高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019屆高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.全卷滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘；2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、原班級(jí)、試室、座位號(hào)，填寫(xiě)在答題卷上；一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1．已知全集,則()A.B.C.D.2．復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3．函數(shù)，若，則的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或﹣24．為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象()A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移5．已知圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過(guò)P點(diǎn)最短弦所在的直線方程是()A．B．C．D．6．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為（）A．2B．C． D．7．設(shè)，，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．B．8C．9D．108．某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，則該幾何體的表面積為（）2cm3cm側(cè)視圖3cm2cm1cm俯視圖2cm3cm側(cè)視圖3cm2cm1cm俯視圖2cm正視圖C．D．9．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）1245銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）10263549根據(jù)上表可得回歸方程的約等于9，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額約為（）。A．54萬(wàn)元B．55萬(wàn)元C．56萬(wàn)元D．57萬(wàn)元10．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種11．已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C．0 D．12．雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上除外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置.13．已知，且，則|+|＝.14．已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則________.15．設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.16．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則______.三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17.（本題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.（本題滿(mǎn)分12分）已知中，角所對(duì)的邊分別，且．（1）求；（2）若，求面積的最大值．19.（本題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)迷”.（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有多少人？（2）從已抽取的7名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書(shū)迷”各1人，參加讀書(shū)日宣傳活動(dòng).（i）共有多少種不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女兩位“讀書(shū)迷”月均讀書(shū)時(shí)間相差不超過(guò)2小時(shí)的概率.20.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱錐的底面為矩形，，且平面分別為的中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）求二面角的余弦值.21.（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長(zhǎng)為，