高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題專題21 平面解析幾何（選填壓軸題）（教師版）

專題21平面解析幾何（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①離心率問(wèn)題 1②范圍（最值）問(wèn)題 11③軌跡問(wèn)題 21④相切問(wèn)題 29⑤新定義新文化題 35①離心率問(wèn)題1．（2023春·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)?？计谀┰O(shè)橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0的最小值取值范圍為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023秋·天津北辰·高二?？计谀┤綦p曲線SKIPIF1<0的一條漸近線被圓SKIPIF1<0所截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所得截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，

則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0.故選：B.3．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線分別交雙曲線的左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令雙曲線半焦距為SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以雙曲線離心率SKIPIF1<0.故選：A4．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┮阎p曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0不是頂點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)SKIPIF1<0與y軸交于Q點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

因?yàn)镾KIPIF1<0，故P點(diǎn)在雙曲線右支上，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，且三角形內(nèi)角和為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：A5．（2023·福建福州·福州四中?？寄M預(yù)測(cè)）已知雙曲線SKIPIF1<0為左焦點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為左?左頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0右支上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若直線SKIPIF1<0與以線段SKIPIF1<0為直徑的圓相交，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0為SKIPIF1<0右支上的點(diǎn)，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)為B，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0與以線段SKIPIF1<0為直徑的圓相交，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則需使SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即雙曲線離心率的范圍為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：D6．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0有共同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】對(duì)于雙曲線SKIPIF1<0，設(shè)右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對(duì)于橢圓SKIPIF1<0，設(shè)右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)橛泄餐慕裹c(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓的離心率是SKIPIF1<0，故選：D.7．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0能作雙曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則該雙曲線離心率SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】當(dāng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交，不合乎題意；當(dāng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0能作雙曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由題意可知，關(guān)于SKIPIF1<0的二次方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此，關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0沒(méi)有SKIPIF1<0的實(shí)根，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，綜上所述，該雙曲線的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)A為雙曲線C右支上一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0交雙曲線的左支于點(diǎn)B，若SKIPIF1<0，且原點(diǎn)O到直線SKIPIF1<0的距離為1，則C的離心率為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0點(diǎn)A為雙曲線C右支上一點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)B為雙曲線C左支上一點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0,

則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，可得SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,平方可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C的離心率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）若橢圓SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)M，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)），則橢圓的離心率e的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】方法一：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又點(diǎn)M在橢圓上，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故橢圓的離心率e的取值范圍是SKIPIF1<0.方法二：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，由方法一可得SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由②得SKIPIF1<0，此式恒成立.由①得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.綜上所述，橢圓的離心率e的取值范圍是SKIPIF1<0.方法三：設(shè)橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為P，∵橢圓上存在一點(diǎn)M，使SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0最大時(shí)，M為短軸端點(diǎn)）∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故橢圓的離心率e的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2023春·江蘇宿遷·高二?？茧A段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交橢圓于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為常數(shù)，則橢圓離心率為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】由題意設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0為常數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0

11．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：SKIPIF1<0，過(guò)其右焦點(diǎn)F作直線SKIPIF1<0交雙曲線C的漸近線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限.設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0面積的2倍，且SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0，依題意可知直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可求得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0面積的2倍，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，由于SKIPIF1<0，所以①可化為SKIPIF1<0，兩邊除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)是SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)﹐直線SKIPIF1<0與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

由直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)﹐及SKIPIF1<0，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為直角三角形，所以四邊形SKIPIF1<0為矩形，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在直角SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，在直角SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，由②解得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入①得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0②范圍（最值）問(wèn)題1．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由橢圓SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以右焦點(diǎn)SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，代入橢圓的方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，這時(shí)SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，且SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，這時(shí)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，符合△SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，兩式平方相加可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的軌跡方程為：SKIPIF1<0，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為該橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，取等號(hào)，綜上所述：SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：D．2．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a，b為正數(shù)，若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得弦長(zhǎng)為4，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故圓的直徑是4，所以直線過(guò)圓心SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.3．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0．設(shè)圓SKIPIF1<0的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使SKIPIF1<0，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】圓心C的橫坐標(biāo)為a，則圓心C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0.故選：D4．（2023·北京·?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0.過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn).將SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的函數(shù)，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同理可得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0于圓SKIPIF1<0相切，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為2．故選：B.5．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為SKIPIF1<0.過(guò)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的內(nèi)心，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題意，在SKIPIF1<0中，根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距可得SKIPIF1<0，離心率為2，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴雙曲線的方程為SKIPIF1<0.

