3 大氣壓強(qiáng)-高壓鍋計算問題（解析版）

高壓鍋的結(jié)構(gòu)圖【解題思路】大氣壓力閥重和，等于鍋內(nèi)壓力?！窘忉尅慨?dāng)閥門被里面氣壓頂起來時，按照牛頓第一定理，外大氣壓與閥門自身重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，與內(nèi)部大氣壓強(qiáng)是平衡的，如圖所示?！緶剀疤崾尽扛邏哄亞栴}實(shí)質(zhì)是二力平衡問題，其解題思路是：先確定平衡的物體，這里是限壓閥。解題開始，分析受力：限壓閥受3個力，一是豎直向下的大氣壓力，二是豎直向下的重力，三是豎直向上的鍋內(nèi)氣體對它的壓力。①內(nèi)部氣壓①內(nèi)部氣壓p內(nèi)升高②剛剛頂起限壓閥③p內(nèi)S=p0S+G閥④內(nèi)部氣體泄漏，內(nèi)部氣壓降低⑤限壓閥落回，出氣孔再次封閉⑥重復(fù)以上情況因?yàn)楣剑訤=pS，解題過程如下：豎直向下的大氣壓力=大氣壓強(qiáng)×出氣口的面積（注意單位）豎直向下的重力=限壓閥質(zhì)量×g豎直向上的鍋內(nèi)氣體的壓力=鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)×出氣口面積列等式：大氣壓強(qiáng)×出氣口的面積+限壓閥質(zhì)量×g=鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)×出氣口面積解方程即可。另外提醒一下：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)應(yīng)為101292.8Pa，近似為1.01×10的5次方，而不是四次方。高壓鍋計算：當(dāng)閥門被里面氣壓頂起來時，按照牛頓第一定理，外大氣壓與閥門自身重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，與內(nèi)部大氣壓強(qiáng)是平衡的，滿足關(guān)系：P0+mg/S=P'P0表示外界大氣壓；m表示限壓閥質(zhì)量；S表示閥門的橫截面積；P'表示高壓鍋內(nèi)部空氣壓強(qiáng)1、經(jīng)換算，m=（P'-Po）×S/g（知壓強(qiáng)算閥門質(zhì)量）2、P'=(Po×S+mg)/S(知閥門質(zhì)量算內(nèi)部壓強(qiáng)）3、使用時壓力鍋內(nèi)外最大壓強(qiáng)差是△p=P'-P0=mg/S【例題】高壓鍋是生活中一種密閉的加熱容器。鍋蓋中央有一出氣孔，孔上蓋有限壓閥，當(dāng)鍋內(nèi)氣壓達(dá)到限定值時，限壓閥被鍋內(nèi)頂起放出部分氣體，實(shí)現(xiàn)了對鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)的控制。如圖所示，某高壓鍋鍋體的內(nèi)底面積為S，側(cè)壁豎直，出氣孔橫截面積為S0，限壓閥質(zhì)量為m0，限壓鍋頂部面積為St（已知大氣壓強(qiáng)p0）（1）寫出液體沸點(diǎn)與氣壓的關(guān)系；（2）求使用高壓鍋時鍋內(nèi)氣體的最大壓強(qiáng)；（3）為保證使用安全，不可隨意增加限壓鍋質(zhì)量．如果限壓閥的質(zhì)量增加m，請計算鍋體與鍋蓋咬合處鍋體對鍋蓋的最大作用力增大多少?！敬鸢浮浚?）液體表面氣壓越大，液體的沸點(diǎn)越高；（2）使用高壓鍋時鍋內(nèi)氣體的最大壓強(qiáng)；（3）（4）鍋體對鍋蓋最大壓力的增加量【解析】（1）液體的沸點(diǎn)與大氣壓的關(guān)系：液體的沸點(diǎn)隨著表面氣壓的增大而升高，隨氣壓減小而降低。