(xué)等差數(shù)列的概念：

①等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前

一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)

就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）.

如：0,0,0,0,、、、是恒為0的常數(shù)數(shù)列，也是公差為0的等差數(shù)列；

而1,-、、、和1,3,4,5,6,7,、、、就不是等差數(shù)列.

2.教學(xué)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：%=%【或%=am+（n-m）d（變

式：1=吼3）】

m-n

3.例題講解：

例1、求等差數(shù)列0,-31,-7,……的通項(xiàng)公式，并判斷一20

2

是不是這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明

理由.（教師引導(dǎo)一學(xué)生練一教師點(diǎn)評）

練：100是不是等差數(shù)列2,9,16,……的項(xiàng)？如果是，是第兒

項(xiàng)？如果不是，說明理由.

例2、已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式%=p〃+q,其中p、g是常數(shù)，那

么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什

么？

注：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列的充要條件是它的通項(xiàng)公式為a,,=p〃+q,

此式又稱為等差數(shù)列的第3通項(xiàng)公式.

例3、在等差數(shù)列｛4“｝中，若4]+R=9,*=7,求，他.

結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q,則，am+an=ap+a（l

4.小結(jié)：等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用.

三、鞏固練習(xí)：

1.在等差數(shù)列｛%｝中，已知%=1。，為2=31,求首項(xiàng)。]、公差”及《5.

2.作業(yè)：教材P46頁A組第1題③④

第四課時(shí)2.2.2等差數(shù)列（二）

教學(xué)要求：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通

項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式；并能運(yùn)用所學(xué)知識解決一些生活中的等差數(shù)

列.

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.練習(xí)：在等差數(shù)列｛4｝中，若的=2as=-13,求公差d及囚4,

2.提問：如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，那么中間的

角是多少度？

二、講授新課：

1.教學(xué)等差中項(xiàng)的概念：

如果在。與6中間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列數(shù)列，那

么A應(yīng)滿足什么條件？

由定義得A-a=b-A，即：A="+"；反之，若A=a”,貝UA-a-A.

22

由此可可得：4=巴a。。也成等差數(shù)列.

2

例1：求下列兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)①5+0,5-8；②a+26,3a-40.

2.生活中的等差數(shù)列：

例2、某市居民生活用水的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若居民在某月用水量不

超過5噸，則統(tǒng)一收取水費(fèi)6元，否則超過部分則按1.35元/噸的

標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi).如果己知某戶居民該月用水量為18噸，問他此月

需支付多少水費(fèi)？（學(xué)生自練一學(xué)生演板一教師點(diǎn)評）

例3、某地區(qū)1997年底沙漠面積為9xi（）5加2.地質(zhì)工作者為了解這

個(gè)地區(qū)沙漠面積的變化情況，從1998年開始進(jìn)行了連續(xù)5年的觀

測，并在年底將觀測結(jié)果記錄如下表：

觀測年該地區(qū)沙漠面積比原有面積

份增加數(shù)

hm2

19982000

19994000

20006001

20017999

200210001

請根據(jù)上表所給的信息進(jìn)行預(yù)測.

(1)如果不采取任何措施，到2010年底，這個(gè)地區(qū)的沙漠面積

將大約變?yōu)槎嗌偌??

(2)如果從2003年初開始，采取植樹造林等措施，每年改造

8000/加沙漠，但沙漠面積仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，

這個(gè)地區(qū)的沙漠面積將小于9X102癡2?

3.小結(jié)：等差中項(xiàng)的概念，等差數(shù)列的公差、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)及通項(xiàng)

公式間的關(guān)系，等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用.

三、鞏固練習(xí)：

1.有30根水泥電線桿，要運(yùn)往1000m遠(yuǎn)的地方開始安裝，在1000m

處放一根，以后每50m放一根，一輛汽車每次只能運(yùn)三根，如果

用一輛汽車完成這項(xiàng)任務(wù)，這輛汽車的行程共有多少km?

2.作業(yè)：教材P46第4、5題

第五課時(shí)231等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和(一)

教學(xué)要求：掌握等差數(shù)列前.八項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)

列的前〃項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前〃項(xiàng)和有關(guān)的問題.

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用等差數(shù)列前〃項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問

題.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的性

質(zhì).

2.提問：小明喜歡擺積木，幼兒園的老師給他布置了這樣一個(gè)任

務(wù)，要求他將一堆形狀規(guī)則的正方形積木擺放“整齊”，最下面一

層擺13個(gè)，往上一層擺11個(gè)，再往上一層擺9個(gè)，、、、依次往上,

當(dāng)擺到第6層時(shí)，問需要幾個(gè)這樣的正方形積木？如果已知小明

將老師給的積木全部擺完時(shí)，最上層的積木恰有3個(gè)，你能說出

老師總共給了多少個(gè)這樣的小正方形積木給小明嗎？

二、講授新課：

1.教學(xué)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式：

①等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的定義：一般地，我們稱卬+%+%+…+。”為數(shù)

列｛%｝的前〃項(xiàng)和，用表示，即S“=4+4+%+…+4,?

