第四章+三角形+重點(diǎn)題專練+-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)+北師大版含答案

第四章三角形重點(diǎn)題專練2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版原卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，以AB為邊的三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．現(xiàn)有以下說(shuō)法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的兩邊之差大于第三邊；③三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形；④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，能組成三角形的是（）A．3，4，5 B．7，8，15 C．6，12，20 D．5，5，114．在中，，，并且為偶數(shù)，則的周長(zhǎng)是(

)A．21 B．22 C．23 D．245．如圖，在中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，若的面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法：①能夠完全重合的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；②兩個(gè)全等圖形的面積一定相等；③兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形；④兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形．這些說(shuō)法中正確的是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④8．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得，進(jìn)一步得到．上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是（）A． B． C． D．9．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格子的3個(gè)頂點(diǎn)上，請(qǐng)你試著再在圖中的格子的頂點(diǎn)上找出一個(gè)點(diǎn)，使得與全等，這樣的三角形有（

）個(gè)

A．2 B．3 C．4 D．510．利用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角B．已知三邊C．已知兩邊及其夾角D．已知兩角及其夾邊11．如圖，，，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．二、填空題12．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為．

13．下列各組數(shù)：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作為三角形的三邊長(zhǎng)的是（填寫(xiě)所有符合題意的序號(hào)）．14．已知a，b，c為的三邊且c為偶數(shù)，若，則的周長(zhǎng)為．15．如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積為1，則的面積為．16．如圖，已知，則的度數(shù)是．

17．如圖，利用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，這種畫(huà)法依據(jù)的是．18．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，連接與相交于點(diǎn)，連接，．記的面積為，的面積為，則的面積為．19．如圖所示，點(diǎn)D，E分別在上，，則線段的長(zhǎng)是．三、解答題20．尺規(guī)作圖：如圖，請(qǐng)?jiān)诘倪吷险乙稽c(diǎn)D，使得，請(qǐng)判斷與是否相等？說(shuō)明理由．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

21．如圖，在中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足，過(guò)點(diǎn)作，且，連接并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)度．22．（1）如圖1，在中，，，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線m．直線m，垂足分別為D，E．求證：．（2）如圖2，將（1）中的條件改為在中，，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，且有，其中為任意鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．第四章三角形重點(diǎn)題專練-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，以AB為邊的三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)三角形的概念、結(jié)合圖形寫(xiě)出以AB為邊的三角形．【詳解】解：以AB為邊的三角形的有△ABC，△ABD，△ABF，△ABE，一共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的認(rèn)識(shí)，不重不漏的寫(xiě)出所有的三角形是解題的關(guān)鍵．2．現(xiàn)有以下說(shuō)法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的兩邊之差大于第三邊；③三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形；④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)三角形的分類，三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：①等邊三角形是等腰三角形，故①正確；②三角形的兩邊之差小于第三邊，故②錯(cuò)誤；③三角形按邊分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形，的說(shuō)法是錯(cuò)誤的（因?yàn)榈冗吶切螌儆诘妊切危?，故③錯(cuò)誤④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，故④正確∴上述說(shuō)法中正確的有2個(gè).故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的分類是解題的關(guān)鍵．3．下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，能組成三角形的是（）A．3，4，5 B．7，8，15 C．6，12，20 D．5，5，11【答案】A【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、∵，∴長(zhǎng)為3、4、5的三根木棒能組成三角形，符合題意；B、∵，∴長(zhǎng)為7、8、15的三根木棒不能組成三角形，不符合題意；C、∵，∴長(zhǎng)為6、12、20的三根木棒不能組成三角形，不符合題意；D、∵，∴長(zhǎng)為5、5、11的三根木棒不能組成三角形，不符合題意；故選：A．4．在中，，，并且為偶數(shù)，則的周長(zhǎng)是(

