第7講 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)易錯(cuò)題講義（北師大版）

第7講分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（講義）（知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專練）1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，計(jì)算結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。知識(shí)拓展：（1）小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。方法一：將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算。方法二：如果所乘分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算。方法三：小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母能約分的，先約分，再把小數(shù)約分后的結(jié)果和分?jǐn)?shù)約分后的結(jié)果相乘。（2）一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積的變化規(guī)律。如果一個(gè)數(shù)乘一個(gè)小于1的數(shù)，那么所得到的積就小于這個(gè)數(shù)；如果一個(gè)數(shù)乘1，那么所得到的積就等于這個(gè)數(shù)；如果一個(gè)數(shù)乘一個(gè)大于1的數(shù)，那么所得到的積就大于這個(gè)數(shù)。1、計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，不能忘記分子與分子相乘，同時(shí)也不能忘記分母與分母相乘。2、約分時(shí)，一定是兩個(gè)乘數(shù)中的分子、分母互相約分，如果分子、分母沒有公因數(shù)，就不需要約分。3、一個(gè)分?jǐn)?shù)乘大于1的分?jǐn)?shù)時(shí)，積大于這個(gè)分?jǐn)?shù)；乘小于1的分?jǐn)?shù)時(shí)，積小于這個(gè)分?jǐn)?shù)；乘等于1的分?jǐn)?shù)時(shí)，積等于這個(gè)分?jǐn)?shù)。4、計(jì)算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，小數(shù)和分母約分后，要把小數(shù)約分后的結(jié)果和原來的分子相乘。5、計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，計(jì)算結(jié)果能約分的一定要約成最簡分?jǐn)?shù)?！疽族e(cuò)一】一杯純果汁，小紅喝了半杯，然后加滿水，搖勻又喝了半杯，就出去玩了。小紅一共喝了（

）杯純果汁。A． B． C．【解題思路】根據(jù)題意，把一杯純果汁看作單位“1”，已知小紅第一次喝了杯，還剩杯，第二喝了剩下杯的一半，即為杯，將兩次喝的杯數(shù)相加，即可求出小紅一共喝了多少杯純果汁?！就暾獯稹坑煞治龅茫海剑剑剑ū┕蚀鸢笧椋篊【易錯(cuò)點(diǎn)】解答本題的關(guān)鍵是理解第二次喝的加水的半杯混合液中，純果汁只占其中的（1－）?！疽族e(cuò)二】一根電線，第一次用去全長的，第二次用去第一次的，第二次用去這根電線的()?！窘忸}思路】先把一根電線的長度看作單位“1”，則第一次用去全長×；再把第一次用去的長度看作單位“1”，則第二次用去全長××，據(jù)此回答即可?！就暾獯稹俊粒郊吹诙斡萌ミ@根電線的?！疽族e(cuò)點(diǎn)】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義和分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法的應(yīng)用?！疽族e(cuò)三】爺爺過生日時(shí)買了一個(gè)生日蛋糕，小明吃了這個(gè)蛋糕的，小磊吃了剩下的，他們誰吃的多一些？【解題思路】根據(jù)題意，把這款生日蛋糕看作單位“1”，小明吃了這個(gè)蛋糕的；還剩1－；小磊吃了剩下的，小磊吃了這塊蛋糕的（1－）×，求出結(jié)果再和小明吃的蛋糕的比較，即可解答?！就暾獯稹啃±诔粤耍海?－）×＝×＝＝他倆吃的一樣多。答：他倆出的一樣多?！疽族e(cuò)點(diǎn)】解答本題的關(guān)鍵不能單純比較和這兩個(gè)分?jǐn)?shù)；這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”不同，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一單位“1”，及求出小磊吃了這個(gè)蛋糕的幾分之幾，再進(jìn)行比較?！疽族e(cuò)四】光明小學(xué)有學(xué)生900人，五年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的，五年級(jí)的女生人數(shù)是本年級(jí)學(xué)生人數(shù)的。五年級(jí)有女生多少人？【解題思路】以全校學(xué)生總?cè)藬?shù)為單位“1”，用全校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘五年級(jí)學(xué)生人數(shù)占的分率求出五年級(jí)學(xué)生人數(shù)；以五年級(jí)學(xué)生人數(shù)為單位“1”，用五年級(jí)學(xué)生人數(shù)乘五年級(jí)女生人數(shù)占的分率即可求出女生人數(shù)?！就暾獯稹浚剑?00（人）答：五年級(jí)有女生200人?！疽族e(cuò)點(diǎn)】熟練掌握已知單位“1”的量用乘法才是解題的關(guān)鍵。一、選擇題1．當(dāng)a（