②等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式：5“=幽歲或5“=〃4+約押.（實(shí)際

解題時(shí)根據(jù)題目給出的已知條件選擇合適的方法來解決）

2.例題講解：

例1、等差數(shù)列上｝的前〃項(xiàng)和為S“，若兀=84,$2。=460,求S28.

（學(xué)生練-學(xué)生板書-教師點(diǎn)評及規(guī)范）

練習(xí)：⑴在等差數(shù)列｛%｝中，已知的+%=200，求Sg.⑵在等差數(shù)

列｛0"｝中，已知囚5+。12+。9+。6=20，求§20.

例2、已知數(shù)列｛*｝的前〃項(xiàng)和為S.=〃2+g〃，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公

式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什

么？

【結(jié)論】數(shù)列"｝的前〃項(xiàng)和S,與%的關(guān)系：

由5”的定義可知,當(dāng)n=l時(shí),S=a1；當(dāng)n22時(shí)，an=S?~,即

_5（〃=1）

a-s.

例3、在等差數(shù)列｛%｝中，已知S|O=31O,S2O=122O,求S,。.

結(jié)論：等差數(shù)列中SioHo-SNo-Szo,成等差數(shù)列.

（推廣：等差數(shù)列中黑，邑鼠,S3,,,-S2,,成等差數(shù)列.）

3.小結(jié)：等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的定義、公式，性質(zhì)及其應(yīng)用.

三、鞏固練習(xí)：

1.練習(xí)：教材P52頁第1題

2.作業(yè)：

教材P52—P53頁A組第2、3題

第六課時(shí)232等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和(二)

教學(xué)要求：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式；

了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題；會(huì)利

用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前竺項(xiàng)和的公式研究耳的最值.

教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和公式解決問題.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

練習(xí)：已知數(shù)歹U｛%｝的前〃項(xiàng)和S,,=；〃2+|〃+3,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)

公式.這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？

二、講授新課：

1.探究：一般地，如果一個(gè)數(shù)列｛%｝,的前n項(xiàng)和為S.=p〃2+q”+「，

其中p、q、r為常數(shù)，月“NO,那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？

(是，q=p+q+r,d=2p).

由此，等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式S,=〃q+QM可化成式子：

2

Sn=%+(a*)n,當(dāng)dWO,是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.

2.教學(xué)等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的最值問題：

①例題講解：

例1、數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，?,=50,J=-0.6.(1)從第幾項(xiàng)開始有

a.<0；（2）求此數(shù)列的前〃項(xiàng)和的最大值.

結(jié)論：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法：（1）當(dāng)a,,>0,d<0,

前n項(xiàng)和有最大值.可由%20且。用W0,求得n的值；當(dāng)*<0,d>0,

前n項(xiàng)和有最小值.可由%W0,且求得n的值.（2）由

Sn'M+a-fn利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值?

練習(xí)：在等差數(shù)列｛a“｝中，％=—15,公差d=3,求數(shù)列｛6｝的前

n項(xiàng)和S”的最小值.

例2、有一種零存整取的儲(chǔ)蓄項(xiàng)目，它是每月某日存入一筆相同金

額，這是零存；到一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這

是整取.它的本利和公式如下：本利和=每期存入金額x

存期+」存期x（存期+l）x利率］.若某人每月初存入100元，月利率

_2_

5.1%。，到第12個(gè)月底的本利和是多少？若每月初存入一筆金額,

月利率5.1%。，希望到第12個(gè)月底取得本利和2000元，那么第月

初應(yīng)存入多少金額？

3.小結(jié)：等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式、性質(zhì)及其應(yīng)用.

三、鞏固練習(xí)：

1.練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列｛｝的前〃項(xiàng)和為Sn,且%=12,S,2>0,S13<0,

（1）求公差d的取值范圍；（2）8區(qū),…，兀中哪一個(gè)最大，并說明

理由.

