19.3 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）

八年級下冊數(shù)學《第十九章一次函數(shù)》19.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點一知識點一一次函數(shù)的概念◆一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．【注意】①由一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數(shù)．④當b=0時,y＝kx+b即y＝kx，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)，所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．⑤若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時它不是一次函數(shù)．知識點二知識點二一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)◆1、一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象是經(jīng)過（0，b）、（-bk，0我們稱它為直線y＝kx+b（k≠0）.◆2、一次函數(shù)的性質(zhì)：當k＞0時，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當k＜0時，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．◆3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系直線y＝kx+b（k≠0）的位置由k和b的符號決定．其中k決定直線從左到右呈上升還是下降趨勢；b決定直線與y軸的交點的位置是正半軸，負半軸，還是原點.當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．◆4、一次函數(shù)圖象的畫法：（1）兩點法：經(jīng)過兩點（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+【注意】①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．平移法：將直線y＝kx（k≠0）沿著y軸平移|b|個單位得到直線y＝kx+b．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．【注意】①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；題型一一次函數(shù)的概念題型一一次函數(shù)的概念【例題1】（2022秋?九江期末）下列關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)的是（）A．y＝x2+1 B．y=1x C．y＝x D．y＝x（x﹣【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：A、y＝x2+1，是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；B、x在分母中，不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；C、y＝x是一次函數(shù)，故此選項符合題意；D、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函數(shù)，故此選項符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．解題技巧提煉判斷函數(shù)式是否是一次函數(shù)的方法：先看函數(shù)式是否是整式的形式，再將函數(shù)式進行恒等變形，看它是否符合一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b的結(jié)構(gòu)特征：（1）k≠0；（2）自變量的次數(shù)為1；（3）常數(shù)項b可以為任意實數(shù).【變式1-1】（2021春?松江區(qū)月考）下列關(guān)系式中，一次函數(shù)是（）A．y=2x-1 B．y＝xC．y＝kx+b（k、b是常數(shù)） D．y＝3x【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．等式的右邊是分式，不是整式，不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；B．是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；C．當k＝0時，不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；D．是一次函數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的定義，注意：形如y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)．【變式1-2】（2022秋?任城區(qū)校級期末）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A．y=1x+2 B．y＝﹣C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常數(shù)）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)逐一判斷即可．【解答】解：A．y=1B．y＝﹣2x是一次函數(shù)，符合題意；C．y＝x2+2中自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；D．y＝mx+n（m，n是常數(shù)）中m＝0時，不是一次函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．【變式1-3】（2021秋?東源縣校級期末）下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）A．y=7x B．y=25x C．y=12-3x【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的定義進行判斷．【解答】解：y＝﹣x+4，y=25x，y=12-3故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．【變式1-4】（2022春?衡陽月考）下列函數(shù)關(guān)系式：①y＝x；②y＝11﹣2x；③y＝x2+2；④y=1A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：①y＝x是一次函數(shù)；②y＝11﹣2x是一次函數(shù)；③y＝x2+2是二次函數(shù)；④y=1一次函數(shù)有2個，故選：B．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．【變式1-5】（2022秋?陳倉區(qū)期中）已知下列函數(shù)：（1）y＝8x；（2）y=-8x；（3）y＝8x2；（4）s＝8tA．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義（一次函數(shù)的一般形式為y＝kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0）即可得．