2023遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

2023年初中畢業(yè)生畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘

試卷滿分：150分注意事項1.本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定區(qū)域粘貼條形碼．2.回答第一部分（選擇題）時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框．答案寫在本試卷上無效．3.回答第二部分（非選擇題）時，必須用0.5毫米黑色簽字筆填寫，字跡工整，作答時，將答案寫在答題卡上，請按題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出范圍的答案無效．答案寫在本試卷上無效．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．5.本試卷共8頁、如遇缺頁、漏頁、字跡不清等情況，考生須及時報告監(jiān)考教師．第一部分

選擇題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1.

13的絕對值是（）A.3

B.3

C.

13

D.

132.如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（

）A.

B.

C.

D.3.有下列四個算式①

6633中，正確的有（

）．A.0個

B.1個

C.2個

D.3個4.如圖，AD是EAC的平分線，AD∥BC，BAC100，則C的度數(shù)是（試卷

）

1538；②538；②236；③512；④319．其A.50°

B.40°

C.35°

D.45°5.下列計算結(jié)果正確的是（

）A.a3a32a3

B.8a2-5a2=3a2

C.a8a2a4

D.

3a29a

66.下列事件是必然事件的是（A.四邊形內(nèi)角和是360°C.擲一枚硬幣時，正面朝上況

）

B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍D.打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實2x207.不等式組A.C.

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B.D.

）8.2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃．1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題意，可列方程組為（

）25x2y3.6A.22x5y3.6C.

23x2y8B.22x5y8D.9.如圖所示，AD是O的直徑，弦BC交AD于點E，連接AB，AC，若BAD30，則ACB的度數(shù)是（

）A.

50

B.40

C.70

D.60試卷

23x1452x3x1452x3y852x5y3.653x2y853x2y3.610.如圖．拋物線yax2bxca0與x軸交于點A3,0和點B1,0，與y軸交于點C．下列說法：①abc<0；②拋物線的對稱軸為直線x=1；③當(dāng)3x0時，ax2bxc0；④當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；⑤am2bmab（m為任意實數(shù)）其中正確的個數(shù)是（

）A.1個

B.2個

第二部分

C.3個非選擇題

D.4個二、填空題（每小題3分，共18分）11.若二次根式13x有意義，則x的取值范圍是______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點M

3,4向左平移5個單位長度，得到點M，則點M的坐標(biāo)是______．13.某班35名同學(xué)一周課外閱讀時間統(tǒng)計如表所示時間/小時人數(shù)

74

812

913

106則該班35名同學(xué)一周課外閱讀時間的眾數(shù)是______小時．14.若關(guān)于x的方程x2mx120的一個根是3，則此方程的另一個根是______．15.如圖，在ABC中，以A為圓心，AC長為半徑作弧，交BC于C，D兩點，分別以點C和點D為圓心，大于

12

CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，作直線AP，交CD于點E，若AC5，CD6，則AE______．16.如圖，在ABC中，BAC90，ABAC，將AC繞著點C按順時針旋轉(zhuǎn)60得到CD，連接BD試卷

3交AC于在E，則

AEED

______．三、解答題（17小題8分，18小題12分，共20分）

52m4

，其中m16tan45．18.某校在評選“勞動小能手”活動中，隨機調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動時長劃分為A，B，C，D四個組別，并繪制成如下不完整統(tǒng)計圖表學(xué)生周末家務(wù)勞動時長分組表組別t（小時）

At0.5

B0.5t1

C1t1.5

Dt≥1.5請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中的a______，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；（2）已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校周末家務(wù)勞動時長不低于1小時的學(xué)生共有多少人？（3）班級準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動時間較長的三男一女四名學(xué)生中，隨機抽取兩名學(xué)生參加“我勞動，我快樂”的主題演講活動，請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中兩名男生的概率．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19.如圖．點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AEBF，AB．ACEBDF．試卷

