山西省晉中市介休市2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估試題(北師大版含答案)

介休市七年級(jí)第二學(xué)期期中卷數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1.下列計(jì)算結(jié)果是的為（）A. B. C. D.2.如圖，下列各組角中，互為內(nèi)錯(cuò)角的是（）A.和 B.和 C.和 D.和3.當(dāng)時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖所示，某同學(xué)的家在處，他想盡快趕到附近公路邊搭公交車，他選擇路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短5.2021年12月9日“天宮課堂”開講，神舟十三號(hào)飛行乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富演示了微重力環(huán)境下細(xì)胞學(xué)實(shí)驗(yàn)、人體運(yùn)動(dòng)、液體表面張力等神奇現(xiàn)象．細(xì)胞的大小依據(jù)細(xì)胞種類不同有很大的差異，目前已知最小的細(xì)胞是支原體，直徑只有0.1-0.3μm．已知1μm＝0.000001m，則0.3μm用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.6.如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.你能根據(jù)下圖中圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A. B.C. D.8.如圖，一副三角尺按不同位置擺放，其中符合∠α=∠β的圖形共有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.如圖，點(diǎn)E、F分別在線段AB和CD上，下列條件中能判定的是（）A. B. C. D.10.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國民生活水平的提高，車輛數(shù)目也在不斷增加，老式街道由于寬度和承載能力有限，制約了城市交通的發(fā)展速度，因而急需對(duì)原有的老式道路進(jìn)行擴(kuò)寬改造．某市對(duì)一道路進(jìn)行拓寬改造，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù)．下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時(shí)間x（天）的關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：(x+1)(x+2)＝______．12.如圖1，是一把剪刀，圖2，是其示意圖，若，則的度數(shù)是______．13.通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式(一定成立的等式),請(qǐng)根據(jù)圖寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是:__________.14.科技小制作的特點(diǎn)在于富含科技，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、材料好找、加工容易、能夠獨(dú)立完成，特別適合于學(xué)生．如圖所示，某科技制作小組制作的一艘航模船從A點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向航行至B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點(diǎn)，則等于______．15.如圖所示，在三角形ABC中，已知，高，動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）．設(shè)CQ的長(zhǎng)為x，三角形ACQ的面積為S，則S與x之間的關(guān)系式為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16.計(jì)算：（1）（2）17.（1）化簡(jiǎn)：（2）閱讀下面這位同學(xué)的計(jì)算過程，并完成任務(wù)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．解：原式第一步第二步．第三步當(dāng)，時(shí)，原式．第四步任務(wù)：①第一步運(yùn)算用到了乘法公式______（寫出1種即可）；②以上步驟第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______；③請(qǐng)寫出正確的解答過程．18.閱讀下列推理過程，并完成任務(wù)：已知：如圖，，，CE平分，，．求度數(shù)．解：因?yàn)棰伲裕ㄒ罁?jù)1）．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．因CE平分，所以．因?yàn)?，，所以（依?jù)2）．所以②．任務(wù)：（1）將上述推理過程補(bǔ)充完整．①：______②：______（2）上述解答過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別指什么？“依據(jù)1”：___________________．“依據(jù)2”：___________________．19.一根原長(zhǎng)為20cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系可以從下面的表格看出：燃燒時(shí)間t（min）1020304050…剩余長(zhǎng)度y（cm）1918171615…（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是________因變量是________；（2）每分鐘蠟燭燃燒的長(zhǎng)度為________cm；用關(guān)系式表示上表中兩個(gè)變量之間的關(guān)系為________；（3）估計(jì)這根蠟燭最多可燃燒________分鐘．