【解答】解：由一次函數(shù)的定義可知，函數(shù)y＝8x和s＝8t+1是一次函數(shù)，函數(shù)y=-8x和y＝8x即一次函數(shù)有2個，故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．【變式1-6】（2022春?南關(guān)區(qū)校級月考）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有（）①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y=2x；④y=18x；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．【解答】解：y是x的一次函數(shù)的有：①y＝x﹣6，④y=18x，共故選：B．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征為：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．題型二利用一次函數(shù)的定義求字母的值題型二利用一次函數(shù)的定義求字母的值【例題2】（2022春?武山縣校級月考）已知函數(shù)y＝（k﹣2）xk2-3+b是關(guān)于x的一次函數(shù)，則k的值為【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于k的不等式組，求出k的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）xk2-3+∴k-2≠0k∴k＝﹣2．故答案為：k＝﹣2．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉根據(jù)一次函數(shù)求待定字母的值時，要注意：（1）函數(shù)的解析式是自變量的一次式，若含有一次以上的項，則其系數(shù)必為0；（2）注意隱含的條件：自變量（一次項）的系數(shù)不為0.【變式2-1】（2022秋?亳州期中）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|﹣3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件：次數(shù)最高項是一次項，且一次項系數(shù)不等于0即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：m﹣1≠0且|m|＝1，則m＝﹣1．故答案是：﹣1．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，是解題關(guān)鍵．【變式2-2】（2022春?微山縣期末）已知函數(shù)y＝（m﹣3）xm2-8+4是關(guān)于是（）A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣3）xm2-8+∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的定義，能根據(jù)一次函數(shù)的定義得出m2﹣8＝1且m+3≠0是解此題的關(guān)鍵，注意：形如y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)．【變式2-3】（2022春?江漢區(qū)校級月考）函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣1+m+2是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m滿足的條件是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，即可得出m的值．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，則m＝﹣2．故答案為：m＝﹣2．【點評】此題考查一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握．【變式2-4】（2022秋?碑林區(qū)校級月考）一次函數(shù)y=(a-32)x|2-a|+a【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)列式計算即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（a-32）x|2﹣a|+a2∴|2-a|=1a-解得：a＝1或a＝3，∵1-32∴a＝1不符合題意舍去，∴a＝3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的定義和性質(zhì)．【變式2-5】已知函數(shù)y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時，y的值為3？【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案．【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函數(shù)，得3-|m|=1m-2≠0解得m＝﹣2．故當m＝﹣2時，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函數(shù)；（2）當y＝3時，3＝﹣4x+5，解得x=1故當x=12時，y的值為【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．【變式2-6】（2022春?乾安縣期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．（1）m滿足什么條件時，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函數(shù)？（2）m滿足什么條件時，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函數(shù)？【分析】（1）利用一次函數(shù)定義可得m﹣2≠0，再解不等式即可；（2）利用正比例函數(shù)定義可得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，再解方程可得m的值．【解答】解：（1）由題意得：m﹣2≠0，解得：m≠2；（2）由題意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．題型三畫一次函數(shù)的圖象題型三畫一次函數(shù)的圖象【例題3】（2021春?上思縣期末）在同一平面直角坐標系內(nèi)，畫出下列函數(shù)的圖象．（1）y＝﹣3x+4．（2）y＝3x+4．【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)解析式計算出兩個函數(shù)y＝﹣3x+4和y＝3x+4的圖象分別經(jīng)過的兩點的坐標，再畫出圖象即可．【解答】解：（1）當x＝0時，y＝0+4＝4，當y＝﹣2時，x＝2，因此一次函數(shù)y＝﹣3x+4的圖象經(jīng)過（2，﹣2）和（0，4）；（2）當x＝0時，y＝0+4＝4，當y＝﹣2時，x＝﹣2，因此一次函數(shù)y＝3x+4的圖象經(jīng)過（﹣2，﹣2）和（0，4）；如圖所示：【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是正確掌握計算兩函數(shù)圖象所經(jīng)過的點坐標的方法．