)A．21 B．22 C．23 D．24【答案】B【分析】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)，確定第三邊的值，從而求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即，∵為偶數(shù)，∴，∴的周長(zhǎng)為：，故選：B．5．如圖，在中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，若的面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題靈活考查了三角形的面積，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，求出，，進(jìn)而求出，再根據(jù)三角形的面積公式，由，求出，最后得出的面積．【詳解】解：點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，，，，，的面積為：；故選：C6．如圖，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可求解，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，故選：．7．下列說(shuō)法：①能夠完全重合的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；②兩個(gè)全等圖形的面積一定相等；③兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形；④兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形．這些說(shuō)法中正確的是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①能夠完全重合的兩個(gè)圖形一定是全等圖形，此說(shuō)法正確；②兩個(gè)全等圖形的面積一定相等，此說(shuō)法正確；③兩個(gè)面積相等的圖形不一定是全等圖形，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形不一定是全等圖形，原說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的是①②，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等圖形的定義，能夠完全重合的兩個(gè)圖形為全等圖形．8．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得，進(jìn)一步得到．上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，解體的關(guān)鍵是根據(jù)作法找到已知條件．由作法可知，兩三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，所以利用可以證得．【詳解】解：由作一個(gè)角等于已知角的作法可知，，，，在和中，，∴，故選：A9．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格子的3個(gè)頂點(diǎn)上，請(qǐng)你試著再在圖中的格子的頂點(diǎn)上找出一個(gè)點(diǎn)，使得與全等，這樣的三角形有（

）個(gè)

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格特征及全等三角形的判定方法，認(rèn)真分析圖形即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：

∴的位置有3個(gè)，即這樣的三角形有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．10．利用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的是（）A．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角B．已知三邊C．已知兩邊及其夾角D．已知兩角及其夾邊【答案】A【分析】三角形全等的判定定理有，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：∵三角形全等的判定定理有，∴A、根據(jù)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角不能作出唯一三角形，故本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)定理可知能作出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)定理可知能作出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)定理可知能作出唯一三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有．11．如圖，，，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等求出，，即可得到的長(zhǎng)度．【詳解】解：，，，，，，故選B．二、填空題12．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為．

【答案】4．【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．13．下列各組數(shù)：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作為三角形的三邊長(zhǎng)的是（填寫(xiě)所有符合題意的序號(hào)）．【答案】②③/③②【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，不能構(gòu)成三角形；②，可以構(gòu)成三角形；③，可以構(gòu)成三角形；④，不能構(gòu)成三角形；綜上，能作為三角形的三邊長(zhǎng)的是②③；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系．熟練掌握兩短邊之和大于第三邊，三條線段能構(gòu)成三角形，是解題的關(guān)鍵．14．已知a，b，c為的三邊且c為偶數(shù)，若，則的周長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，三角形的三邊關(guān)系求出，再求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵a，b滿足，∴，，解得，，∵，，∴，∵a，b，c為的三邊且c為偶數(shù)，∴，∴的周長(zhǎng)為：．故答案為：10．15．如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積為1，則的面積為．【答案】12【分析】此題主要考查了三角形面積之間的關(guān)系．連接BF，利用高相等，底邊成比例的三角形面積之間的關(guān)系即可求解．【詳解】解：連接BF，如圖，∵，∴∵是的中點(diǎn)，∴，∴∵，∴∴∴∴∴故答案為：12．16．如圖，已知，則的度數(shù)是．

【答案】/95度【分析】連接AD并延長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接并延長(zhǎng)，

則，，所以，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17．如圖，利用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，這種畫(huà)法依據(jù)的是．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】利用同位角相等，兩直線平行畫(huà)一條直線與原直線平行．【詳解】解：在圖中畫(huà)兩個(gè)相等的同位角，則可判斷所畫(huà)直線與原直線平行．故答案為同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，連接與相交于點(diǎn)，連接，．記的面積為，的面積為，則的面積為．【答案】【分析】本題考查了三角形全等的性質(zhì)．延長(zhǎng)至，使，連，構(gòu)造手拉手模型，證明，從而，再證明，也得，由，可求面積．【詳解】解：延長(zhǎng)至，使，連，在和中，，，∴，，，即，．，，在和中，，，∴，即，面積．故答案為：．19．如圖所示，點(diǎn)D，E分別在上，，則線段的長(zhǎng)是．【答案】6【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)，可得，即可得到的長(zhǎng)，熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：6．三、解答題20．尺規(guī)作圖：如圖，請(qǐng)?jiān)诘倪吷险乙稽c(diǎn)D，使得，請(qǐng)判斷與是否相等？說(shuō)明理由．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

【答案】與相等，見(jiàn)解析【分析】先運(yùn)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，然后利用三角形的外角性質(zhì)解題即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)D為所作，

與相等．理由如下：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—作一個(gè)角等于已知角，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足，過(guò)點(diǎn)作，且，連接并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)證明與全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：，，在與中，，；（2）解：，∴,，∴，則，∵，．22．（1）如圖1，在中，，，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線m．直線m，垂足分別為D，E．求