2020-2021學(xué)年鄭州市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年鄭州市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,在數(shù)0,-y,f,0.13，010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,3.1415,2.3%中，無

理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.小琳家的樓梯有若干級(jí)梯子.她測(cè)得樓梯的水平寬度力C=4米，樓

梯的斜面長度4B=5米，現(xiàn)在她家要在樓梯面上鋪設(shè)紅地毯.若準(zhǔn)

備購買的地毯的單價(jià)為20元/米，則她家至少應(yīng)準(zhǔn)備（）元.

A.80元B.100元C.90元D.

140元

3.已知點(diǎn)2（1,2）,4。1%軸于。，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：（）

A.（2,0）B.（1,0）C.（0,2）D.（0,1）

4.程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時(shí)完成的值指算法統(tǒng)宗義是

東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法，書中有如

下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚

得幾丁.意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和

程大位

尚3人分一個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？設(shè)大和尚x人，小和尚y

人，下列方程組正確的是（）

（x+y=100儼+y=100

A'1久+（=100B,&+y=100

r（x+y=100n[x+y=100

（3x+y=100U-1x+3y=100

5.下列關(guān)系中，成正比例的是（）

A.圓的面積與半徑

B.矩形的面積一定時(shí)，長a和寬b之間的關(guān)系

C.同種商品，購買的數(shù)量與金額

D.正方形的面積與邊長

6.在下表中，設(shè)x表示乘公共汽車的站數(shù)，y表示應(yīng)付的票價(jià)（元）

%（站）12345678910

y（元）1112233344

根據(jù)此表，下列說法正確的是（）

A.y是x的函數(shù)B.y不是x的函數(shù)

C.x是y的函數(shù)D.以上說法都不對(duì)

7.已知直線y=%+力和y=-3交于點(diǎn)尸（2,1）,則關(guān)于％,y的方程組｛：］/『二：的解是（）

A.產(chǎn)=一；B.產(chǎn)=彳C.\X=1D」%=；2

（y=-2（y=1（y=2（y=1

8.如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12c6，底面周長為10cm,在岳三|

容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)8處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離Al\

容器上沿3cni的點(diǎn)力處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）Js

A.13cmB.2拘cmC.而cmD.2用cm

9.如圖，邊長為2的等邊△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。時(shí)，點(diǎn)力的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（）

A.（1,盛）/

B.（1,-V3）B12x

C.（-1,73）

D.（-1,-A/3）

10.如圖，長方形的寬為a,長為b,a<b<2a,第一次分割出一個(gè)最大的正方形第二次在剩

下的長方形中再分割出一個(gè)最大的正方形M2,依次下去恰好能把這個(gè)長方形分成四個(gè)正方形Mi，

M2,M3,M4,并且無剩余，貝！Ja與b應(yīng)滿足的關(guān)系是（）

A75

A.b=-aB.b=|a或b=~a

3

C.b=3a或b=-aD.b=|a或b=|a

34

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.將命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0”寫成：如果,那么,它的逆命題是

（真/假）命題.

12.閱讀下面求標(biāo)（巾＞0）近似值的方法，回答問題：

①任取正數(shù)a1＜Vm；

②令。2=1的+》則?＜標(biāo)＜口2；

③。3=*。2+1），則"＜標(biāo)＜&3;

…以此類推71次，得到,＜而＜即.

_771_

其中廝稱為標(biāo)的門階過剩近似值，/稱為標(biāo)的n階不足近似值.

仿照上述方法，求我的近似值.

①取正數(shù)的=2＜

于是劭—；

③我的3階過剩近似值a3是

13.如圖是一個(gè)藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角

形，其中最大正方形的邊長為5CM,則正方形4,B的面積和是.

14.已知y=kx+b,當(dāng)x=1時(shí)，y=-1,當(dāng)x=3時(shí)，y=-5,貝！Jk=,b=

15.如圖，在正方形2BCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，將正方形邊4B沿2E折

疊到4F,延長EF交DC于G,連接4G,則NE4G=______度.