417.先化簡，再求值：m2217.先化簡，再求值：m22m3m（1）求證：△ACE≌BDF；（2）若AB8，AC2，求CD的長．20.如圖，點A在反比例函數(shù)y

kx

x0的圖象上，AB

y軸于點B，tanAOB

12

，AB2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點C在這個反比例函數(shù)圖象上，連接AC并延長交x軸于點D，且ADO45，求點C的坐標(biāo)．五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21.為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到素質(zhì)教育基地A和科技智能館B參觀學(xué)習(xí)，學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，走到C處時，發(fā)現(xiàn)A位于C的北偏西25方向上，B位于C的北偏西55方向上，老師將學(xué)生分成甲乙兩組，甲組前往A地，乙組前往B地，已知B在A的南偏西20方向上，且相距1000米，請求出甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走多遠的路程（參考數(shù)據(jù)：

21.41，62.45）22.某大型超市購進一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價格上漲，今年每瓶洗衣液的進價比去年每瓶洗衣液的進價上漲4元，今年用1440元購進這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)試卷

5每瓶洗衣液的現(xiàn)售價為36元時，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價每降價1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價不低于進價．（1）求今年這款消毒洗衣液每瓶進價是多少元；（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為多少元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？六、解答題（本題滿分12分）23.如圖，在ABC中，ABBC，以BC為直徑作O與AC交于點D，過點D作DEAB，交CB延長線于點F，垂足為點E．（1）求證：DF為O的切線；（2）若BE3，cosC

45

，求BF的長．七、解答題（本題滿分14分）24.在YABCD中，ADB90，點E在CD上，點G在AB上，點F在BD的延長線上，連接EF，DG．FEDADG，

ADBD

DGEF

k．（1）如圖1，當(dāng)k1時，請用等式表示線段AG與線段DF的數(shù)量關(guān)系______；試卷

6（2）如圖2，當(dāng)k3時，寫出線段AD，DE和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點G是AB的中點時，連接BE，求tanEBF的值．八、解答題（本題滿分14分）25.如圖，拋物線yax2bx1a0與x軸交于點A(1,0)和點B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D3,0，過點B作直線lx軸，過點D作DECD，交直線l于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點P為第三象限內(nèi)拋物線上的點，連接CE和BP交于點Q，當(dāng)

BQPQ

57

時．求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接AC，在直線BP上是否存在點F，使得DEFACDBED？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷

72023年初中畢業(yè)生畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘

試卷滿分：150分注意事項1.本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定區(qū)域粘貼條形碼．2.回答第一部分（選擇題）時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號框．答案寫在本試卷上無效．3.回答第二部分（非選擇題）時，必須用0.5毫米黑色簽字筆填寫，字跡工整，作答時，將答案寫在答題卡上，請按題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出范圍的答案無效．答案寫在本試卷上無效．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．5.本試卷共8頁、如遇缺頁、漏頁、字跡不清等情況，考生須及時報告監(jiān)考教師．第一部分

選擇題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1.

13的絕對值是（）A.3

B.3

C.

13

D.

13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，依據(jù)定義即可求解．1【詳解】在數(shù)軸上，點到原點的距離是3

13

，1所以，的絕對值是3

13

，故選：C．【點睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（試卷

）

8A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有3個小正方形并排放在一起，上面一層最中間有1個小正方形，即看到的圖形為，故選B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，畫出該組合體的主視圖是正確判斷的前提．3.有下列四個算式①

6633中，正確的有（

）．A.0個

B.1個

C.2個

D.3個【答案】C【解析】【分析】由有理數(shù)的加減運算法則、乘方的運算法則、除法運算法則，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：①532；故①錯誤；②238；故②錯誤；5166

23

；故③正確；13故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除、乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵是正確掌握運算法則進行判斷．試卷

9538；②2538；②236；③512；④319．其③④39；故④正確；4.如圖，AD是EAC的平分線，AD∥BC，BAC100，則C的度數(shù)是（

）A.50°

B.40°

C.35°

D.45°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)鄰補角求出EAC，利用角平分線求出DAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)．【詳解】解：∵BAC100，∴EAC180BAC80∵AD是EAC的平分線，∴DAC

12

EAC40，∵AD∥BC，∴CDAC40，故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列計算結(jié)果正確的是（

）A.a3a32a3

B.8a2-5a2=3a2

C.a8a2a4

D.