）時(shí)，。A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不等于02．一根米長的電線，第一次用去全長的，第二次用去米，比較兩次用去電線的長度（

）。A．第一次長 B．第二次長 C．同樣長 D．無法確定3．下面算式中，積在和之間的是（

）。A． B． C．4．小貓釣來一些魚，它第一天吃了這些魚的，第二天吃了剩下的。下面說法中正確的是（

）。A．兩天吃得同樣多 B．第一天吃得多 C．第二天吃得多5．下列算式中，計(jì)算結(jié)果最大的是（

）。A．× B．×1 C．× D．×06．《莊子·天下篇》中有一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑季褪牵阂桓怀撸ǔ撸袊糯L度單位）長的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……這樣取下去，永遠(yuǎn)也取不完。那么，第三天取的長度是這根木棒的（

）。A． B． C． D．7．把4米長的鋼管截成相等的小段，截了4次，每段的是（

）米。A． B． C． D．8．一塊蛋糕，小明吃了全部的，小剛吃了剩下的，（

）吃的多。A．小明 B．小剛 C．同樣多二、填空題9．噸的是()噸，1時(shí)的是()分。10．一根木棒長米，兩根木棒長()米，算式是()；根木棒長()米，算式是()；根木棒長()米，算式是()。11．《莊子.天下》中有這樣一段話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭?！币馑际牵阂怀唛L的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)也截取不完。照這樣推算，第三天截取的長度占最初木棒長度的()，剩下部分占最初木棒長度的()。12．一根長m的繩子，剪去m，剩下()m；若剪去它的，還剩()m。13．正方形的邊長是米，它的周長是()米，面積是()平方米。14．2噸大米用去噸，還剩()噸；噸油運(yùn)走，運(yùn)走了()噸。15．五（1）班女生占全班人數(shù)的，女生中有的同學(xué)參加了科技制作興趣小組，參加科技制作興趣小組的女生占全班人數(shù)的()。16．的是()；39克的是()克；時(shí)＝()分。17．75個(gè)相加的和是()，的是()。三、判斷題18．為慶祝圣誕節(jié)，同學(xué)們用氣球裝扮教室。樂樂吹了12個(gè)氣球，歡歡吹的氣球個(gè)數(shù)是樂樂的，笑笑吹的氣球個(gè)數(shù)是歡歡的，則笑笑吹了4個(gè)氣球。()19．一盒糖，小明取走全部的，小智取走余下的，兩人取得一樣多。()20．一節(jié)體育課的時(shí)間是時(shí)，做準(zhǔn)備活動(dòng)占，老師示范和學(xué)生訓(xùn)練占，其余時(shí)間學(xué)生自由活動(dòng)，則學(xué)生自由活動(dòng)的時(shí)間是時(shí)。()21．一個(gè)數(shù)乘一個(gè)分?jǐn)?shù)，所得的積比這個(gè)數(shù)小。()四、計(jì)算題22．直接寫出得數(shù)。