三、解答題（本大題共7小題，共75.0分）

16.計(jì)算

⑴言+病-4G

（2）V18-y+（V5-l）°-（2-V2）2;

(3)(V5-2V3)(V5+2V3)+

'73

17.某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試.為了了解該校九年級(jí)(1)班同學(xué)的中

考體育成績情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下

不完整的頻數(shù)分布表(如表)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，根據(jù)圖表中的信息解答下

列問題：

分組分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)

A36<%<412

B41<%<465

C46<%<5115

D51<%<56m

E56<%<6110

(1)6的值為:

(2)該班學(xué)生中考體育成績的中位數(shù)落在_____組；(在2、B、C、D、E中選出正確答案填在橫

線上)

(3)該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八

年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

18.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于4(-30)、B(l,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C,。是二

次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B,D

(1)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

(3)求二次函數(shù)的解析式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

19.如圖所示，在正方形ABC。中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為40上一點(diǎn)，且AF=DC

四,試判斷的形狀，并說明你的理由.

20.建立平面直角坐標(biāo)系，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個(gè)象限或坐標(biāo)軸上.

4(1,3),S(-2,1),C(3,-4),￡)(-4,-2),E(—3,0),F(0,-5).

21.設(shè)6個(gè)口袋分別裝有18,19,21,23,25,34個(gè)小球.小王取走了其中的3袋，小李取走了另

外的2袋，還剩余1袋.若小王得到的球的個(gè)數(shù)恰好是小李得到的球數(shù)的2倍，則小王得到的球的

個(gè)數(shù)是？

22.探索：小明在研究數(shù)學(xué)問題：已知2B〃CD,48和5都不經(jīng)過點(diǎn)P,探索NP與〃的數(shù)量關(guān)系.

發(fā)現(xiàn)：在圖1中，：N2PC=N2+Z_C；如圖5

小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQ〃4B

〃PQ=)

vPQ//AB,AB11CD.

???PQ//CD{)

???Z-CPQ=Z-C

???^LAPQ+Z.CPQ=NA+“

即N/PC=NA+/C

(1)為小明的證明填上推理的依據(jù)；

(2)應(yīng)用：①在圖2中，NP與〃、NC的數(shù)量關(guān)系為；

②在圖3中，若乙4=30。，NC=70。，貝吐P的度數(shù)為

(3)拓展：在圖4中，探究NP與N4NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：。是整數(shù)，屬于有理數(shù)；-甘是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.13是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；3.1415

是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；2.3%是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

.??無理數(shù)只有去0.13，010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）共2個(gè).

故選：A.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選

擇項(xiàng).

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.答案：D

D

解析：解：如圖：由勾股定理AB?=Be?+4C2,uy

得BC=7s2-42=3,

XC+BC=4+3=7（米）.____________

AC

20x7=140（元）.

答：她家應(yīng)該準(zhǔn)備140元錢.

故選：D.

根據(jù)題意，知還需要求出BC的長，根據(jù)勾股定理即可求解.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題.熟練運(yùn)用勾股定理.

3.答案：B

解析：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系

.由于AClx軸，則點(diǎn)C與點(diǎn)4的橫坐標(biāo)相同，然后利用X軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到C點(diǎn)坐標(biāo).

解：,?,4C1X軸于點(diǎn)C,

而力(1,2),

???C(l,0).

故選艮

4.答案：A

解析：解：由題意可得：

Cx+y=100

jx+：=100，

故選：A.

根據(jù)有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完可以列出相應(yīng)的方程

組，本題得以解決.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

5.答案：C

解析：解:選項(xiàng)人圓的面積5=兀產(chǎn)，可知圓的面積與產(chǎn)成正比例，與「不成正比例，故A不符合

題意；

選項(xiàng)8：矩形的面積一定，長a和寬6的乘積一定，故8不符合題意；

選項(xiàng)C同種商品，金額與購買的數(shù)量的比值都等于單價(jià)，故成正比例，從而C正確；

選項(xiàng)。正方形的面積等于邊長的平方，由于邊長變化時(shí)，面積與邊長的比也變，故。不符合題意.

綜上，故選：C.

兩個(gè)變量的商一定，則它們成正比例，據(jù)此分析即可.

本題考查了正比例的定義，明確兩個(gè)變量的商一定，則它們成正比例，是解題的關(guān)鍵.