（2）已知大氣壓強(qiáng)p0，出氣孔橫截面積為S0，限壓閥質(zhì)量為m0，則限壓閥重力G=m0g，當(dāng)限壓閥剛要被頂起時，受力平衡，鍋內(nèi)氣體最大壓強(qiáng)：（3）咬合處鍋體對鍋蓋的最大作用力：（4）由公式F=pS可知，壓力的變化量就等于壓強(qiáng)的變化量與受力面積的乘積，壓強(qiáng)的變化量，實(shí)際鍋蓋的受力面積為：S－S0，代入以下公式得：鍋內(nèi)氣體對鍋蓋最大壓力的增加量鍋體對鍋蓋的最大作用力增加量為1、如圖所示，高壓鍋是家庭廚房中常見的炊具，利用它可以將食物加熱到100℃以上，它省時高效，深受消費(fèi)者歡迎。（1）小科測得家中高壓鍋出氣孔的直徑為4mm，外界大氣壓強(qiáng)時，鍋內(nèi)氣壓最高可達(dá)，用這種高壓鍋燒煮食物時，可以達(dá)到的最高溫度大約是多少？（2）根據(jù)題（1）的條件計算壓在出氣孔上的安全閥的質(zhì)量為多少克？（取）【答案】（1）115℃；（2）72克【解析】（1）根據(jù)題意知道，鍋內(nèi)氣壓最高可達(dá)，由圖表知道，對應(yīng)沸點(diǎn)為115℃。（2）安全閥對出氣孔產(chǎn)生的壓強(qiáng)安全閥對出氣孔產(chǎn)生的壓力所以，安全閥的質(zhì)量答：（1）用這種高壓鍋燒煮食物時，可以達(dá)到的最高溫度大約是115℃；（2）根據(jù)題（1）的條件計算壓在出氣孔上的安全閥的質(zhì)量為72克。2、高壓鍋是生活中一種密閉的加熱容器，鍋蓋中央有一出氣孔，孔上蓋有限壓閥，當(dāng)鍋內(nèi)氣壓達(dá)到限定值時，限壓閥被頂起放出部分氣體，實(shí)現(xiàn)了對鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)的控制。已知高壓鍋蓋出氣孔的橫截面積為14mm2，限壓閥的質(zhì)量為98g。（大氣壓值取1×105Pa）（1）說出高壓鍋為什么能將食物加熱到100℃以上？（2）求使用高壓鍋時鍋內(nèi)氣體最大壓強(qiáng)？鍋內(nèi)水溫最高可以達(dá)到多少？（寫出計算過程）（3）如果要把這種高壓鍋向西藏地區(qū)銷售，用這高壓鍋燒水時，要達(dá)到同樣的最高溫度；你認(rèn)為需做哪些改進(jìn)，如何改進(jìn)？（舉一例）【答案】（1）見解析；（2）116℃；（3）見解析【解析】（1）高壓鍋內(nèi)能將食物加熱到100℃以上的原因：鍋內(nèi)氣壓大于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，鍋內(nèi)水的沸點(diǎn)高于100℃。（2）限壓閥的自重對排氣孔產(chǎn)生的壓強(qiáng)；則鍋內(nèi)達(dá)到的最大壓強(qiáng)p內(nèi)=p大氣+p自重=105Pa+0.7×105Pa=1.7×105Pa；根據(jù)圖像可知，鍋內(nèi)水溫最高可以到達(dá)116℃。（3）如果要把這種高壓鍋向西藏地區(qū)銷售，由于海拔高度增大，因此大氣壓強(qiáng)會減小。根據(jù)p內(nèi)=p大氣+p自重可知，限壓閥自重產(chǎn)生的壓強(qiáng)要變大。根據(jù)G=F=pS可知，限壓閥的重力要增大。3、如圖，高壓鍋的鍋蓋上有一個空心柱為排氣孔，空心柱上戴著一個帽子為限壓閥，當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)超過安全值時，鍋內(nèi)的氣體就會沖出限壓閥，氣體跑出一部分，使鍋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)減小。