3a29a

6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項的運算法則進行計算，逐個判斷．【詳解】解：A.a3a3a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B.8a2-5a2=3a2，計算正確，故此選項符合題意；C.a8a2a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D.

3a227a

6

，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項，掌握相關(guān)運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．試卷

1033336.下列事件是必然事件的是（A.四邊形內(nèi)角和是360°C.擲一枚硬幣時，正面朝上

）

B.校園排球比賽，九年一班獲得冠軍D.打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況【答案】A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、四邊形內(nèi)角和是360°是必然事件，故此選項符合題意；B、校園排球比賽，九年一班獲得冠軍是隨機事件，故此選項不符合題意；C、擲一枚硬幣時，正面朝上是隨機事件，故此選項不符合題意；D、打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況是隨機事件，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2x207.不等式組x14A.C.

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B.D.

）【答案】B【解析】【分析】解出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示，含端點值用實心圓圈，不含端點值用空心圓圈，即可求解．2x20①【詳解】解：

，解不等式①得：x1，解不等式②得：x3，∴不等式組的解集為1x3，∴數(shù)軸表示如下所示：故選B．試卷

11x14②x14②【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別，這是此題的易錯點．8.2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃．1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題意，可列方程組為（

）25x2y3.6A.22x5y3.6C.

23x2y8B.22x5y8D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)”2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃”列方程組即可．【詳解】解：設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，得22x5y3.6根據(jù)3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃，得53x2y8，22x5y3.6可列故選：C．【點睛】此題考查了列二元一次方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，AD是O的直徑，弦BC交AD于點E，連接AB，AC，若BAD30，則ACB的度數(shù)是（

）A.

50

B.40

C.70

D.60【答案】D【解析】試卷

1252x52x3y852x5y3.653x2y853x2y3.653x2y8【分析】如圖所示，連接CD，先由同弧所對的圓周角相等得到BCDBAD30，再由直徑所對的圓周角是直角得到ACD=90，則∠ACB∠ACD∠BCD60．【詳解】解：如圖所示，連接CD，∵BAD30，∴BCDBAD30，∵AD是O的直徑，∴ACD=90，∴∠ACB∠ACD∠BCD60，故選D．【點睛】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，正確求出∠ACD，∠BCD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.如圖．拋物線yax2bxca0與x軸交于點A3,0和點B1,0，與y軸交于點C．下列說法：①abc<0；②拋物線的對稱軸為直線x=1；③當(dāng)3x0時，ax2bxc0；④當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；⑤am2bmab（m為任意實數(shù)）其中正確的個數(shù)是（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，可得a0，c0，根據(jù)A3,0和點B1,0可得拋物線的對稱軸為直線x=1，即可判斷②；推出b2a0，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③④；試卷

13根據(jù)當(dāng)x=1時，拋物線有最大值abc，即可得到am2bmab，即可判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴a0，c0，∵拋物線與x軸交于點A3,0和點B1,0，∴拋物線對稱軸為直線x

312

1，故②正確；∴

b2a

1，∴b2a0，∴abc0，故①錯誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)3x0時，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，∴當(dāng)3x0時，ax2bxc0，故③正確；∵拋物線對稱軸為直線x=1且開口向下，∴當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；∵拋物線對稱軸為直線x=1且開口向下，∴當(dāng)x=1時，拋物線有最大值yabc，∴am2bmcabc，∴am2bmab，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選C．【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的性質(zhì)等等，熟練掌握拋物線的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．第二部分

非選擇題二、填空題（每小題3分，共18分）11.若二次根式13x有意義，則x的取值范圍是______．【答案】x

13【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到13x0，解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵二次根式13x有意義，試卷

14∴13x0，解得

1x，3故答案為：x

13【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方式為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點M

3,4向左平移5個單位長度，得到點M，則點M的坐標(biāo)是______．【答案】2,4【解析】【分析】向左平移5個單位長度，即點M的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)不變，從而即可得到M的坐標(biāo)．【詳解】解：點M3,4向左平移5個單位長度后，坐標(biāo)為35,4，即M的坐標(biāo)為2,4，故答案為：2,4．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，點的平移規(guī)律變化是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．13.某班35名同學(xué)一周課外閱讀時間統(tǒng)計如表所示時間/小時人數(shù)