6.答案：A

解析：解：根據(jù)題意：對(duì)于光的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，

故y是x的函數(shù).

故選：A.

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得出

正確答案.

本題主要考查了函數(shù)的定義.注意函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量》,y,對(duì)于刀的每

一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是久的函數(shù)，x叫自變量.

7.答案：B

解析：解：,直線y=久+6和y=ax—3交于點(diǎn)P(2,l),

?淺于久，通方程組上工:二的解是｛喜；

故選：B.

根據(jù)二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個(gè)二元一次方程的圖象的交

點(diǎn).

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的

點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

8.答案：A

解析：

本題考查了平面展開一最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.將容器側(cè)面展開，建立4關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)4,根

據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知4B的長度即為所求.

解：如圖:

???高為12cm,底面周長為10CM,在容器內(nèi)壁離容器底部3cM的點(diǎn)B處有一飯粒,

此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)4處，

???A'D=5cm,BD=12-3+AE=12cm,

???將容器側(cè)面展開，作2關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A,

連接4B,貝M'B即為最短距離，

A'B=y/A'D2+BD2

=J52+122

=13(Cm).

故選A.

9.答案:C

解析：???△ABC是等邊三角形，AB=2,

點(diǎn)力的坐標(biāo)為

???/.ABC=60°,

.?.4B與y軸的夾角為30。，

等邊△ABC以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。時(shí),

點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)4關(guān)于y軸對(duì)稱，

.??點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,句），

故選：C.

10.答案：B

解析：解：①如圖：

AED

，q

I'

G?

BFC

AB=AE=a,AD=BC=b,

ED=EI=IG=GF=b-a,

■■■a=3(b—a),

4a=36,

,4

b=-3a.

②如圖：

D

J

HG

BEIC

AB=AF=BE=a,AD=BC=b,

EI=IC=2a-b,

二b=a+2a—b+2a—b,

b=-3a.

綜上所述：6=|?；?=：。.

故選：B.

根據(jù)長方形的寬為a,長為b進(jìn)行分割，第一次分割出邊長a的正方形，第二次分割出邊長(6-a)的

正方形，并進(jìn)行分類討論，畫出幾何圖形，利用邊長的關(guān)系解題即可.

本題考查了矩形和正方形邊長的關(guān)系，準(zhǔn)確的畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

11.答案：兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)這兩個(gè)數(shù)和為0真

解析：解：將命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0”寫成：如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)

和為0,其逆命題是如果兩個(gè)數(shù)和為0,那么它們和為0,是真命題，

故答案為：兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)和為0,真.

將題設(shè)寫在如果后面，結(jié)論寫在那么后面即可.

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題，難度不大.

12.答案：3工

解析：解：。2=與的+￡)=家2+》=3,

m_8

。2—3，

1’,7n、1/c,8、17

=(3+-)=-,

m_8_48

/=1=k

故答案為：②3；③工.

根據(jù)材料中的公式，將的的值代入求出。2,。3即可解答.

本題主要考查估算無理數(shù)的大小，是閱讀型問題，解決此類問題時(shí)，要認(rèn)真閱讀材料，根據(jù)材料中

的步驟逐步計(jì)算.

13.答案:25cm2

解析：試題分析：設(shè)出正方形4與B的邊長，根據(jù)圖形，利用勾股定理列出關(guān)系式，即可求出4與B面

積之和.

設(shè)正方形4的邊長為久cm,正方形B的邊長為ycm,

根據(jù)題意得：x2+y2=25,

則以+SB=25cm2.

故答案為：25cm2

14.答案：-2,1

解析：試題分析：把％與y的兩對(duì)值代入y=fee+6,可得關(guān)于鼠b的二元一次方程組，解之即可求

k+b=-\\k=-2

出k與b的值。把久=1時(shí)，y=-1,當(dāng)x=3時(shí)，y=-5得：,解之得：｛入.故依

3k+i>=-518=1

次填：一2；1?

考點(diǎn)：二元一次方程組。

15.答案:45

解析：解：???四邊形2BCD是正方形，

???AB=AD,4ABE=乙BAD=^ADG=90°,

由翻折可知：AB=AF,/.ABE=Z.AFE=/.AFG=90°,^BAE=^EAF,

■：AAFG=AADG=90°,AG=AG,AD=AF,

???RtAAGD^RtAAGF(HL~),

Z-GAF=Z.GAD,

??.AEAG=AEAF+AGAF=j^BAF+^DAF)=45°.

