高二理數(shù)段考答案

答案解析部分1,B2,B3,A4,D5,B6,C7,C8.【答案】C【解析】【解答】依題意得令，則,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)先增后減，最小值為，所以.故答案為:C.9.【答案】C【解析】【解答】解：∵f（x）=，

當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=﹣3，故排除AB

當(dāng)x=時(shí)，f（）=0，故排除D，故選：C10.【答案】C【解析】【解答】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，在處取得極小值，.f(2)=8a+4b+c

故答案為：C?！痉治觥客ㄟ^(guò)導(dǎo)數(shù)的圖像我們可以得知，f(x)在x=2處取得極小值，將x代入函數(shù)，從而求出極小值。11.【答案】B【解析】【解答】構(gòu)造輔助函數(shù)，則

，因?yàn)?，所以，所以函?shù)為實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)，則，因?yàn)?，，，所以，所?/p>

故答案為：B.

12.【答案】C【解析】【解答】，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在內(nèi)無(wú)極值，所以符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)原函數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取得極小值，要滿足原函數(shù)在內(nèi)無(wú)極值，需滿足，解得.綜合①②得，的取值范圍為，二、填空題13.【答案】12【解析】【解答】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知，所以

，14.【答案】【解析】【解答】設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則，∴.

∵，∴，∴，

由得，∴，此時(shí)有最大值，此時(shí).

故答案為:.15.【答案】【解析】【解答】，由題意得在上恒成立，即在上恒成立，∴恒成立，∴，即，∴.16.【答案】【解析】【解答】，令，得或，

令得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為.所以要使函數(shù)在上有最小值，只需即.故答案為:[2,1)三、解答題17.【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴，

∴切線斜率為，又，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求切線方程為，即

（2）解：，由，得或.由，得或，由，得

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和18.【答案】（1）解：不存在極值，理由如下：當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)不存在極值

（2）解：至少存在一個(gè)，使得成立，等價(jià)于，即成立，令，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，.

因?yàn)?，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故，因此19.【答案】（1）見解析.（2）.20.【答案】（1）解：設(shè)雙曲線C2的方程：，則c2=4，a2=4﹣2=2，由a2+b2=c2，則b2=2，

故雙曲線C2的方程：

（2）解：由題意可知：設(shè)直線l的方程y=kx+2，則，整理得：（1﹣k2）x2﹣4kx﹣6=0，直線l與雙曲線相交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，則，解得﹣＜k＜﹣1或1＜k＜，

設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y1），則x1+x2=，x1x2=，

則丨EF丨==，原點(diǎn)O到直線l的距離d=，

則△OEF的面積S=×d×丨EF丨=××=，

由S=2，則=2，整理得：k4﹣k2﹣2=0，解得：k=，

滿足﹣＜k＜﹣1或1＜k＜，故滿足條件的直線l有兩條，其方程為y=x+2或y=﹣x+221.【答案】（1）解：由已知得，解得，∴橢圓E的方程為

（2）解：解法一：設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）．由，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，

∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，

∴|GH|2==+=++．

===，

故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．

∴，故G在以AB為直徑的圓外

解法二：設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），則=，=．

由，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，

∴y1+y2=，y1y2=，

從而=

=+y1y2

=+

=﹣+=＞0．

∴＞0，又，不共線，∴∠AGB為銳角．故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外22.【答案】（1）解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣，（x＞0）f′（x）=﹣x+=，（x＞0），令f′（x）=0，得x=1，（負(fù)值舍去）

∴x＞0，x、f′（x），f（x）的變化如下：X（，1）1（1，e）f′（x）+0F（x）↑極大值↓∴f（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，e）上單調(diào)遞減，

f（x）最大值為f（1）=．

∵，∴f（x）最小值為f（e）=1﹣

（2）解：g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2+lnx﹣2ax，g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），

①若a，令g′（x）=0，得極值x1=1，x2=，

當(dāng)x1＜x2，即時(shí)，在（0，1）上有g(shù)′（x）＞0，

在（1，x2）上有g(shù)′（x）＜0，

在（x2，+∞）上有g(shù)′（x）＞0，此時(shí)g（x）在區(qū)間（x2，+∞）上是增函數(shù)，

并且在該區(qū)間上有g(shù)（x）∈（g（x2），+∞）不合題意；

當(dāng)x2≤x1，即a≥1時(shí)，同理可知，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上，

有g(shù)（x）∈（g（1），+∞），也不合題意；

②若a≤，則有x1＞x2，此時(shí)在區(qū)間（1，+∞