2.作業(yè)：教材P53頁A組第4題B組第1題

第一課時(shí)5.2.4等比數(shù)列（一）

教學(xué)重點(diǎn)：理解等比數(shù)列的概念，認(rèn)識等比數(shù)列是反映自然規(guī)律

的重要數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

教學(xué)難點(diǎn)：遇到具體問題時(shí)一，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)

系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題。

教學(xué)過程：

一.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)。

二.講授新課

引入：1“一尺之棲，日取其半，萬世不竭?！?/p>

2細(xì)胞分裂模型

3計(jì)算機(jī)病毒的傳播

由學(xué)生通過類比，歸納，猜想，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點(diǎn)

進(jìn)而讓學(xué)生通過用遞推公式描述等比數(shù)列。

讓學(xué)生回憶用不完全歸納法得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的過程然后

類比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

a=a+da2

2[2

。3=。2+d=%+2d。3=a?q=《q

%=%+d=6+3d4=。3夕=

+(n-l)da”=

注意：1公比q是任意一個(gè)常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。

2當(dāng)首項(xiàng)等于。時(shí)，數(shù)列都是0。當(dāng)公比為。時(shí)，數(shù)列也都是

Oo

所以首項(xiàng)和公比都不可以是0。

3當(dāng)公比q=l時(shí)，數(shù)列是怎么樣的，當(dāng)公比q大于1,公比q

小于1時(shí)數(shù)列是怎么樣的？

4以及等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

5是后一項(xiàng)比前一項(xiàng)。

列：1,2,（略）

小結(jié)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

三.鞏固練習(xí)：

1.教材P59練習(xí)1,2,3,題

2.作業(yè)：P60習(xí)題1,4o

第二課時(shí)5.2.4等比數(shù)列（二）

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用

二.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

提問：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列的性質(zhì)

二.講授新課：

1.討論：如果是等差列的三項(xiàng)",々，生滿足2a2=4+%

那么如果是等比數(shù)列4M,,%又會(huì)有什么性質(zhì)呢？

由學(xué)生給出如果是等比數(shù)列滿足必二6的

2練習(xí)：如果等比數(shù)列〃］嗎,。3。尸4,%=16,%=?（學(xué)生口答）

如果等比數(shù)列。尸4,a2=16,%=?（學(xué)生口答）

3等比中項(xiàng):如果等比數(shù)列《嗎,丹.那么母=。1%，%=土”臼

則出叫做等比數(shù)列的等比中項(xiàng)（教師給出）

4思考：是否成立呢？。；=的9成立嗎？

??+1（?>1）成立嗎？

又學(xué)生找到其間的規(guī)律，并對比記憶如果等差列，2%=弓+%

5思考：如果4.也是兩個(gè)等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？

如果是為什么？義是等比數(shù)列嗎？引導(dǎo)學(xué)生證明。

bn

6思考:在等比數(shù)列里,如果w+〃=p+q,a"a"=a。―成立嗎？

如果是為什么？由學(xué)生給出證明過程。

三.鞏固練習(xí)：

列3：一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第

1項(xiàng)和第2項(xiàng)

解（略）

列4：略：

練習(xí)：1在等比數(shù)列{a“},已知q=5嗎=100,那么陽=?

2P61A組8

四.小結(jié)：等比數(shù)列的性質(zhì)

五：作業(yè)P61A組6,7o

第一課時(shí)2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

教學(xué)要求：探索并掌握等比數(shù)列的前.n項(xiàng)和的公式；

結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式研究等比數(shù)列的各量;

在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，能用有

關(guān)知識解決相應(yīng)問題。

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

提問：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

等比數(shù)列的性質(zhì)；

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；

二、講授新課：

1.教學(xué)：

思考：一個(gè)細(xì)胞每分鐘就變成兩個(gè)，那么經(jīng)過一個(gè)小時(shí)，它會(huì)分

裂成多少個(gè)細(xì)胞呢？

分析：4=1,公比《=：=2,因?yàn)閍“=a5,一個(gè)小時(shí)有60分鐘

5959

a60=a,q=12=5764607523

思考：那么經(jīng)過一個(gè)小時(shí)，一共有多少個(gè)細(xì)胞呢？

s,、=%+%+%+....??（1）

2

s“=%+avq+a2q+..........（2）

2

（2）q=qs.=avq+a2q+....砧”⑶

（3）-（1）=。-亦“=%-4q"

_al-atq"_%（1-q”）

S"=?q="q

乂因?yàn)閍、q"=ad"q=a?Q

所以,貝Ijs,0152921504

\-q~1-2

則一個(gè)小時(shí)一共有1152921504個(gè)細(xì)胞

2.練習(xí)：

列1（解略）

列2（解略）

在等比數(shù)列｛4｝中：⑴已知％=3,4=96,求q,s6

（2）已知q=-3應(yīng)=11,求％,應(yīng)

在等比數(shù)列｛&“｝中,4|+a=33,%。5=32,則$6?

