概率論2016-經濟應用數(shù)學三()

2066-經濟應用數(shù)學三（概率論）單項選擇題1．設A，B為隨機事件，則（）。A.AB.BC.ABD.φ答案：A2．設A，B為兩隨機事件，且B?A，則下列式子正確的是（）。A.P(A∪B)=P(B)B.P(AB)=P(B)C.P(B|A)=P(B)D.P(B-A)=P(B)-P(A)答案：B3．從裝有2只紅球，2只白球的袋中任取兩球，記：A=“取到2只白球”則=（）。A.取到2只紅球B.取到1只紅球C.沒有取到白球D.至少取到1只紅球答案：D4．設對于隨機事件A、B、C,有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,且P(AB)=P(BC)=0，則三個事件A、B、C,至少發(fā)生一個的概率為（）。A.3/8B.5/8C.3/4D.5/4答案：B5．設事件A與B同時發(fā)生時，事件C一定發(fā)生，則（）。A.P(AB)=P(C)B.P(A)+P(B)-P(C)≤1C.P(A)+P(B)-P(C)≥1D.P(A)+P(B)≤P(C)答案：B6．進行一系列獨立的試驗，每次試驗成功的概率為p，則在成功2次之前已經失敗3次的概率為（）。A.p2(1-p)3B.4p(1-p)3C.5p2(1-p)3D.4p2(1-p)3答案：D7．設A,B是任意兩個概率不為零的互不相容事件,則必有（）。A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)C.與互不相容D.與相容答案：B8．設某人向一個目標射擊,每次擊中目標的概率為0.8,現(xiàn)獨立射擊3次,則3次中恰好有2次擊中目標的概率是（）。答案：A9．對擲一枚硬幣的試驗,“出現(xiàn)正面”稱為（）。A.樣本空間B.必然事件C.不可能事件D.隨機事件答案：D10．事件A，B相互獨立，且P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(A-B)=（）。答案：A11．事件A，B相互獨立，且P(A)=0.7，P(B)=0.2，P(A-B)=（）。答案：C12．設A,B為兩個隨機事件，且P(B)>0,P(A│B)=1則有（）。A.P(A∪B)>P(A)B.P(A∪B)>P(B)C.P(A∪B)=P(A)D.P(A∪B)=P(B)答案：C13．下列函數(shù)為正態(tài)分布密度的是（）。A.B.C.D.答案：B14．每張獎券中尾獎的概率為1/10，某人購買了20張?zhí)柎a雜亂的獎券，設中尾獎的張數(shù)為X，則X服從（）。A.二項分布B.泊松分布C.指數(shù)分布D.正態(tài)分布答案：A15．設隨機變量X～N(1,1)，其概率密度函數(shù)為p(x)分布函數(shù)是F(x)，則正確的結論是（）。A.P{X≤0}=P{X≥0}B.P{≤1}=P{x≥1}C.F(-x)=F(x)D.p(x)=p(-x)答案：B16．設隨機變量X服從正態(tài)分布N(4,9)，則P{X<4}=（）。A.0B.1C.D.答案：C17．下列函數(shù)為隨機變量密度的是（）。A.B.C.D.答案：A18．對于隨機變量X,F(x)=P{X≤x}稱為隨機變量X的（）。A.概率分布B.概率C.概率密度D.分布函數(shù)答案：D19．設隨機變量X服從N(0,1),其分布密度函數(shù)為φ(x),則φ(0)=（）。A.0B.1C.D.答案：C20．設隨機變量x的密度函數(shù)為，則C=(????)。A.0B.C.1D.答案：C21．設隨機變量X的概率密度為p(x)，y=-x，則Y的概率密度為（）。A.-p(y)B.1-p(-y)C.p(-y)D.p(y)答案：C22．設隨機變量X的密度函數(shù)為p(x),滿足p(-x)=p(x)，X的分布函數(shù)為F(x)，則對任意實數(shù)α>0，有（）。A.；B.F(-α)=F(α)；C.；D.F(-α)=2F(α)-1答案：C23．設隨機變量X服從正態(tài)分布N(-1,25)，則P{X+1<0}=（）。A.0B.1/2C.1D.1/3答案：B24．設隨機變量X的可能取值為x1,x2,隨機變量Y的可能取值為y1,y2,y3,如果P{X=x1,Y=y1}=P{X=x1}·P{Y=y1},則隨機變量X與Y（）。A.一定不相關B.一定獨立C.一定不獨立D.不一定獨立答案：D25．設隨機變量X與Y相互獨立且都服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布，則下列隨機變量中服從均勻分布的有（）。A.X2B.X+YC.(X，Y)D.X-Y答案：C26．設隨機變量X與Y相互獨立,且X在區(qū)間（0,1）上服從均勻分布，Y服從指數(shù)分布e(2)，則（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（）。A.B.C.D.答案：C27．若二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為，則系數(shù)A=（）。