現(xiàn)有一個直徑為24厘米，空心柱小孔的橫截面積為8毫米2，限壓閥的質(zhì)量為100克的高壓鍋，要用它來煮飯，若當(dāng)時的大氣壓為1.0×105帕，問：（1）高壓鍋內(nèi)氣體能達(dá)到的最大壓強(qiáng)為多大？（2）經(jīng)商品質(zhì)量檢測部門檢測，此高壓鍋內(nèi)氣體的最大壓強(qiáng)不能超過1.8×105帕，要使此高壓鍋能繼續(xù)安全使用，原來的限壓閥還能使用嗎？若不能；應(yīng)再配備一個質(zhì)量為多大的限壓閥？（3）在生活中，如果用高壓鍋模擬馬德堡半球?qū)嶒?yàn)，如果他們沒有抽氣機(jī)等排氣裝置，應(yīng)怎樣將高壓鍋里的空氣盡量排除呢？請簡略的寫出你的方案?！窘馕觥浚?）限壓閥的質(zhì)量m＝100g＝0.1kg，限壓閥的重力為：G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N，空心柱小孔的橫截面積S＝8mm2＝8×10﹣6m2，則高壓鍋內(nèi)氣體能達(dá)到的最大壓強(qiáng)為：p內(nèi)＝p0+GS=1.0×105Pa+1N（2）由題知，為了保證安全，鍋內(nèi)氣體的最大壓強(qiáng)為1.8×105Pa，小于2.25×105Pa，所以原來的限壓閥不能使用；要使此高壓鍋能繼續(xù)安全使用，則限壓閥產(chǎn)生的最大壓強(qiáng)：p限＝p內(nèi)最大﹣p0＝1.8×105Pa﹣1×105Pa＝0.8×105Pa，根據(jù)p=FS可得限壓閥產(chǎn)生的最大壓力：F限＝p限S＝0.8×105Pa×8×10﹣6m2＝0.64N，此時限壓閥的重力：G′＝F限＝0.64N，則此時限壓閥的質(zhì)量：m′=G'g=0.64N（3）將高壓鍋里的空氣盡量排除的方法：在高壓鍋里放少量的水，加熱至水沸騰，趕走里面的空氣，然后蓋嚴(yán)鍋蓋，讓其冷卻。答：（1）鍋內(nèi)氣體能達(dá)到的最大壓強(qiáng)是2.25×105Pa；（2）不能用；應(yīng)該配一個質(zhì)量為64g的限壓閥；（3）在高壓鍋里放少量的水，加熱至水沸騰，產(chǎn)生的水蒸氣趕走里面的空氣，然后蓋嚴(yán)鍋蓋，讓其冷卻。4、高壓鍋是家庭廚房中常見的炊具，利用它可以將食物加熱到100℃以上，它省時高效，深受消費(fèi)者歡迎。（1）為了防止出氣孔堵塞致使高壓鍋發(fā)生爆炸的危險，放氣孔是它的第二道安全防線。放氣孔封口是易熔片（熔點(diǎn)較低的合金材料），試說明采用易熔片的科學(xué)道理。（2）小明測得家中高壓鍋出氣孔的直徑為，壓在出氣孔上的安全閥的質(zhì)量為。當(dāng)高壓鍋內(nèi)氣壓增大到某一值時，鍋內(nèi)氣體就能自動頂開安全閥放氣。在外界為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的環(huán)境下，該高壓鍋內(nèi)的氣體能達(dá)到的最大壓強(qiáng)是多少？對照乙圖所示水的沸點(diǎn)與氣壓關(guān)系圖線，說明利用這種高壓鍋燒煮食物時，可以達(dá)到的最高溫度大約是多少？（取）（3）假若要把這種高壓鍋向西藏地區(qū)銷售，你認(rèn)為需要如何改進(jìn)？【答案】（1）見解析；（2）1.64×105Pa；115℃；（3）增大安全閥的質(zhì)量或減小安全閥的面積【解析】（1）高壓鍋一旦安全閥失效，即出氣孔被堵塞，鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)就會過大，水的沸點(diǎn)也隨之升高，當(dāng)鍋內(nèi)溫度達(dá)到易熔片的熔點(diǎn)時，再繼續(xù)加熱易熔片就開始熔化，鍋內(nèi)氣體便從放氣孔噴出，使鍋內(nèi)氣壓減小，從而防止爆炸事故發(fā)生。