三、小結(jié)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

四、作業(yè)：P66,1題

第三章不等式

第一課時(shí)3.1不等關(guān)系與不等式（一）

教學(xué)要求：了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著的不等關(guān)系；會(huì)從

實(shí)際問題中找出不等關(guān)系，并能列出不等式與不等式組.

教學(xué)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中找出不等關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解現(xiàn)實(shí)生活中存在的不等關(guān)系.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1、提問：你能回顧一下以前所學(xué)的不等關(guān)系嗎？

2、討論：除了書上列舉的現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系，你還能列舉

出你周圍日常生活中的不等關(guān)

系嗎？

3、用不等式表示，某地規(guī)定本地最底生活保障金不底于300元;

二、講授新課：

1、教學(xué)用不等式表示不等關(guān)系

①在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著許許多多的不等關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，我們

用不等式來表示這樣的不等關(guān)系.

②舉例：例如：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛

時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h,寫成不等式就是vW40.

③文字語言與數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)換.

文字語言數(shù)學(xué)符號文字語言數(shù)學(xué)符號

大于>至多

小于<至少2

大于等于2不少于N

小于等于不多于

@實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系

對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果a>b,那么a-b是正數(shù)；如a<b,那么a-b

是負(fù)數(shù)；如果a-b等于0.它們的逆命題也正確.即

(2)〃=b<=>a-b=。;

(3)。=a-b<0

2、教學(xué)例題：

①出示例1：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加

入m克糖，則這杯糖水變甜了，請根據(jù)這一事實(shí)提煉出一道不等

式。

(濃度=朝)

溶液

②出示例2：某種雜志以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。

據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷量就相應(yīng)地減少2000本。

若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收

入還不底于20萬元呢？

(教師示范一學(xué)生板演一小結(jié))

3、小結(jié)：文字語言與數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大

小順序之間的關(guān)系.

三、鞏固練習(xí)：

1.某電腦擁護(hù)計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60

元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要至少要買3片和2盒，

請將購買軟件和磁盤所滿足的不等關(guān)系用不等式表示出來。

2.練習(xí)：教材P831、2題.

作業(yè)：課本P873題；P91第10題

第二課時(shí)3.1不等關(guān)系與不等式(二)

教學(xué)要求：了解不等式與不等式組的實(shí)際背景；掌握常用不等式

的基本基本性質(zhì)；會(huì)將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：理解不等式的性質(zhì)及其證明.

教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際的不等關(guān)系中抽象出具體的不等式.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系

2.設(shè)點(diǎn)A與平面d之間的距離為d,B為平面。上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)

A與平面3的距離小于或等于A,B兩點(diǎn)間的距離，請將上述不

等關(guān)系寫成不等式.

二、講授新課：

1、教學(xué)“作差法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小和常用的不等式的基本性

質(zhì)

①用“作差法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，常采

用配方、因式分解、有理化等方法.常用的結(jié)論有

x2>0,-x2<0,|x|>0,Tx|〈o等.

②“作差法”的一般步驟是：①作差；②變形；③判斷符號；

④得出結(jié)論.

③常用的不等式的基本性質(zhì)

>b,b>c=>a>c

(2)。>b=>a++c

(3)a>b,c>O=>ac>bc

(4)〃>b,c<0=>ac<hc

2、教學(xué)例題：

①出示例1:已知a>b>0,c<0,求證：->-

ab

(教師講思路一學(xué)生板演一小結(jié)方法)

②出示例2?:比較（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小.

（比較兩個(gè)數(shù)的大小，基本方法是作差，對差的正、負(fù)或零做出判

斷，得出結(jié)論）

③變式訓(xùn)練：已知“0,比較面+1）2與/+02+1的大小

④出示例3：已知12<a<60,15<b<36,求"匕及q的取值范圍.

b

（確定取值范圍一利用不等式的性質(zhì)求解）

⑤變式訓(xùn)練：已知-3<“<Z4,-4<c<0,求（a-b）.c的取值范圍.

三、鞏固練習(xí)：

①.比較f+3與3x的大小，其中xeR.

②.比較當(dāng)a仁0時(shí)，（/+血”+1）（42一0a+i）與（Y+a+ix/-a+D的大小.

③.（2001.濟(jì)南）設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足

b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+/,則a1,c的大小關(guān)系是_____________.

④.配制A,8兩種藥劑需要甲、乙兩種原料?，已知配一劑A種藥需甲

料3毫克，乙料5毫克，配一劑8藥需甲料5毫克，乙料4毫克。

今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A,8兩種藥至少各配一劑，則

48兩種藥在配制時(shí)應(yīng)滿足怎樣的不等關(guān)系呢？用不等式表示出

來.

⑤.作業(yè)教材P91習(xí)題3.1A組2、4

第一課時(shí)3.2一元二次不等式及