深圳寶安區(qū)崛起雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部必修一第三單元《指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》測(cè)試(含答案解析)

一、選擇題1．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與 B．與（且）C．與 D．與2．若函數(shù)，在區(qū)間上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足2x=3y=5z，試比較3x，4y，6z大?。ǎ〢．3x>4y>6z B．3x>6z>4yC．4y>6z>3x D．6z>4y>3x4．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．已知：，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則的最小值等于（）.A．2 B．4 C．8 D．127．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且，則以下結(jié)論正確的是A． B． C． D．9．已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．11．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb12．若，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題13．測(cè)量地震級(jí)別的里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，常數(shù)A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震級(jí)恰好為6級(jí)，那么里氏9級(jí)地震的最大的振幅是里氏5級(jí)地震最大振幅的______倍.14．若則的值為_(kāi)______15．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____.16．函數(shù)的遞增區(qū)間為_(kāi)_____．17．對(duì)于函數(shù)定義域中任意的、，有如下結(jié)論：①；②；③；④．當(dāng)時(shí)；上述結(jié)論正確的是__________．（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）18．設(shè)?是方程的兩個(gè)實(shí)根，則______.19．已知，若，，則___________.20．已知，則______．三、解答題21．已知函數(shù)（且），滿足；（1）求的解析式；（2）若方程有解，求m的取值范圍；（3）已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，函數(shù)；若存在使得，求a的取值范圍．22．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.23．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0，且a≠1.（1）求f(x)的定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性，并予以證明；（3）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f(x)＞0的x的取值范圍.24．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的“有上界函數(shù)”，其中稱為函數(shù)的上界．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為“有上界函數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的“有上界函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．（1）求滿足不等式的的取值集合；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.26．已知函數(shù)其中a>0且a≠1.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域；（2）函數(shù)y=f(x)能否成為定義域上的單調(diào)函數(shù)，如果能，則求出實(shí)數(shù)a的范圍；如果不能，則給出理由；（3）在其定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】分析各個(gè)選項(xiàng)中每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，若定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同則為同一個(gè)函數(shù)，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】A．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)；B．與的定義域均為，且即為，所以是同一個(gè)函數(shù)；C．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)；D．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：同一函數(shù)的判斷步驟：（1）先判斷函數(shù)定義域，若定義域不相同，則不是同一函數(shù)；若定義域相同，再判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）若對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，則不是同一函數(shù)；若對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則是同一函數(shù).2．A解析：A【分析】判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，首先要分清楚內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時(shí)內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求即可.【詳解】由題意知，在區(qū)間上是遞減函數(shù)，由可知，此復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)為：，在定義域上為增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)為，要使在區(qū)間上是遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，內(nèi)層函數(shù)為在區(qū)間上必須是遞減函數(shù)，同時(shí)須保證最大值，所以，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時(shí)內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求.3．B解析：B【分析】令，則，，，，利用作差法能求出結(jié)果.【詳解】∵x、y、z均為正數(shù)，且，令，則，故，，，∴，即；，即，即成立，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式；（2）利用作差法比較大小.4．D解析：D【分析】先判斷出在R上單調(diào)遞減，再利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出，，的范圍，即可根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】恒成立，定義域?yàn)镽，，其中單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，解題的關(guān)鍵是判斷出在R上單調(diào)遞減，進(jìn)而可利用單調(diào)性比較.5．A解析：A【分析】由換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得解.【詳解】，，，，故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對(duì)數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于常考題.6．B解析：B【分析】根據(jù)為定值，可假設(shè)，然后計(jì)算，并計(jì)算的值，然后使用基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：為定值故設(shè)，即又，所以則則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以的最小值為：4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，還考查鑲嵌函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于為定值，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬中檔題.7．B解析：B【分析】由可得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，變形、、到區(qū)間內(nèi)，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，又由當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，，，則有，故選B.【點(diǎn)睛】在比較，，，的大小時(shí)，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性（對(duì)稱性）與周期性將，，，通過(guò)等值變形將自變量置于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大?。?．D解析：D【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以由函?shù)的單調(diào)性可得：，應(yīng)選答案D．9．A解析：A【分析】根據(jù)條件判斷的奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∴.又當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴可轉(zhuǎn)化為，則，∴，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.10．B解析：B【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減，即可求解.【詳解】由得，解得：，由和復(fù)合而成，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)減區(qū)間為，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同增異減求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意先求定義域，屬于中檔題11．B解析：B【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.12．B解析：B【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)，結(jié)合基本不等式即可確定P、Q、R的大小關(guān)系【詳解】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，則由基本不等式可得因此，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，應(yīng)用函數(shù)思想構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，并利用其單調(diào)性和基本不等式比較大小二、填空題13．10000【分析】根據(jù)條件先計(jì)算出的值然后分別計(jì)算出里氏9級(jí)地震的最大的振幅和里氏5級(jí)地震最大振幅由此可求解出最終結(jié)果【詳解】由條件可知：所以設(shè)里氏9級(jí)地震的最大的振幅為里氏5級(jí)地震最大振幅為所以所解析：10000【分析】根據(jù)條件先計(jì)算出的值，然后分別計(jì)算出里氏9級(jí)地震的最大的振幅和里氏5級(jí)地震最大振幅，由此可求解出最終結(jié)果.