23．計(jì)算下列各題。

五、解答題24．一張彩紙m2，做一朵花用了這張彩紙的。做這朵花用了多少平方米彩紙？25．雪容融，是第24屆冬殘奧會(huì)的吉祥物。某授權(quán)專賣店運(yùn)進(jìn)一批雪容融玩偶，第一周賣出去了總量的，過了四天，又賣出去了剩下的，這四天賣出去的是這批雪容融玩偶總量的幾分之幾？26．一塊長方形木板的長是米，寬是米，這塊木板的面積是多少平方米？27．紅光小學(xué)有學(xué)生960人，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生的，六年級(jí)的男生人數(shù)是全年級(jí)人數(shù)的，六年級(jí)有男生多少人？28．蜂鳥是目前已知最小的鳥，也是唯一能倒飛的鳥。一只蜂鳥平均每分鐘飛行千米，分能飛行多少千米？29．小麗用一張紙的折了一只紙鶴，又用剩下的折了一架紙飛機(jī)，折紙飛機(jī)用了這張紙的幾分之幾？30．校園總面積的是空地，空地的準(zhǔn)備鋪草坪。鋪草坪的面積占校園總面積的幾分之幾？31．獵豹又稱印度豹，是貓科動(dòng)物的一種。獵豹是陸地上跑得最快的動(dòng)物，奔跑速度每分可達(dá)km，分可以奔跑多少千米？32．一張正方形紙，邊長是dm，把它對(duì)折成長方形后，長方形的周長是多少分米？面積是多少平方分米？參考答案1．A【分析】根據(jù)積與因數(shù)的關(guān)系，一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，所得的積就比這個(gè)數(shù)大，一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，所得的積就等于這個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，所得的積就比這個(gè)數(shù)??；據(jù)此解答?！驹斀狻浚挥校?，所得的積大于。故答案為：A【點(diǎn)睛】考查了分?jǐn)?shù)乘法，明確積與因數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。2．B【分析】由于這根電線長米，第一次用去全長的，單位“1”是全長，單位“1”已知，用乘法，即第一次用去的長度：×＝米，而第二次用去米，比較即可作出選擇。【詳解】由分析得：×＝（米）＜所以第二次用去的電線長。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查求分?jǐn)?shù)乘法的意義與應(yīng)用，要注意分?jǐn)?shù)后面加單位表示具體的數(shù)。3．B【分析】根據(jù)題意，分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，把它們的積與和比較，據(jù)此解答。【詳解】由分析得：A．＝，＜，所以的積不在和之間；B．＝，＜＜，所以的積在和之間；C．＝，＞，所以的積不在和之間。所以積在和之間的是。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題還可以不計(jì)算，通過積與因數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。4．B【分析】根據(jù)題意，第一天吃的是全部魚的，第二天剩下1－＝，是指剩下的，單位“1”不同，再比較分?jǐn)?shù)大小，即可解答問題?！驹斀狻?－＝×＝因?yàn)椋?，所以第一天吃得多。故答案為：B【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是理解兩天吃的單位“1”的量不同。5．C【分析】四個(gè)選項(xiàng)，乘一個(gè)分?jǐn)?shù)或整數(shù)的計(jì)算，所乘的數(shù)越大，則計(jì)算結(jié)果越大；因此得解。【詳解】因?yàn)椋?＞＞0所以×＞×1＞×＞×0故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要利用分?jǐn)?shù)乘法的意義以及分?jǐn)?shù)的大小比較來解決問題。6．B【分析】根據(jù)題意，把一根一尺長的木棒看作單位“1”，第一天取它的一半，就是1×；第二天就是取第一天剩下的一半的，即1××；第三天就是取第二天剩下的一半的，即1×××；據(jù)此解答。【詳解】1×××＝××＝×＝故答案為：B【點(diǎn)睛】根據(jù)連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的知識(shí)進(jìn)行解答。7．B【分析】把鋼管截4次就截成了5段，則每段的長度是4÷5＝（米）。每段的是×＝（米）。【詳解】4＋1＝5（段）4÷5＝（米）×＝（米）故答案為：B【點(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。明確“截4次就截成了5段”，從而求出每段的長度是解題的關(guān)鍵。8．A【分析】把這塊蛋糕看作單位“1”，小明吃了全部的，還剩下（1－），則小剛吃了（1－）的，據(jù)此比較即可?！驹斀狻啃偝粤诉@塊蛋糕的（1－）×＝；＞，所以小明吃的多。故選擇：A【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，注意題目中兩個(gè)表示的含義不同。9．

24【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。（1）用乘即可解答。（2）1時(shí)＝60分，用60乘即可解答?！驹斀狻浚剑▏崳?時(shí)＝60分60×＝24（分）【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，并且能夠正確熟練地進(jìn)行計(jì)算。10．

×2

×

×【分析】用一根木棒的長度×2，就是兩根木棒的長度，算式是×2，求出值；根木棒長，就有木板的長度×，求出值，算式是×；根木棒長就是木棒的長度×求出值，算式是×，據(jù)此解答?！驹斀狻俊?＝（米）×＝（米）×＝（米）一根木棒長米，兩根木棒長米，算式是×2；根木棒長米，算式是×；根木棒長米，算式是×?！军c(diǎn)睛】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，進(jìn)行解答。11．

【分析】每天截取一半，則每次截取的和剩下的一樣多，第一天截取的是木棍總長度的，第二天截取的是的，即×＝；第三天截取的是的，即×＝；再把前三天截取的長度的占總長度的分率相加，再用單位“1”減去前三天截取木棒長度占總長的分率，即可解答。【詳解】第三天截取的長度占最初木棒長度：××＝×＝剩下部分占最初木棒長度的：1－（＋＋）＝1－（＋）＝1－＝【點(diǎn)睛】本題考查連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；用乘法；以及分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算。12．