解題技巧提煉一次函數(shù)的圖象的畫法是用“兩點法”畫：即經(jīng)過兩點（0，b）、（-bk，0）作直線y＝kx+【變式3-1】（2022秋?榆次區(qū)校級期末）下列圖象中，表示直線y＝x﹣1的是（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：一次函數(shù)y＝x﹣1中，∵k＝1＞0，b＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】畫出函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線，只需確定直線上兩個特殊點即可．【解答】解：函數(shù)y＝﹣2x+1經(jīng)過點（0，1），（12，0圖象如圖所示：【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象的作法，解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象是直線，確定兩點即可畫出直線，屬于中考?？碱}型．【變式3-3】在同一平面直角坐標系中作出下列兩個函數(shù)的圖象．y＝﹣2x+3，y＝2x﹣1．【分析】先作得直線y＝﹣2x，再通過平移得到直線y＝﹣2x+3；先作得直線y＝2x，再通過平移得到直線y＝2x﹣1．【解答】解：方法一：作直線y＝﹣2x．當x＝0時，y＝0；當x＝﹣1時，y＝2．則該直線經(jīng)過點（0，0），（﹣1，2），由兩點確定一條直線作圖，如圖所示．將直線y＝﹣2x向上平移3個單位得到直線y＝﹣2x+3；作直線y＝2x．當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝2．則該直線經(jīng)過點（0，0），（1，2），由兩點確定一條直線作圖，如圖所示．將直線y＝2x向下平移1個單位得到直線y＝2x﹣1．方法二：作直線y＝﹣2x+3．當x＝0時，y＝3；當x＝1時，y＝1．則該直線經(jīng)過點（0，3），（1，1），由兩點確定一條直線作圖，如圖所示．作直線y＝2x﹣1．當x＝0時，y＝﹣1；當x＝1時，y＝1．則該直線經(jīng)過點（0，﹣1），（1，1），由兩點確定一條直線作圖，如圖所示．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象．掌握直線的平移規(guī)律（“上加下減、左加右減”）是解題的技巧所在．【變式3-4】（2022春?新樂市校級月考）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是關(guān)于x的一次函數(shù)．（1）求m的值；（2）在如圖中畫出該函數(shù)圖象；（3）y的值隨x的值的增大而．（填“增大”或“減小”）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案；（2）找出與x軸、y軸交點坐標，連線即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，得m-2≠0|m-1|=1解得m＝0，函數(shù)解析式為y＝﹣2x+4，（2）∵y＝﹣2x+4，當x＝0時，y＝4，當x＝2時，y＝0，過（0，4）和（2，0）畫一條直線即可，〇（3）∵k＝﹣2，∴y的值隨x的值的增大而減小，故答案為：減小．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．【變式3-5】（2021春?天河區(qū)校級期中）求作y＝x﹣2的圖象．（1）寫出與x軸、y軸的交點A、B的坐標；（2）求三角形AOB的面積．【分析】（1）分別令y＝0和x＝0，即可找到A、B兩點的坐標．（2）由圖象易知△AOB為直角三角形，找到OA、OB的值即可計算出其面積．【解答】解：y＝x﹣2圖象如下圖所示：（1）當x＝0，則y＝﹣2；當y＝0，則x＝2；故A（2，0）、B（0，﹣2），（2）由圖象可知：△AOB為直角三角形，其中OA＝OB＝2，∴S△AOB=12【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象特點，熟練一次函數(shù)性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．題型四題型四一次函數(shù)的圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系【例題4】（2022秋?武侯區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＞0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可確定k，b的取值范圍．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知k＞0，b＜0，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．【變式4-1】（2022秋?阜寧縣期末）一次函數(shù)y＝kx+b如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【解答】解：如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，y隨x的增大而減小，所以k＜0，直線與y軸負半軸相交，所以b＜0．故選：D．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．【變式4-2】（2022秋?大豐區(qū)期末）已知一次函數(shù)y＝﹣mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜2 B．m＜0，n＜2 C．m＜0，n＞2 D．m＞0，n＞2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即可得出﹣m＞0、n﹣2＞0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣mx+n﹣2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴-m＞∴m＜0，n＞2．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022秋?市中區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】由圖象得y隨x的增大而減小，那么自變量系數(shù)應小于0；圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可以確定b的符號．【解答】解：∵由圖象得y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵圖象與y軸交于y軸的負半軸，∴b＜0，故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：y隨x的增大而減小，比例系數(shù)小于0，難度不大．【變式4-4】（2022秋?錦江區(qū)校級期末）下列圖象中，是一次函數(shù)y＝kx+b（其中k＞0，b＜0）的圖象的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b中k＞0，b＜0可得出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b中k＞0，b＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式4-5】（2021秋?