74

812

913

106則該班35名同學(xué)一周課外閱讀時間的眾數(shù)是______小時．【答案】9【解析】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】解：35個數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)4次，8出現(xiàn)12次，9出現(xiàn)13次，10出現(xiàn)6次，∴9出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為9小時，故答案為：9．【點睛】此題考查了眾數(shù)的定義，正確理解眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于x的方程x2mx120的一個根是3，則此方程的另一個根是______．試卷

15【答案】4【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系xx12【詳解】設(shè)另一個根為x，2

ca

即可求出方程的另一個根．根據(jù)題意：3x2解得，x24，即另一個根為4，故答案為：4．

121

，【點睛】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系，在利用根與系數(shù)

1212

b計算時，要弄清楚a、b、c的意義．15.如圖，在ABC中，以A為圓心，AC長為半徑作弧，交BC于C，D兩點，分別以點C和點D為圓心，大于

12

CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，作直線AP，交CD于點E，若AC5，CD6，則AE______．【答案】4【解析】【分析】利用圓的性質(zhì)得出AP垂直平分CD和ADAC5，運用勾股定理便可解決問題.【詳解】解：根據(jù)題意可知，以點C和點D為圓心，大于∴AP垂直平分CD,即AED90，

12

CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，∴DE

12

CD3，又∵在ABC中，以A為圓心，AC長為半徑作弧，交BC于C，D兩點，其中AC5，∴ADAC5，在VADE中，AEAD2DE24，試卷

16xx、xxc來xx、xxc來aa故答案為：4．【點睛】本題主要考查圓和三角形的相關(guān)性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在ABC中，BAC90，ABAC，將AC繞著點C按順時針旋轉(zhuǎn)60得到CD，連接BD交AC于在E，則

AEED

______．【答案】

3266【解析】【分析】連接AD，證明ACD是等邊三角形，則ACADCD，ADCCAD60，設(shè)ACADCDa，則AB

ACa，取AC的中點H，連接DH，求出DH

32

a，設(shè)AEx，則EHax，證明AEB∽HED，得到，解得x23a，即AE23a，再2HEDH利用勾股定理求出DE2323a2，進一步即可得到答案．【詳解】解：連接AD，∵將AC繞著點C按順時針旋轉(zhuǎn)60得到CD，∴ACCD，∴ACD是等邊三角形，∴ACADCD，ADCCAD60，設(shè)ACADCDa，則ABACa，取AC的中點H，連接DH，∴AHCH

12

AC

12

a，AHD90，∴DH試卷

32

a，

171AEAB1AEAB設(shè)AEx，則EHAHAE∵BAC90，∴BAEDHE，∵AEBHED，∴AEB∽HED，

12

ax，∴

AEHE

ABDH

，x∴1ax2

a32

a

，解得x23a，即AE23a，∴EHAHAE

12

ax

12

a23a

2332

a，∴DE2323a2，∴

AEED

AE2ED2試卷

22323a22336333241234318123643

1823a23a2

26

2

43

3

2643

3266

，故答案為：

3266

．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（17小題8分，18小題12分，共20分）17.先化簡，再求值：

m2

52m42m3m，其中m16tan45．【答案】2m6，原式16【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)求出m的值，最后代值計算即可．【詳解】解：

m2

52m4m24

52m23m

m292m2m23mm3m32m2m23m2m32m6，∵m16tan45，∴m415，試卷

193223622m3mm3223622m3mm2m2∴原式25610616．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式等等，正確計算是解題的關(guān)鍵．18.某校在評選“勞動小能手”活動中，隨機調(diào)查了部分學(xué)生的周末家務(wù)勞動時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將勞動時長劃分為A，B，C，D四個組別，并繪制成如下不完整統(tǒng)計圖表學(xué)生周末家務(wù)勞動時長分組表組別t（小時）

