河南省開封十三中教育集團2021-2022學年八年級（下）期中測試數(shù)學試卷含答案(華師大版含答案)

河南省開封十三中教育集團八年級（下）期中測試注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一．選擇題（共10小題，共30分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.式子有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A.4，5，6

B.2，3，4

C.1，1，

D.1，2，24.如圖，?中，，，平分交于，則等于（）A.B.C.D.5.在?中，：：，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為()A.4 B.3 C.2 D.17.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，，將矩形沿AC折疊，點D落在點D'處，則重疊部分的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.128.在下列命題中，正確是（）A.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形9.如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF＝（）A.45° B.30° C.60° D.55°10.如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點，分別在射線，上，，，則點到點的最大距離是（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題，共15分）11.化簡：=_________．12若式子成立，則______．13.在中，，：：，，則______．14.如圖，在中，，且，，點是斜邊上的一個動點，過點分別作于點，于點，連接，則線段的最小值為________．15.如圖，正方形的邊長是16，點在邊上，，點是邊上不與點、重合的一個動點，把沿折疊，點落在處，若恰為等腰三角形，則的長為______．三．計算題（本題共1小題，共8分）16.計算：（1）；（2）．四．解答題（本題共7小題，共67分）17.已知：x＝﹣2，y＝+2，分別求下列代數(shù)式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y218.如圖，在中，，，，點D是外一點，連接，，且，．（1）求的長（2）求四邊形面積19.已知：如圖，四邊形四條邊上的中點分別為、、、，順次連接、、、，得到四邊形（即四邊形的中點四邊形）．（1）四邊形的形狀是________，并證明你的結論．（2）當四邊形的對角線滿足________條件時，四邊形是矩形．（3）在教材課本中你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是菱形？________20.如圖，在?中，是邊的中點，且．（1）求證：≌；（2）求證：?是矩形．21.如圖，四邊形是邊長為的菱形，其中對角線長．求：（1）對角線的長度；（2）求邊上高長．22.如圖，在四邊形中，．點P從點A出發(fā)，以速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．從運動開始，使和，分別需經(jīng)過多少時間？為什么？23.如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點的對稱點落在邊上，再將紙片分別沿等腰和等腰的底邊上的高線、折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.(1)將紙片按圖2方式折疊成一個疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段______和______；______.(2)紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形，若，，求的長；(3)如圖4，梯形紙片滿足，，，，.小明把該紙片折疊，得到疊合正方形.請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出、的長.參考答案一、1~5：CACCC6~10：ACCAB二、11.12.13.14.15.16或三、16.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．四、17.（1）∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，x﹣y＝﹣4∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣4）＝﹣8；（2）原式＝（x+y）2＝（2）2＝20．18.（1）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，∴BC2=AB2-AC2=132-122=25，∴BC=5．（2）∵CD=4，BD=3，∴CD2+BD2=42+32=25，由（1）知BC=5，即BC2=25，∴CD2+BD2=BC2，∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°，∴S△DBC=BD×DC=×3×4=6；由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30．∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△DBC=30+6=36．19.【小問1詳解】解：四邊形的形狀是平行四邊形，理由如下：如圖1，連結．∵、分別是、中點，∴，，同理，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：當四邊形的對角線滿足時，四邊形是矩形；理由如下：連結AC，如圖所示：由（1）可知四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形；【小問3詳解】解：由（1）可知四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是菱形；故答案為矩形．20.【小問1詳解】證明：∵四邊形平行四邊形，，，，是邊的中點，，在和中，，≌；【小問2詳解】證明：由可知，≌，，，，四邊形平行四邊形，平行四邊形是矩形．21.【小問1詳解】解：∵四邊形是邊長為的菱形，對角線長為，，，，，，，；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，是邊上高，，．22.①設經(jīng)過，，此時四邊形成為平行四邊形，∵，∴，解得，∴當s時，且PQ=CD②設經(jīng)過，，如圖所示，分別過點P，D作BC邊的垂線PE，DF，垂足分別為E，F(xiàn)，當CF=EQ時，四邊形PQCD為梯形（腰相等）或平行四邊形，∵，∴四邊形ABFD是矩形，∴AD=BF，∵AD=24cm，BC=26cm，∴（cm），當四邊形PQCD為梯形（腰相等）時，，∴，解得，∴當s時，PQ=CD，當四邊形為平行四邊形或梯形（腰相等），為平行四邊形時有s，PQ=CD，綜上所述，當s時，；當s或s時，PQ=CD．23.（1）根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質得：△ABE≌△AHE，四邊形AHFG≌四邊形DCFG，∴△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，∴S矩形AEFG=S平行四邊形ABCD，∴S矩形AEFG：S平行四邊形ABCD=1：2；故答案為AE，GF，1：2；（2）∵四邊形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH==13，由折疊的性質得：AD=FH=13；由折疊的對稱性可知：DH=NH，AH=HM，CF=FN．易得△AEH≌CGF，所以CF=AH，所以AD=DH+AH=HN+FN=FH=13．（3）有3種折法，如圖4、圖5、圖6所示：①折法1中，如圖4所示：由折疊的性質得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四邊形EFMB是疊合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM==3，∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如圖5所示：

由折疊的性質得：四邊形EMHG的面積=梯形ABCD的面積，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四邊形EMHG是疊合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面積=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，設AD=x，則MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面積=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，