濟南期中）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+3（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+3（k＜0），b＝3，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式4-6】（2022秋?迎江區(qū)校級期末）一次函數(shù)y＝mx﹣m的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出一次函數(shù)y＝mx﹣m的圖象經(jīng)過第一、三、四象限或一、二、四象限，此題得解．【解答】解：由A選項：由一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則m＞0，則﹣m＜0，故圖象經(jīng)過第一、三、四象限，C選項圖象經(jīng)過原點，則m＝0，不合題意；由D選項一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則m＜0，則﹣m＞0，故圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故只有選項B符合題意．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．【變式4-7】（2022秋?沭陽縣期末）直線y＝kx+b和y＝bx+k在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【解答】解：A、兩條直線反映出k＞0和b＜0，一致，故本選項正確；B、一條直線反映b＞0，一條直線反映b＜0，故本選項錯誤；C、一條直線反映k＞0，一條直線反映k＜0，故本選項錯誤；D、一條直線反映k＞0，一條直線反映k＜0，故本選項錯誤．故選：A．【點評】此題考查了一次函數(shù)圖象與k和b符號的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．【變式4-8】（2022秋?太倉市期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），y隨著x的增大而減小，且kb＜0，則該一次函數(shù)在直角坐標系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)題意判斷出k、b的符號，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨x的增大而減小，∴k＜0．∵kb＜0，∴b＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：C．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．題型五一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系題型五一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系【例題5】（2023?碑林區(qū)校級三模）將直線y＝kx向右平移3個單位得到直線y＝2x+b，則k，b的值分別為（）A．k＝2，b＝﹣6 B．k＝2，b＝6 C．k＝﹣2，b＝﹣6 D．k＝﹣2，b＝6【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則得出平移后的解析式，求出k，b的值即可．【解答】解：直線y＝kx向右平移3個單位的解析式為y＝k（x﹣3）＝kx﹣3k，∵直線y＝kx向右平移3個單位得到直線y＝2x+b，∴k＝2，b＝﹣3k，∴b＝﹣6．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．【變式5-1】（2022秋?泗陽縣期末）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象，可由函數(shù)y＝2x的圖象（）A．向上平移1個單位長度而得到 B．向左平移1個單位長度而得到 C．向右平移1個單位長度而得到 D．向下平移1個單位長度而得到【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，把一次函數(shù)y＝2x的圖象向上平移1個單位后所得直線的解析式為：y＝2x+1．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023?雁塔區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，將直線y＝3x先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的新直線與x軸的交點為（m，0），則m的值為．【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的直線解析式，然后代入（m，0），即可求出m的值．【解答】解：將直線y＝3x先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到y(tǒng)＝3（x+2）﹣3，即y＝3x+3，∵平移后的直線與x軸交于（m，0），∴0＝3m+3，解得m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【變式5-3】（2022秋?煙臺期末）將直線y＝﹣2x向下平移3個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，這個一次函數(shù)的表達式是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”即可確定平移后的函數(shù)表達式．【解答】解：根據(jù)題意，平移后的直線表達式為y＝﹣2x﹣3，故答案為：y＝﹣2x﹣3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式5-4】（2021春?白云區(qū)期末）函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象，可以看作直線y＝﹣3x向平移個單位長度而得到．【分析】根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．【解答】解：函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象是由直線y＝﹣3x向上平移1個單位長度得到的．故答案為：上，1．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式5-5】（2022秋?禪城區(qū)期末）將直線y＝2x向上平移6個單位長度后，該直線與坐標軸圍成的三角形的面積是．【分析】根據(jù)函數(shù)圖像“上加下減”的平移規(guī)律得到直線解析式，求出解析式與坐標軸交點，可得答案．【解答】解：直線y＝2x向上平移6個單位長度得到：y＝2x+6，令y＝0，即2x+6＝0，解得x＝﹣3，令x＝0，得y＝6，所以直線與x軸和y軸的交點坐標分別為：（﹣3，0）與（0，6），所以直線與坐標軸圍成的三角形的面積為：12故答案為：9．【點評】本題考查了一次函數(shù)的幾何變換，以及圖像與坐標軸的交點求面積，解題的關(guān)鍵是掌握“左加右減，上加下減”．【變式5-6】（2022秋?鎮(zhèn)江期末）將正比例函數(shù)y＝3x的圖象平移后經(jīng)過點（1，4）．（1）求平移后的函數(shù)表達式；（2）求平移后函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．