At0.5

B0.5t1

C1t1.5

Dt≥1.5請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中的a______，D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；（2）已知該校有900名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校周末家務(wù)勞動時長不低于1小時的學(xué)生共有多少人？（3）班級準(zhǔn)備從周末家務(wù)勞動時間較長的三男一女四名學(xué)生中，隨機抽取兩名學(xué)生參加“我勞動，我快樂”的主題演講活動，請用列表法或畫樹狀圖法求出恰好選中兩名男生的概率．【答案】（1）50，9，108（2）估計該校周末家務(wù)勞動時長不低于1小時的學(xué)生共有666人；（3）12【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計算即可；（2）根據(jù)（1）求出的D組所占的比例計算結(jié)果；（3）列出所有可能情況求概率．【小問1詳解】解：這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)有：2244%50（人），試卷

20B組的人數(shù)為：a5018%9（人），D組所占的比例為：18%18%44%30∴D組所在扇形的圓心角的度數(shù)是：36030%108；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，900(30%44%)666（人）答：估計該校周末家務(wù)勞動時長不低于1小時的學(xué)生共有666人；【小問3詳解】解：列表如下：男1

男1

男2（男2，男1）

男3（男3，男1）

女（女，男1）男2男3

（男1，男2）（男1，男3）

（男2，男3）

（男3，男2）

（女，男2）（女，男3）女

（男1，女）

（男2，女）

（男3，女）共有12中等可能結(jié)果，其中恰好選中兩名男生的結(jié)果數(shù)為6，∴恰好選中兩名男生的概率

612

12

.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的實際問題，涉及用樣本估計總體的數(shù)量、求圓心角的度數(shù)，求概率等，屬于基礎(chǔ)題要認真讀圖.四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19.如圖．點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AEBF，AB．ACEBDF．（1）求證：△ACE≌BDF；（2）若AB8，AC2，求CD的長．試卷

21【答案】（1）證明見解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS證明△ACE≌BDF即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BDAC2，則CDABACBD4．【小問1詳解】證明：在△ACE和VBDF中，ACEBDF

，∴△ACE≌BDFAAS；【小問2詳解】解：∵△ACE≌BDF，AC2，∴BDAC2，又∵AB8，∴CDABACBD4．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點A在反比例函數(shù)y

kx

x0的圖象上，AB

y軸于點B，tanAOB

12

，AB2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點C在這個反比例函數(shù)圖象上，連接AC并延長交x軸于點D，且ADO45，求點C的坐標(biāo)．【答案】（1）y

8x（2）C4,2【解析】【分析】（1）利用正切值，求出OB4，進而得到A2,4，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）過點A作AEx軸于點E，易證四邊形ABOE是矩形，得到OE2，AE4，再證明△AED試卷

22ABABAEBF是等腰直角三角形，得到DE4，進而得到D6,0，然后利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式為yx6，聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)，即可求出點C的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：ABy軸，ABO90，tanAOB

12

，

ABOB

12

，AB2，OB4，A2,4，點A在反比例函數(shù)ykx0的圖象上，xk248，反比例函數(shù)的解析式為y

8x

；【小問2詳解】解：如圖，過點A作AEx軸于點E，ABOBOEAEO90，四邊形ABOE是矩形，OEAB2，OBAE4，ADO45，AED是等腰直角三角形，DEAE4，ODOEDE246，D6,0，設(shè)直線AD的解析式為ykxb，2kb4

k1，解得：

，直線AD的解析式為yx6，試卷

236kb0b6kb0b6點A、C是反比例函數(shù)y

8x

和一次函數(shù)yx6的交點，8y聯(lián)立xyx6

x2，解得：

x4或y2

，A2,4，C4,2．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了銳角三角函數(shù)值，矩形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題等知識，求出直線AD的解析式是解題關(guān)鍵．五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21.為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到素質(zhì)教育基地A和科技智能館B參觀學(xué)習(xí)，學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，走到C處時，發(fā)現(xiàn)A位于C的北偏西25方向上，B位于C的北偏西55方向上，老師將學(xué)生分成甲乙兩組，甲組前往A地，乙組前往B地，已知B在A的南偏西20方向上，且相距1000米，請求出甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走多遠的路程（參考數(shù)據(jù)：