【分析】（1）根據(jù)題意，用－即可解答；（2）剪去它的，還剩，用×即可解答?！驹斀狻浚?）－（m）（2）（1－）×＝×＝（m）【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)減法和乘法的應(yīng)用，需要注意分?jǐn)?shù)表示的意義不同。13．

【分析】正方形周長＝邊長×4，正方形面積＝邊長×邊長?！驹斀狻恐荛L：×4＝（米）面積：×＝（平方米）【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形周長和面積公式的應(yīng)用。14．

【分析】（1）根據(jù)減法的意義進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算?！驹斀狻?－＝（噸）×＝【點(diǎn)睛】分?jǐn)?shù)表示一個(gè)具體的量時(shí)帶單位名稱，表示一個(gè)分率時(shí)不帶單位名稱。15．【分析】用參加科技制作興趣小組的女生占女生人數(shù)的分率×女生占全班的分率即可?！驹斀狻俊粒絽⒓涌萍贾谱髋d趣小組的女生占全班人數(shù)的?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法。16．

21

50【分析】前兩小題都是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法計(jì)算；時(shí)變?yōu)榉?，是大單位變成小單位，乘進(jìn)率60。據(jù)此解答?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，把時(shí)轉(zhuǎn)化為分，采用分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。17．

3

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法計(jì)算；根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求的是多少，用乘法計(jì)算?！驹斀狻俊?5＝3×＝75個(gè)相加的和是3；的是。【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義列式計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。18．√【分析】把樂樂吹的氣球的個(gè)數(shù)看作單位“1”，則歡歡吹的個(gè)數(shù)＝樂樂吹的個(gè)數(shù)×；再把歡歡吹的個(gè)數(shù)看作單位“1”，則笑笑吹的個(gè)數(shù)＝歡歡吹的個(gè)數(shù)×。據(jù)此解答?！驹斀狻?2×＝4（個(gè)）所以笑笑吹了4個(gè)氣球，原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用。19．×【分析】根據(jù)題意，把這盒糖看作單位“1”，小明取走全部的，余下1－＝，小智取走余下的，也就是的，據(jù)此求得兩人取得這盒糖的分率，比較即可判斷?！驹斀狻坑煞治龅茫盒∶魅∽呷康模盒≈侨∽呷康模海?－）×＝×＝＞所以小明取走的多，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查單位“1”的認(rèn)識(shí)與確定以及分?jǐn)?shù)的大小比較，關(guān)鍵是求出小智取得這盒糖的幾分之幾。20．×【分析】將這節(jié)課總時(shí)間當(dāng)作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，用單位“1”分別減去做準(zhǔn)備活動(dòng)時(shí)間與示范訓(xùn)練所用時(shí)間占總時(shí)間的分率，即得學(xué)生自由活動(dòng)的時(shí)間占這節(jié)課分率；最后用學(xué)生自由活動(dòng)的時(shí)間占這節(jié)課分率乘一節(jié)體育課的時(shí)間就是學(xué)生自由活動(dòng)的時(shí)間，據(jù)此判斷?！驹斀狻?－（＋）＝1－＝×＝（時(shí)）則學(xué)生自由活動(dòng)的時(shí)間是時(shí)，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】完成本題的關(guān)鍵是求出學(xué)生自由活動(dòng)的時(shí)間占這節(jié)體育課的分率，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出。21．×【分析】如果這個(gè)數(shù)是0，那么所得的積與這個(gè)數(shù)相等?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，一個(gè)數(shù)乘一個(gè)分?jǐn)?shù)，所得的積不一定比這個(gè)數(shù)小。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的理解與認(rèn)識(shí)。22．；；7；；；；【詳解】略23．；；；【詳解】略24．【分析】做一朵花所用的面積是一張彩紙的，將一張彩紙看做單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)乘法進(jìn)行解答即可?！驹斀狻俊粒剑ㄆ椒矫祝┐穑鹤鲞@朵花用了平方米彩紙?！军c(diǎn)睛】此題考查找出單位“1”，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求積用乘法。25．【分析】將雪容融玩偶總量當(dāng)作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，第一周賣出去了總量的，還剩下全部的（1－），又過了四天，又賣出去了剩下的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即得這四天賣出去的是這批雪容融玩偶總量的幾分之幾。【詳解】（1－）×＝×＝答：這四天賣出去的是這批雪容融玩偶總量的?！军c(diǎn)睛】首先根據(jù)已知條件找出單位“1”，求出第一次用去后剩下的占總數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解決問