【分析】（1）根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)y＝3x+b，然后將點（1，4）代入即可得出直線的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求得直線與坐標軸的交點，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y＝3x+b，則由題意，得4＝3×1+b，解得：b＝1．∴函數(shù)解析式為：y＝3x+1．（2）令x＝0，則y＝1；令y＝0，則3x+1＝0，解得x=-1∴直線y＝3x+1與坐標軸的交點坐標為（-13，0），（0，∴平移后的函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積=1【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型六題型六利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【例題6】（2022秋?泗陽縣期末）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得k＞2，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，y＝kx+b，當k＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．解題技巧提煉1、當k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．2、當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．【變式6-1】（2022秋?杭州期末）已知一次函數(shù)y＝kx﹣3，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣3中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣3中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＜0時，此函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當b＜0時，此函數(shù)圖象交y軸于負半軸．【變式6-2】（2022秋?蒲城縣期末）若點（﹣2，y1），（5，y2）在一次函數(shù)y＝﹣4x﹣3的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）【分析】由k＝﹣4＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣2＜5，即可得出y2＜y1．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點（﹣2，y1），（5，y2）在一次函數(shù)y＝﹣4x﹣3的圖象上，﹣2＜5，∴y2＜y1．故答案為：y2＜y1．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022秋?東明縣校級期末）已知一次函數(shù)y＝（a﹣2）x﹣3的圖象上兩個點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，y1＞y2．則a2．（填＞，＜，＝）【分析】由當x1＜x2時，y1＞y2，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出a﹣2＜0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當x1＜x2時，y1＞y2，∴y隨x的增大而減小，∴a﹣2＜0，∴a＜2．故答案為：＜．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．【變式6-4】（2022秋?玄武區(qū)期末）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣5x+1圖象上的兩個點，若x1﹣x2＜0，則y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】由k＝﹣5＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合x1﹣x2＜0，可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣5x+1圖象上的兩個點，且x1﹣x2＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．【變式6-5】（2022秋?東平縣校級期末）一次函數(shù)y＝kx+m（k＜0）的圖象過點A（1-2，a），B（1，b），C（﹣1，c），則a，b，cA．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c【分析】由k＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣1＜1-2＜1，即可得出c＞a＞【解答】解：∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵一次函數(shù)y＝kx+m的圖象過點A（1-2，a），B（1，b），C（﹣1，c），且﹣1＜1-2∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．【變式6-6】（2023?南岸區(qū)校級開學）下列四個選項中，不符合直線y＝﹣x﹣3的性質(zhì)特征的選項是（）A．經(jīng)過第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．與x軸交于（3，0） D．與y軸交于（0，﹣3）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：直線y＝﹣x﹣3中，k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，A、∵k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，正確，故本選項不符合題意；B、∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；C、∵當y＝0時，x＝﹣3，∴與x軸交于（﹣3，0），原說法錯誤，故本選項符合題意；D、∵當x＝0時，y＝﹣3，∴與y軸交于（0，﹣3），正確，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．【變式6-7】（2021秋?九龍坡區(qū)校級月考）已知一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若這個函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸，求m的取值范圍．（2）若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍．【分析】（1）若這個函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸，可得m﹣3＜0且2m+1≠0，依此即可求解；（2）根據(jù)圖象不經(jīng)過第四象限，說明圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、二、三象限，要分情況討論．