A.B.C.1D.答案：A28．設兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1)，則下列結論正確的是（）。A.B.C.D.答案：B29．設隨機變量X與隨機變量Y相互獨立且同分布?P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,且，P{X=1}=P{Y=1}=1/2,則下列各式中成立的是（）。A.?P{X+Y=0}=1/4B.?P{XY=1}=1/4C.?P{X=Y}=1/2D.?P{X=Y}=1答案：C30．已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，則二項分布的參數(shù)n，p的值為（）。A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.1答案：B31．設隨機變量X的分布密度為，則D(2-X)=（）。A.-2；B.2；C.-4；D.4；答案：B32．設X為服從正態(tài)分布N(-1,2)的隨機變量,則E(2X-1)=（）。A.9B.6C.4D.-3答案：D33．設隨機向量（X,Y）滿足E(XY)=EX·EY，則（）。A.X、Y相互獨立B.X、Y不獨立C.X、Y相關D.X、Y不相關答案：D34．設X1,X2,…,Xn是n個相互獨立同分布的隨機變量，EXi=u，DXi=4(i=1,2,…,n)，則對于?（）。A.B.C.D.答案：C35．設X服從泊松分布，且E(X2)-6=0，則P{X=0}=（）。A.e-1B.e-2C.e-3D.答案：B36．設X?服從二項分布B(n,p)，則下列正確的是（）。。A.E(2X-1)=2npB.D(2X-1)=4np(1-p)+1C.E(2X+1)=4np+1D.D(2X-1)=4np(1-p)答案：D37．對隨機變量X來說，如果E(X)≠D(X)，則可斷定X不服從（）。A.二項分布B.指數(shù)分布C.泊松分布D.正態(tài)分布答案：C38．若隨機變量Y是X的線性函數(shù)，Y=αX+b(α>0)且隨機變量X存在數(shù)學期望與方差，則X與Y的相關系數(shù)ρxy=（）。A.αB.α2C.0D.1答案：D39．設隨機變量X,Y的期望與方差都存在,則下列各式中成立的是（）。A.E(X+Y)=EX+EYB.E(XY)=EX·EYC.D(X+Y)=DX+DYD.D(XY)=DX·DY答案：A?40．設X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布e(λ)，則（）。A.B.C.D.答案：C計算題設某產品的合格率為80%。檢驗員在檢驗時合格品被認為合格的概率為97%，次品被認為合格的概率為2%。（1）求任取一產品被檢驗員檢驗合格的概率；（2）若一產品通過了檢驗，求該產品確為合格品的概率。答案：解：(1)設A表示“產品檢驗合格”B表示“產品合格”則由全概率公式有即任一產品被檢驗員檢驗合格的概率為0.78；(2)根據(jù)題意由貝葉斯公式有即若一產品通過了檢驗，則該產品確為合格品的概率為0.99。?一箱產品共100件,其中次品個數(shù)從0到2是等可能的。開箱檢驗時，從中隨機抽取10件，如果發(fā)現(xiàn)有次品，則認為該箱產品不合要求而拒收。（1）求通過驗收的概率；（2）若已知該箱產品已通過驗收，求其中確實沒有次品的概率答案：?某市有50%住戶訂日報，有65%住戶訂晚報，有85%住戶至少訂這兩種報紙中的一種，求同時訂這兩種報紙的住戶的概率。答案：解：假設：A={訂日報}，B={訂晚報}，C=A+B由已知P（A）=0.5，P（B）=0.65，P（C）=0.85所以P(AB)=P（A）+P（B）-P(A+B)=0.5+0.65-0.85=0.3即同時訂這兩種報紙的住戶的概率為0.3。兩人獨立射擊,甲擊中目標的概率為0.6,乙擊中目標的概率為0.7,求目標被擊中的概率。答案：解：設A表示“甲擊中目標”，B表示“乙擊中目標”，C表示“目標被擊中”。則甲.乙進行獨立射擊抽樣表明某市新生兒體重X(單位：公斤)近似地服正態(tài)分布N(3,4),求新生兒體重超過4公斤的概率。（Φ(0.5=0.6915)答案：解：由題意知新生兒體重X近似地服正態(tài)分布N(3,4),則P{X＞4}=1-P{X≤4}=1-Φ((4-3)/2)=1-Φ(0.5)=1-0.6915=0.3085新生兒體重超過4公斤的概率為0.3085。設打一次電話所用時間X（分鐘）服從參數(shù)為1/10的指數(shù)分布，如果某人剛好在你前面走進公用電話亭，求你等待時間在10分鐘到20分鐘之間的概率。答案：解：已知～==。設隨機變量X服從參數(shù)為λ=2的指數(shù)分布。(1)求數(shù)學期望E(-2X+6)；（2）求隨機變量Y=3X的密度函數(shù)PY(y)。答案：某種電池的壽命（單位：小時）是一個隨機變量X，且X服從N(300,252)。求：(1)這樣的電池壽命在250小時以上的概率；(2)使電池壽命在(300-a,300+a)內的概率不小于0.9的常數(shù)a。