21.41，62.45）【答案】甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走520米的路程【解析】【分析】過B點作BDAC于點D，根據(jù)題意有：BAS20，ACN25，BCN55，進而可得BCABCNACN30，SADACN25，BADSABSAD45，結(jié)試卷

24y4y4合直角三角形的知識可得ADBD

22

AB5002（米），BC2BD10002（米），DCBCcosACB5006（米），即有ACADDC50025006（米），問題隨之得解．【詳解】如圖，過B點作BDAC于點D，根據(jù)題意有：BAS20，ACN25，BCN55，∴BCABCNACN30，SADACN25，∴BADSABSAD45，∵BDAC，∴BDA90，∴BADABD45，∵AB1000（米），∴ADBD

22

AB5002（米），∵在RtBDC中，BCA30，BD5002（米），∴BC2BD10002（米），∴DCBCcosACB5006（米），∴ACADDC50025006（米），∴ACBC500250061000250065002（米），即ACBC50065002520（米），試卷

25答：甲組同學(xué)比乙組同學(xué)大約多走520米的路程．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及方位角的知識，正確理解方位角，是解答本題的關(guān)鍵．22.某大型超市購進一款熱銷的消毒洗衣液，由于原材料價格上漲，今年每瓶洗衣液的進價比去年每瓶洗衣液的進價上漲4元，今年用1440元購進這款洗衣液的數(shù)量與去年用1200元購進這款洗衣液的數(shù)量相同．當(dāng)每瓶洗衣液的現(xiàn)售價為36元時，每周可賣出600瓶，為了能薄利多銷．該超市決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種洗衣液的售價每降價1元，每周的銷量可增加100瓶，規(guī)定這種消毒洗衣液每瓶的售價不低于進價．（1）求今年這款消毒洗衣液每瓶進價是多少元；（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為多少元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）今年這款消毒洗衣液每瓶進價是24元；（2）當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為33元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大，最大利潤是8100元．【解析】【分析】（1）設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進價是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進價是x4元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為m元時，這款洗衣液每周的銷售利潤w最大，根據(jù)題意得出：wm2410036m600，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)今年這款消毒洗衣液每瓶進價是x元，則去年這款消毒洗衣液每瓶進價是x4元，根據(jù)題意可得：

1440x

1200x4

，解得：x24，經(jīng)檢驗：x24是方程的解，x424420元，答：今年這款消毒洗衣液每瓶進價是24元.【小問2詳解】解：設(shè)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為m元時，這款洗衣液每周的銷售利潤w最大，根據(jù)題意得出：wm2410036m600，整理得：w100m26600m100800，試卷

26根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：當(dāng)m

6600210033時，利潤最大，最大利潤為：w332410036336008100，答：當(dāng)這款消毒洗衣液每瓶的售價定為33元時，這款洗衣液每周的銷售利潤最大，最大利潤是8100元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分12分）23.如圖，在ABC中，ABBC，以BC為直徑作O與AC交于點D，過點D作DEAB，交CB延長線于點F，垂足為點E．（1）求證：DF為O的切線；（2）若BE3，cosC

45

，求BF的長．【答案】（1）見詳解

（2）BF

757【解析】【分析】（1）連接DO，DB，根據(jù)圓周角定理證明BDAC，再根據(jù)“三線合一”證明BD平分1BAC，即有ABDDBCBAC，進而可得BDODBA，根據(jù)DEAB，可得2EDBODB90，問題得證；（2）先證明AACB，EDBACB，即有cosEDBcosAcosACB

45

，在RtDBE中結(jié)合勾股定理，可求出BD5，即同理在RtDBE中，可得AB

253

，進而有BCAB

253

，BO

12

CB

256

，即DOBO

256

，證明DOF∽EBF，即有

BEDO

BFFO

，即BEDO

BFBFBO

，問題即可得解．【小問1詳解】連接DO，DB，試卷

27∵BC為O的直徑，∴BDC=90，∴BDAC，∵在ABC中，ABBC，∴BD平分BAC，∴

1ABDDBCBAC，2∵BOOD，∴BDODBC，∴BDODBA，∵DEAB，∴EDBDBA90，∴EDBODB90，∴半徑ODDF，∴DF為O的切線；【小問2詳解】∵在ABC中，ABBC，∴AACB，在（1）中，EDBDBA90ACBDBC，ABDDBC，∴EDBACB，∵cosC