【解答】解：（1）由已知得，m﹣3＜0且2m+1≠0，解得m＜3且m≠-1m的取值范圍是m＜3且m≠-1（2）若圖象經(jīng)過第一、三象限，得2m+1＞0且m﹣3＝0，解得m＝3；若圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則2m+1＞0m-3＞0故m的取值范圍是m≥3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，需熟練掌握①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．【變式6-8】已知：一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+（2﹣m），（1）函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍；（2）函數(shù)圖象與y軸的交點于x下方，求m的取值范圍；（3）函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，求m的取值范圍；（4）當m＝4時，求該直線與兩坐標軸所圍成的面積．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)來求確定系數(shù)的符號．【解答】解：（1）∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴m﹣3＜0，解得，m＜3；（2）∵函數(shù)圖象與y軸的交點于x下方，∴2﹣m＜0，解得，m＞2．又m﹣3≠0即m≠3．綜上所述，m的取值范圍是m＞2且m≠3；（3）∵函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴m-3＜解得，2＜m＜3；（4）當m＝4時，該函數(shù)解析式為y＝x﹣2．當x＝0時，y＝﹣2；當y＝0時，x＝2，則該直線與兩坐標軸所圍成的面積是：12×|﹣2|×2＝【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．題型七題型七一次函數(shù)的平移【例題7】（2022秋?鄞州區(qū)期末）在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后得到直線l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法中，正確的是（）A．將直線l1向上平移6個單位 B．將直線l1向上平移3個單位 C．將直線l1向上平移2個單位 D．將直線l1向上平移4個單位【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【解答】解：設(shè)直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后的解析式為y＝﹣2x﹣2+k，∵將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y＝﹣2x+4，∴﹣2x﹣2+k＝﹣2x+4，解得：k＝6，故將l1向是平移6個單位長度．故選：A．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉一次函數(shù)圖象式平移規(guī)律：一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”.①y=kx+b向左平移m個單位是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x﹣m)+b；②y=kx+b向上平移n個單位是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b﹣n.【變式7-1】（2022秋?長安區(qū)校級期末）將直線y＝﹣2x+7向上平移2個單位后得到的直線表達式是（）A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+9 D．y＝﹣2x﹣9【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上+下﹣”即可確定．【解答】解：將直線y＝﹣2x+7向上平移2個單位后，可得y＝﹣2x+7+2＝﹣2x+9，故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022秋?碑林區(qū)校級期末）將直線y＝2x+1向右平移2個單位后所得圖象對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．【解答】解：直線y＝2x向右平移2個單位后所得圖象對應的函數(shù)解析式為y＝2（x﹣2）+1，即y＝2x﹣3．故選：D．【點評】本題考查”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）將直線y＝﹣2x+6向左移1個單位，所得到的直線解析式為（）A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x+8 D．y＝﹣2x+4【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的函數(shù)圖象平移規(guī)律來解答．【解答】解：根據(jù)題意，將直線y＝﹣2x+6向左平移了1個單位后，得：y＝﹣2（x+1）+6＝﹣2x﹣2+6＝﹣2x+4，即該直線的解析式為：y＝﹣2x+4．故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式7-4】（2022秋?新城區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)y＝2x+b的圖象向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后經(jīng)過點（﹣1，0），則b的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】將點（﹣1，0），先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到平移后的點，該點一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，利用待定系數(shù)法求出b的值即可．【解答】解：將點（﹣1，0），先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到點（﹣1+3，0+2），即（2，2），由題意，得：（2，2）在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，∴2＝2×2+b，∴b＝﹣2．故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象的平移．將圖象的平移，轉(zhuǎn)化為點的平移，利用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．【變式7-5】（2022秋?市中區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，直線是函數(shù)y＝6x﹣2的圖象，將直線l平移后得到直線y＝6x+2，則下列平移方式正確的是（）A．將1向右平移4個單位長度 B．將1向左平移4個單位長度 C．將1向上平移4個單位長度 D．將1向下平移4個單位長度【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，右加左減，上加下減，即可得出答案．