(Φ(2)=0.97725,Φ(1.64)=0.95)答案：解：設隨機變量X服從均勻分布U[2,4],隨機變量Y服從指數(shù)分布е(2)，且X與Y相互獨立。求：（1）(X,Y)的聯(lián)合概率密度；(2)D(X-2Y)。答案：解：(1)隨機變量,又隨機變量,且與相互獨立的聯(lián)合密度為（2）隨機變量,??又隨機變量,?設某校一年級學生期末數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布N(75,100),如果85分以上為優(yōu)秀,則數(shù)學成績優(yōu)秀的學生占全體學生人數(shù)的百分之幾?Φ(1)=0.8413答案：解：即數(shù)學成績優(yōu)秀的學生占全體學生人數(shù)的15.87％。已知隨機向量(X,Y)的聯(lián)合概率分布為（1）求(X,Y)的邊緣分布；（2）判斷X與Y是否獨立；(3)P(X＞Y)答案：解：(1)依題意，可得如下聯(lián)合分布表：（2）不獨立。(3)P(X>Y)=P(X=1,Y=-1)+P(X=1,Y=0)=0.1+0.2=0.3設(X,Y)的聯(lián)合密度為（1）求邊緣密度PX(x)和PY(x)；（2）判斷X與Y是否相互獨立。答案：設系統(tǒng)由100個相互獨立的部件組成,運行期間每個部件損壞的概率為0.1,至少有85個部件是完好時系統(tǒng)才能正常工作。用中心極限定理求系統(tǒng)正常工作的概率。(Φ(1.67)=0.9525)答案：解：設X為運行期間部件完好個數(shù),則X服從二項分布B(100,0.9)由中心極限定理,得系統(tǒng)正常工作的概率為若盒中有5個球，其中2個白球3個黑球,現(xiàn)從中任意取3個球，設隨機變量X為取得白球的個數(shù)。求：（1）隨機變量X的分布；(2) 數(shù)學期望EX,方差DX。答案：解：(1)設隨機變量X表示白球的個數(shù),則X的取值為0,1,2由題意得對敵人陣地進行100次炮擊。每次炮擊命中目標的炮彈的數(shù)學期望是4，標準差是1.5。求100次炮擊中有370至430顆炮彈命中目標的概率。(Φ(2)=0.9772)答案：解：設表示第次炮擊命中目標的炮彈數(shù)，由題設，有，Eχi=4，Dχi=1.52，（i=1,2,...100)設100次炮擊命中目標的炮彈數(shù)，則，因為χ1,χ2,...χ100相互獨立，同分布，則由中心極限定理知，近似服從正態(tài)分布N(400,100×1.52)，于是P{370≤X≤430}=2Φ（30/15）-1=2×0.9772-1=0.9554一汽車沿一街道行使，需要通過三個均設有紅綠燈信號燈的路口，每個信號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨立，且紅或綠兩種信號燈顯示的時間相等。以X表示該汽車未遇紅燈而連續(xù)通過的路口數(shù)。求：（1）X的概率分布；(2）E(X2+1)。答案：解：(1)由題意x的可能取值為0,1,2,3,且P{X=0}=1/2P{X=2}=1/2×1/2×1/2=1/8則x的概率分布為(2）由離散型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，有E(X2+1)=EX2+1??????????=0×P{X=0}+1×P{X=1}+22×P{X=2}+32×P{X=3}+1=1×1/4+4×1/8+9×1/8+1=23/8填空題設______________。答案：0.85一批零件的次品率為0.2,連取三次,每次一件(有放回),則三次中恰有兩次取到次品的概率為??????????????。答案：0.096設A，B，C是三個事件，則A不發(fā)生但B，C中至少有1個事件發(fā)生可表示為___________答案：設A，B，C是三個事件,則A，B，C中至多有2個事件發(fā)生可表示為________。答案：設P（A）=0.7,P(A－B)=0.3,則___________。答案：0.6若事件A與B互斥，P(A)=0.6,P(A∪B)=0.8,則答案：0.8設A，B，C是三個事件,則A，B，C中恰有2個事件發(fā)生可表示為。答案：隨機變量X服從區(qū)間[1，4]上的均勻分布，則P{0＜X＜3}=__________。答案：2/3設隨機變量x的概率分布為P{X=K}=K/C(K=1,2,3,4,5)，則C=__________。答案：15設隨機變量X的概率分布為:P{X=k}=k/C,(k=1,2,3,),則C=__________。答案：C=6設隨機變量X的概率分布為P(X=K)=CK,(K=1,2,3,4),則C=___。答案：1/10設隨機變量X,Y都服從均勻分布U(-1,1)，且X與Y相互獨立,則隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布密度p(x,y)__________。答案：設隨機變量X與Y相互獨立，且X服從N(1,9),Y服從N（2，16）,則