記SKIPIF1<0的內(nèi)切圓在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橫坐標(biāo)相等SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理內(nèi)心SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)也為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0軸.設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Q為坐標(biāo)原點(diǎn)），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的右支交于兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0的一條漸近線的斜率為SKIPIF1<0，傾斜角為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0.故選：D.6．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知直線l是圓C：SKIPIF1<0的切線，且l與橢圓E：SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【詳解】∵直線l是圓C：SKIPIF1<0的切線，∴圓心O到直線l的距離為1，設(shè)SKIPIF1<0，①當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，SKIPIF1<0②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.由已知SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.綜上所述SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考三模）已知雙曲線SKIPIF1<0，過(guò)其右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，已知SKIPIF1<0，若這樣的直線SKIPIF1<0有SKIPIF1<0條，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】記SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸重合，此時(shí)，SKIPIF1<0；若直線SKIPIF1<0軸時(shí)，將SKIPIF1<0代入雙曲線方程可得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，雙曲線SKIPIF1<0的實(shí)軸長(zhǎng)和通徑長(zhǎng)不可能同時(shí)為SKIPIF1<0；當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不重合時(shí)，記SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0由四個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即當(dāng)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0的圓心在拋物線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，且圓SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0被SKIPIF1<0軸所截得的弦為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故圓SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式有最大值SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式有最小值為SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<09．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)光輝的科學(xué)成果．他發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的點(diǎn)的軌跡是圓”，人們將這樣的圓稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，Q為拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線SKIPIF1<0上的射影為H，M為圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P的軌跡是到A，B兩點(diǎn)的距離之比為SKIPIF1<0的阿氏圓，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】3【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0可以看作把圓SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到的，那么SKIPIF1<0點(diǎn)平移后變?yōu)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)平移后變?yōu)镾KIPIF1<0，所以根據(jù)阿氏圓的定義有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由拋物線定義有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間時(shí)取等號(hào)，故SKIPIF1<0的最小值為3．故答案為：3．10．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交y軸于P，Q兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為16，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】4【詳解】∵SKIPIF1<0軸且過(guò)SKIPIF1<0，則AB為雙曲線的通徑，由SKIPIF1<0，代入雙曲線可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0①，∵SKIPIF1<0②，故由①②可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故答案為：411．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為拋物線：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過(guò)直線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)SKIPIF1<0向拋物線引切線，切點(diǎn)分別為A，SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的射影為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0．因此直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，該圓圓心SKIPIF1<0，半徑為1，由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直，SKIPIF1<0點(diǎn)與SKIPIF1<0點(diǎn)重合，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)不可能與SKIPIF1<0點(diǎn)重合，最大值取不到．所以SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．③軌跡問(wèn)題1．（2023秋·廣東陽(yáng)江·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交點(diǎn)的軌跡為SKIPIF1<0，過(guò)平面內(nèi)的點(diǎn)SKIPIF1<0作軌跡SKIPIF1<0的兩條互相垂直的切線，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】圓SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0，設(shè)兩圓交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0，所以由橢圓定義知，交點(diǎn)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的橢圓，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，

設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)切線斜率存在且不為SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)切線方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則由根與系數(shù)關(guān)系知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．

當(dāng)切線斜率不存在或?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足方程SKIPIF1<0，故所求軌跡方程為SKIPIF1<0．故選：A．2．（2023·貴州黔西·校考一模）在正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0是點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡不可能是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】A【詳解】由條件作出正方體SKIPIF1<0，并以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），點(diǎn)SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①（SKIPIF1<0），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①式化得：SKIPIF1<0，此時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是拋物線；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①式化得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0②，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則②式，是雙曲線的方程，即點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則②式，是橢圓的方程，即點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為橢圓；故選：A.3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為大于零的常數(shù)）﹐則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．直線【答案】C【詳解】SKIPIF1<0的幾何意義為點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0間的距離，同理SKIPIF1<0的幾何意義為點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0間的距離，且SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0為大于零的常數(shù)，可知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等，故SKIPIF1<0，即動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0與到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離之和為定值，且大于SKIPIF1<0，所以動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為橢圓，故選：C.4．（2023春·江蘇南京·高二南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎獔ASKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為（

）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．雙曲線一支【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平行與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線.故選：B5．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0（a為常數(shù)），則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是y軸 B．SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是一條直線C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡不存在 D．SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線【答案】B【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：SKIPIF1<0時(shí)，S