45

，∴cosEDBcosAcosACB

45

，∵在RtDBE中，BE3，cosEDB

45

，∴DE試卷

45

BD，

282

45

2即同理在RtDBE中，可得AB

253

，∴BCAB

253

，∴

1BOCB2

256

，即

DOBO

256

，∵ABDF，DODF，∴DO∥AB，∴DOF∽EBF，∴

BEDO

BFFO

，即

BEDO

BFBFBO

，3∴256

BFBF

25，6解得：BF

757

（經(jīng)檢驗，符合題意），即

BF

757

．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握切線的判定以及三角函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分14分）24.在YABCD中，ADB90，點E在CD上，點G在AB上，點F在BD的延長線上，連接EF，DG．FEDADG，

ADBD

DGEF

k．（1）如圖1，當(dāng)k1時，請用等式表示線段AG與線段DF的數(shù)量關(guān)系______；試卷

29∴BDBD32，解得：BD5（負值舍去），∴BDBD32，解得：BD5（負值舍去），（2）如圖2，當(dāng)k3時，寫出線段AD，DE和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點G是AB的中點時，連接BE，求tanEBF的值．【答案】（1）AGDF（2）AD23DF3DE（3）

35【解析】【分析】（1）當(dāng)k1時，ADBD,DGEF，在AD上截取DHDE，連接

HG，證明DHG≌EDFSAS，推出DHGEDF135，DFHG，得到AGGHDF；（2）當(dāng)k3時，得到A30，CDBDBA60，過點G作GMAB交AD于點M，證明DMG∽EDF，推出

MGDF

DMDE

DGEF

3，得到MG3DF,DM3DE，由此得到AM2MG23DF，進而推出AD23DF3DE；（3）由（2）得DB2DFDE，設(shè)DEx，由點G是AB的中點，得到ADG30，推出DEDFx，DB3x，過點E作ENBD于N，根據(jù)30角的性質(zhì)及勾股定理求出DN5即可得到BN-10x，根據(jù)公式計算即可．2

12

DE

12

x，EN3x，2【小問1詳解】解：當(dāng)k1時，ADBD,DGEF，∵在YABCD中，ADB90，∴AABD45，AB∥CD，∴CDB45∴CDF135，在AD上截取DHDE，連接HG，∵FEDADG，試卷

30∴DHG≌EDFSAS，∴DHGEDF135，DFHG，∴AHG45，AGH90，∴AGGHDF，故答案為：AGDF；【小問2詳解】AD23DF3DE，理由如下：當(dāng)k3時，

ADBD

DGEF

3，∴A30，CDBDBA60，過點G作GMAB交AD于點M，∴DMG120，∵FDE120，∴FDEDMG，又∵FEDADG，∴DMG∽EDF，∴

MGDF

DMDE

DGEF

3，∴MG

3DF,DM3DE，∵A30，∴AM2MG23DF，∵ADAMDM，∴AD23DF3DE【小問3詳解】∵AD試卷

3DB，AD23DF3DE，

31∴DB2DFDE，設(shè)DEx，∵點G是AB的中點，∴AGDGBG，∴ADG30,∴DFE30FED，∴DEDFx，DB3x，過點E作ENBD于N，∵BDEABD60，∴DEN30，∴DN

12

DE

12

x，EN3x，2∴

BNBDDN3x

12

x

52

x，∴tanEBF

ENBN

3x25x2

35

．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，求角的正切值，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．八、解答題（本題滿分14分）25.如圖，拋物線yax2bx1a0與x軸交于點A(1,0)和點B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D3,0，過點B作直線lx軸，過點D作DECD，交直線l于點E．試卷

32（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點P為第三象限內(nèi)拋物線上的點，連接CE和BP交于點Q，當(dāng)

BQPQ

57

時．求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接AC，在直線BP上是否存在點F，使得DEFACDBED？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說