【解答】解：設(shè)將直線y＝6x﹣2向左平移a個單位后得到直線y＝6x+2（a＞0），∴6（x+a）﹣2＝6x+2，解得：a=2故將直線y＝6x﹣2向左平移23個單位后得到直線y＝6x+2同理可得，將直線y＝6x﹣2向上平移4個單位后得到直線y＝6x+2，觀察選項，只有選項C符合題意．故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：右加左減，上加下減．【變式7-6】（2022秋?漢臺區(qū)期末）在平面直角坐標系中，將直線y＝2x+b沿y軸向上平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，則b的值為（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．3【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后的直線為y＝2x+b+3，然后把（0，0）代入解得即可．【解答】解：將直線y＝2x+b沿y軸向上平移3個單位后得到y(tǒng)＝2x+b+3，∵經(jīng)過原點，∴b+3＝0，解得b＝﹣3，故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則“左加右減，上加下減”是解答此題的關(guān)鍵．【變式7-7】（2022?漢濱區(qū)四模）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是由直線y＝2x+1左移2個單位再向上移3個單位得到的，則k+b的值是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出平移后的解析式，從而求得k、b的值．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1的左移2個單位，再向上移3個單位后所得圖象的解析式是：y＝2（x+2）+1+3，即y＝2x+8，∴k＝2，b＝8，∴k+b＝10．故答案為：10．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．【變式7-8】（2022秋?禮泉縣期末）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝x的圖象向左平移m個單位長度得到，且經(jīng)過點A（1，2）．（1）求m的值；（2）若這個一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝x+m，再把點A（1，2）代入求出m的值即可；（2）求出B點坐標，利用三角形的面積公式解答即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)y＝x向左平移m個單位長度得到，∴設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝x+m．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1；（2）由（1）得一次函數(shù)的表達式為y＝x+1，∵一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸交于點B，令y＝0，則x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∴SAOB∴△AOB的面積為1．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．題型八題型八一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征【例題8】（2022秋?廬陽區(qū)校級期末）如圖．在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=15x+b和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果點A（1，1），那么A．(32)2022 B．(32)2003【分析】設(shè)點A2，A3，A4…，A2023坐標，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．【解答】解：如圖，∵A1（1，1）在直線y=1∴b=4∴y=15x設(shè)A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2022（x2022，y2022），則有y2=15x2y3=15x3…y2021=15x2021又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，…x2023＝2y1+2y2+2y3+…+2y2022+y2023，將點坐標依次代入直線解析式得到：y2=12y1y3=12y1+12y2+1y4=32y…y2022=32y又∵y1＝1，∴y2=3y3＝（32）2y4＝（32）3…y2023＝（32）2022故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形以及規(guī)律型：點的坐標，通過運算發(fā)現(xiàn)縱坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b（k≠0，且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線，它與x軸的交點坐標是（-bk，0），與y軸的交點坐標是（0，b標都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b.【變式8-1】（2022秋?長興縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線y＝﹣4x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，若線段BC上的點D到直線AB的距離DE長為3A．（1516，14） B．（3132，18） C．（34，1） D【分析】根據(jù)解析式，可得函數(shù)與坐標軸的交點坐標，根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)S△ABC＝△ABD+△ACD，可得點D到x軸的距離，代入直線y＝﹣4x+4，可得答案．【解答】解：∵直線y=43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點∴當x＝0時，y＝4，當y＝0時，0=43x+4，解得x＝﹣∴A（﹣3，0），B（0，4），∴AB=32∵直線y＝﹣4x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，∴當y＝0時，0＝﹣4x+4，解得x＝1，∴C（1，0），∴AC＝4，過點D作DH⊥x軸于H，∵S△ABC＝△ABD+△ACD，點D到直線AB的距離DE長為3，∴12×4×4=12×5×∴DH=1∴點D的縱坐標為14∵點D在線段BC：y＝﹣4x+4上，∴14=-4x+4，解得x∴點D的坐標為（1516，1故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用了勾股定理，三角形的面積公式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022春?江漢區(qū)校級月考）點P（x，y）在第一象限，且x+y＝4，點A坐標（3，0），設(shè)△OPA面積為S．（1）用含x的式子表示S，寫出x的取值范圍；（2）并在圖中網(wǎng)格中建立直角坐標系中畫出函數(shù)S的圖象；（