20.作圖題：如圖，點(diǎn)，均直線上，.（1）在圖中作，使（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）請(qǐng)直接說出直線與直線的位置關(guān)系.21.風(fēng)是地球上的一種空氣流動(dòng)現(xiàn)象，一般是由太陽輻射熱引起的．風(fēng)的測(cè)量多用電接風(fēng)向風(fēng)速計(jì)、輕便風(fēng)速表、達(dá)因式風(fēng)向風(fēng)速計(jì)，以及用于測(cè)量農(nóng)田中微風(fēng)的熱球微風(fēng)儀等儀器進(jìn)行．小力同學(xué)使用輕便風(fēng)速表觀測(cè)了某天連續(xù)12個(gè)小時(shí)風(fēng)力變化的情況，并繪制下圖（1）上圖反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量是什么？因變量是什么？（2）A，B兩點(diǎn)表示什么？（3）什么時(shí)間范圍內(nèi)風(fēng)力最大？此時(shí)風(fēng)力為多少？（4）簡(jiǎn)要描述8—12時(shí)風(fēng)力變化的情況．22.數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它包含兩個(gè)方面，第一種是“以數(shù)解形”，第二種是“以形助數(shù)”，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”．請(qǐng)你使用數(shù)形結(jié)合這種思想解決下面問題：圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分為四塊完成相同的小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖2，用兩種方法計(jì)算陰影部分面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)使用代數(shù)式，，ab寫出這個(gè)等式_____________．（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且，，試求的值．（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．23.綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，已知兩直線a，b且和直角三角形ABC，，，．操作發(fā)現(xiàn)：（1）在圖1中，，求的度數(shù)；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；實(shí)踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的發(fā)現(xiàn)并說明理由．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題1-5：ABADD6-10：ACBCD二、填空題11.x2+3x+212.140°13.2a(a+b)=2a2+2ab14.60°15.三、解答題16.解：；【小問2詳解】解：．17.（1）原式（2）①第一步運(yùn)算用到了乘法公式或；故答案為：或．②以上步驟第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤；故答案為：一；去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤．③當(dāng)，時(shí)，原式．18【小問1詳解】解：因?yàn)棰?，所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，因?yàn)槠椒?，所以，因?yàn)?，，所以（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．所以②．故答案為：①：；②：．【小問2詳解】解：“依據(jù)1”：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；“依據(jù)2”：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．19.小問1詳解】解：在這個(gè)變化過程中，自變量是燃燒時(shí)間，因變量是剩余長(zhǎng)度；故答案為：燃燒時(shí)間，剩余長(zhǎng)度；【小問2詳解】根據(jù)題意10分鐘燃燒長(zhǎng)度為1cm，則每分鐘蠟燭燃燒的長(zhǎng)度為0.1cm；用關(guān)系式表示上表中兩個(gè)變量之間的關(guān)系為y＝20﹣0.1x；故答案為：0.1，y＝20﹣0.1x；【小問3詳解】根據(jù)題意，當(dāng)y＝0時(shí)，20﹣0.1x＝0，解得x＝200，估計(jì)這根蠟燭最多可燃燒200分鐘．20.（1）分兩種情況.（2）當(dāng)射線EF與射線CD在直線AB的同側(cè)時(shí)，直線EF與直線CD平行；當(dāng)射線EF與射線CD在直線AB的兩側(cè)時(shí)，EF⊥CD．21.【小問1詳解】上圖反映了風(fēng)力隨時(shí)間的變化而變化的關(guān)系，自變量是時(shí)間，因變量是風(fēng)力；【小問2詳解】由圖象可知，點(diǎn)表示8時(shí)的風(fēng)力為2級(jí)；點(diǎn)表示17時(shí)的風(fēng)力為5級(jí)；【小問3詳解】由圖象可知，14時(shí)至15時(shí)風(fēng)力最大，此時(shí)風(fēng)力為7級(jí)；【小問4詳解】由圖象可知，8時(shí)至9時(shí)風(fēng)力不斷增大，9時(shí)至10時(shí)風(fēng)力保持不變，10時(shí)至11時(shí)風(fēng)力不斷增大，11時(shí)至12時(shí)風(fēng)力逐漸減?。?2.【小問1詳解】解：如圖2，大正方形的邊長(zhǎng)為，因此面積為，小正方形的邊長(zhǎng)為，因此面積為，每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，因此面積為，由面積之間的關(guān)系可得：，故答案為：（答案不唯一）