（2）安全閥的重力G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N出氣孔的面積安全閥自重對氣孔處氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)鍋內(nèi)最大氣壓等于一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓與安全閥對氣體壓強(qiáng)之和，所以，該高壓鍋內(nèi)的氣體能達(dá)到的最大壓強(qiáng)；對照圖像可知，當(dāng)氣壓為1.64×105pa時，所對應(yīng)的溫度是115℃，即達(dá)到的最高溫度為115℃。（3）西藏地區(qū)外界大氣壓低，可以增加限壓閥的質(zhì)量來增大鍋內(nèi)氣壓，提高沸點(diǎn)。答：（1）見解析；（2）該高壓鍋內(nèi)的氣體能達(dá)到的最大壓強(qiáng)是1.64×105Pa；這種高壓鍋燒煮食物時，可以達(dá)到的最高溫度大約是115℃；（3）這種高壓鍋向西藏地區(qū)銷售，應(yīng)增大安全閥的質(zhì)量或減小安全閥的面積。5、高壓鍋是家庭廚房中常見的炊具，利用它可以將食物加熱到以上，它省時高效，深受消費(fèi)者歡迎。小華測得家中的高壓鍋的出氣孔的面積為1.6×10-5m2，壓在出氣孔上的上的安全閥的質(zhì)量為0.096kg，通過計算并對照圖像（如圖所示）。（g取，外界大氣壓為Pa）【（2）（3）問需要寫出解題過程并最終橫線填寫答案】（1）由圖可知，當(dāng)水的沸點(diǎn)為100℃時，產(chǎn)生的氣壓為；（2）求安全閥在出氣孔產(chǎn)生的壓強(qiáng)；（3）計算說明利用這種高壓鍋燒水時，最高溫度大約是多少？（鍋內(nèi)安全氣壓為安全閥產(chǎn)生的壓強(qiáng)與外界大氣壓之和）【答案】（1）1.0×105Pa

（2）

（3）【解析】（1）由圖像知，當(dāng)沸點(diǎn)為100℃時，產(chǎn)生的氣壓為1.0×105Pa。（2）安全閥的重力G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N安全閥對出氣孔的壓力等于自身的重力，所以對出氣孔產(chǎn)生的壓強(qiáng)（3）安全閥及外界空氣對出氣孔的總壓強(qiáng)p總=p+p0=6×104Pa+1×105Pa=1.6×105Pa；即高壓鍋的最高氣壓為1.6×105Pa。由圖像知，水的最高溫度115℃。6、高壓鍋是生活中一種密閉的加熱容器。鍋蓋中央有一出氣孔，孔上蓋有限壓閥，當(dāng)鍋內(nèi)氣壓達(dá)到限定值時，限壓閥被鍋內(nèi)氣壓頂起放出部分氣體，實(shí)現(xiàn)了對鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)的控制。如圖所示，某高壓鍋鍋蓋的外表面直徑近似為24cm，鍋蓋上的空心柱為橫截面積是8mm2的排氣孔，限壓閥的質(zhì)量80g。（g取10N/kg，1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1.0×105Pa）（1）寫出液體沸點(diǎn)與氣壓的關(guān)系；（2）求大氣壓對高壓鍋鍋蓋產(chǎn)生的壓力；（π取3）（3）求使用高壓鍋正常工作時鍋內(nèi)氣體的最大壓強(qiáng)?！敬鸢浮浚?）氣體壓強(qiáng)越大，沸點(diǎn)越高；（2）4320N；（3）2×105Pa【解析】（1）液體的沸點(diǎn)與大氣氣壓的關(guān)系：液體的沸點(diǎn)隨著表面氣壓的增大而升高，隨氣壓減小而降低，高壓鍋是利用氣壓