故答案為：45.

根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可以證明AADG三△4FG,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ND4G=

立凡4G,由折疊可得NB4E=NF4E,進(jìn)而可得NE4G的度數(shù).

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、折疊，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、

全等三角形的判定與性質(zhì).

16.答案：解：⑴原式=2/+2+3/一2&=3/+2;

(2)原式=3V2-V2+1-4+4V2—2=6a-5；

(3)原式=5-12+2+73=73-5.

解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式化簡，合并同類二次根式即可.

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.答案：18D

解析：解：(1)由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15+30%=50(人)；

m=50-2-5-15-10=18(人)；

故答案為：18；

(2)???全班學(xué)生人數(shù)有50人，

???第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，

二中位數(shù)落在51-56分?jǐn)?shù)段，

???落在。段

故答案為：D；

(3)如圖所示：將男生分別標(biāo)記為4,人2,女生標(biāo)記為當(dāng)，

41Bi

人1(4,4)(4,Bi)

42(42，41)缶2，瓦)

Bi(Bid)(2,4)

???共有6種等情況數(shù)，

???恰好選到一男一女的概率是==!?

o3

(1)利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出小的值；

(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；

(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.

此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用列表法得出所有情況是解題關(guān)

鍵.

18.答案：(一2,3)—2<%<1

解析：解：⑴???二次函數(shù)的圖象與x軸相交于4(—3.0)、兩點(diǎn)，

二函數(shù)的對(duì)稱軸為尤=-1,

C(0,3),點(diǎn)C,。是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

???D(-2,3),

故答案為(-2,3)；

(2)由圖象可得，

-2<x<1時(shí)，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值，

故答案為一2<x<1；

(3)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+xJCx+x2),

?二次函數(shù)的圖象與x軸相交于4(一3.0)、8(1,0)兩點(diǎn)，

y=a(x—1)(%+3),

??,與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),

???a=—1,

二次函數(shù)的解析式為y=—產(chǎn)_2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4).

(1)由點(diǎn)4(—3.0)、8(1,0)確定函數(shù)的對(duì)稱軸為尤=一1,再由點(diǎn)的對(duì)稱性即可求出。點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)確定B與。點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再觀察圖象即可求解；

(3)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+x])(x+右)，由題意可直接得到y(tǒng)=a(x-l)(x+3),再由C點(diǎn)

坐標(biāo)確定a值，進(jìn)而解題.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，能夠靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式，并能準(zhǔn)確的利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

19.答案：解：結(jié)論：ACEF是直角三角形.

理由：設(shè)力F=a,貝！]FD=3a,DC=BC=4a,AE=EB=2a；

在Rt△力EF中，EF=y/a2+(2a)2=乘a,

在RtADFC中，F(xiàn)C=V(3a)2+(4a)2=5a,

在Rt△EBC中，EC=J(2a)2+(4a)2=2乘a,

：.EC2+EF2=25a2,FC2=25a2,

EC2+EF2=FC2,

CEF是直角三角形.

解析：設(shè)4F=a,貝！］尸。=3a,DC=BC=4a,AE=EB=2a；在Rt△AEF,RtADFC,RtAEBC

中，利用勾股定理求出EF、EC、FC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答.

本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理及正方形的性質(zhì)，利用勾股定理求出三角形三邊長，再利

...小王和小李取走的5個(gè)袋中球的總個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，

,??這六袋球中的余數(shù)分別為0,1,0,2,1,1,只有當(dāng)余數(shù)的和為0+1+0+1+1=3時(shí)才符合,

???拿的那5袋應(yīng)是第1,2,3,5,6袋.

又???拿的這5袋的球的個(gè)數(shù)共有18+19+21+25+34=117,

???小王得到的球的個(gè)數(shù)為117+3x2=78.

答：小王得到的球的個(gè)數(shù)是78.

解析：由于小王得到的球的個(gè)數(shù)恰好是小李得到的球數(shù)的2倍，則兩人的球的總數(shù)應(yīng)是3的