二次函數(shù)中的三角形的存在性問題

二次函數(shù)中的三角形的存在性問題1．由動點產(chǎn)生的等腰三角形問題(2012?揚州)如圖，拋物線丫=@乂2+匕乂十。經(jīng)過A(-1,0)、B⑶0)、C(0,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當APAC的周長最小時，求點P的坐標；⑶在直線l上是否存在點M,使4MAC為等腰三角形,若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在,請說明理由．備用圖2.由動點產(chǎn)生的直角三角形問題(2013?攀枝花)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),B(1.O),C(0,-3).(1)求拋物線的解析式；(3)設(shè)拋物線的頂點為D,DE^x軸于點E,(2)若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點,設(shè)APAC的面積為S,求(3)設(shè)拋物線的頂點為D,DE^x軸于點E,在y軸上是否存在點M,使得4ADM是直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在,請說明理由.? 4T備用圖備用圖例.(20n?東營)在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在兩坐標軸上,且點A(0,2)，點C(1,0),如圖所示,拋物線y=ax2-ax-2經(jīng)過點B.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.方法規(guī)律1、平面直角坐標系中已知一條線段,構(gòu)造等腰三角形，用的是“兩圓一線”：分別以線段的兩個端點為圓心,線段長度為半徑作圓,再作線段的垂直平分線;2、平面直角坐標系中已知一條線段,構(gòu)造直角三角形，用的是“兩線一圓”：分別過已知線段的兩個端點作已知線段的垂線，再以已知線段為直徑作圓;3、平面內(nèi)有兩點A（XjyJ, B（x2,y3）,則AB=,AB中點的坐標為。4、求三角形的面積：（1）直接用面積公式計算；（2）割補法；（3）鉛垂高法；5、平面直角坐標系中直線11和直線12：當11〃12時k1=k2； 當11,12時k1?k2;-1實戰(zhàn)訓(xùn)練1、如圖，在平面直角坐標系xOy中,A（0,2）,B（0,6），動點C在直線y=x上.若以A、8、。三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.52、（2007?龍巖）如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC〃x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC.（1）求拋物線的對稱軸;式2）寫出A,B,C三點的坐標并求拋物線的解析式;a（3）探究:若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點,是否存在△「AB是等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點P坐標;不存在,請說明理由.3、（2007?泰安）如圖，在△。鉆中，/B=90,/BOA=30,OA=4，將^OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△OAB;。點的坐標為(0,4).(1)求A點的坐標；(2)求過C,A,A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;(3)在(2)中的拋物線上是否存在點P，使以QAP為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由。4、(2010?梅州)如圖，直角梯形OABC中,OC〃AB,C(0,3),B(4,1),以BC為直徑的圓交x軸于E,D兩點(D點在E點右方).1⑸求點E,D的坐標；(2)求過B,C,D