【詳解】由條件可知：，所以，設(shè)里氏9級(jí)地震的最大的振幅為，里氏5級(jí)地震最大振幅為，所以，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于理解公式中各個(gè)量的含義并先求解出的值，由此繼續(xù)分析.14．1【分析】將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式得代入可得根據(jù)換底公式可求值【詳解】由題意可得∵故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用考查基本運(yùn)算求解能力解析：1【分析】將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式得，，代入可得，，根據(jù)換底公式可求值.【詳解】由題意可得，，，∵故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算求解能力.15．【分析】根據(jù)已知可得為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增不等式化為轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式即可求解【詳解】的定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)設(shè)為增函數(shù)在為增函數(shù)在為增函數(shù)在處連續(xù)的所以在上單調(diào)遞增化為等價(jià)于即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為解析：【分析】根據(jù)已知可得為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，不等式化為，轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式，即可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋?，是奇函?shù)，設(shè)為增函數(shù)，在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，在處連續(xù)的，所以在上單調(diào)遞增，，化為，等價(jià)于，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16．【分析】首先求出函數(shù)的定義域再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得【詳解】解：則解得即函數(shù)的定義域?yàn)榱顒t因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在定義域上單調(diào)遞減根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減可知函數(shù)在上單調(diào)遞增故答案解析：【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.【詳解】解：則解得即函數(shù)的定義域?yàn)榱?，，則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在定義域上單調(diào)遞減根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可知函數(shù)在上單調(diào)遞增故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.17．①④【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷①；采用舉例子的方法判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③；利用指數(shù)冪的運(yùn)算并采用作差法判斷④【詳解】對(duì)于①：因?yàn)樗怨盛僬_；對(duì)于②：取所以所以不恒成立故②錯(cuò)誤；對(duì)解析：①④【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷①；采用舉例子的方法判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③；利用指數(shù)冪的運(yùn)算并采用作差法判斷④.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)椋?，故①正確；對(duì)于②：取，所以，所以不恒成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：因?yàn)?，且，所以，故④正確，所以正確的有：①④，故答案為：①④.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：可直接判斷函數(shù)單調(diào)性的幾種變形形式：（1）已知（為函數(shù)定義域），且，都有或成立，則為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）已知（為函數(shù)定義域），且，都有或成立，則為單調(diào)遞增函數(shù).18．【分析】根據(jù)題意由韋達(dá)定理得進(jìn)而得再結(jié)合換底公式得【詳解】解：因?yàn)?是方程的兩個(gè)實(shí)根所以由韋達(dá)定理得所以所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)韋達(dá)定理與換底公式進(jìn)行計(jì)算其中兩個(gè)公式的轉(zhuǎn)化是解析：【分析】根據(jù)題意由韋達(dá)定理得，，進(jìn)而得，再結(jié)合換底公式得【詳解】解：因?yàn)?是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以由韋達(dá)定理得，，所以，所以所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)韋達(dá)定理與換底公式進(jìn)行計(jì)算，其中，兩個(gè)公式的轉(zhuǎn)化是核心，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19．9【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解并整理得由可求出的值【詳解】解：整理得解得或因?yàn)樗詣t即因?yàn)樗运越獾没蛞驗(yàn)樗运运怨蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算解題的關(guān)鍵是由得出再解析：9【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解并整理得，由可求出的值.【詳解】解：，整理得，解得或，因?yàn)?，所以，則，即，因?yàn)?，所以，所以，解得或，因?yàn)椋?，所以，所?故答案為：9.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是由得出，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算求解.20．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算法則即可求解【詳解】由可得所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用考查了學(xué)生的計(jì)算能力屬于中檔題解析：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算法則即可求解．【詳解】由可得所以，，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題21．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)求解出的值，即可求解出的解析式；（2）采用換元法構(gòu)造函數(shù)，將的取值范圍與的最值聯(lián)系在一起，由此求解出結(jié)果；（3）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解出的解析式，然后采用分離參數(shù)法得到，采用換元法求解出的最大值，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋曰颍ㄉ崛ィ?，所以；?）由（1）知，，所以，令，令，所以的對(duì)稱軸為，且為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以m的取值范圍為；（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以．由題知，，即解得將上式代入，得，易知．令，則，，因?yàn)榇嬖谑沟?，所以所以a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式在指定區(qū)間上有解或恒成立求解參數(shù)范圍問(wèn)題的處理方法：（1）分類討論法：根據(jù)參數(shù)的臨界值作分類討論；（2）分離參數(shù)法：將自變量和參數(shù)分離開(kāi)來(lái)，自變量部分構(gòu)造新函數(shù)，分析新函數(shù)的最值與參數(shù)的關(guān)系.22．（1）；；（2）2.【分析】（1）由函數(shù)值求得，由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0可得定義域；（2）函數(shù)式變形為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出單調(diào)區(qū)間后可得最大值．【詳解】解：（1），，解得，由，得.函數(shù)的定義域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).所以函數(shù)在上的最大值是.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題關(guān)鍵：（前提條件：在函數(shù)定義域內(nèi)）增增增減增減減增減減減增23．（1）{x|－1＜x＜1}；（2）f(x)為奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析；（3）(0，1).【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零，列出不等式，即可求得函數(shù)定義域；（2）計(jì)算，根據(jù)其與關(guān)系，結(jié)合函數(shù)定義域，即可判斷和證明；（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解分式不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閒(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，所以解得－1＜x＜1.故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}.（2）f(x)為奇函數(shù).證明如下：由（1）知f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x).故f(x)為奇函數(shù).（3）因?yàn)楫?dāng)a＞1時(shí)，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}上是增函數(shù)，由f(x)＞0，得＞1，解得0＜x＜1.所以x的取值范圍是(0，1).【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性以及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬綜合中檔題.24．（1）值域?yàn)?，不是“有上界函?shù)”；理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）把代入函數(shù)的表達(dá)式，令，可得，可求出的值域，即為在的值域，結(jié)合“有上界函數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）由題意知，對(duì)恒成立，令，可得，整理得對(duì)恒成立，只需即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，，，，在上單調(diào)遞增，，即在的值域?yàn)椋什淮嬖诔?shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是