2022-2023學年山東省淄博市部分學校高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2山東省淄博市部分學校2022-2023學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題（每題5分，共40分.）1.將轉(zhuǎn)化為弧度為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.2.如圖所示的△ABC中，點D是線段AB上靠近A的三等分點，點E是線段BC的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，所以．故選：B．3.化簡的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗原式.故選：D.4.已知向量、不共線，且，若與共線，則實數(shù)的值為（）A. B. C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗因為與共線，則存在，使得，即，因為向量、不共線，則，整理可得，即，解得或.故選：C.5.設(shè)，，，則有（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得：，

，，，，，故選：C.6.已知扇形面積，半徑是1，則扇形的周長是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)扇形的弧長為，由扇形的面積公式可得，，即，所以，則扇形的周長為.故選：C.7.已知角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”．已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗若，即，若，則，，，故A，C錯誤；對于B，若，則，B錯誤；對于D，若，則，D正確．故選：D.8.已知函數(shù)，則在區(qū)間上有且僅有個零點和條對稱軸，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，因為，當時，，因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點和條對稱軸，則，解得.故選：A.二、多選題（每題5分，共20分，少選得2分，錯選得0分.）9.已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A. B.C.向量與的夾角為 D.向量在上的投影向量為〖答案〗BD〖解析〗，所以，故A錯誤；，故B正確；，，，，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確．故選：BD.10.函數(shù)，下列選項正確的是（）A.該函數(shù)的值域為；B.當時，該函數(shù)取得最大值；C.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；D.當且僅當時，．〖答案〗BD〖解析〗因為，對于C，當時，，當時，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，做出函數(shù)的圖像（圖中實線）如下圖所示：結(jié)合圖形可知，函數(shù)的最小正周期為，故C錯誤；對于A，由圖可知，函數(shù)的值域為，故A錯誤；對于B，由圖可知，當或時，函數(shù)取得最大值，故B正確；對于D，由圖可知，當且僅當時，，故D正確.故選：BD.11.如圖，在矩形ABCD中，，E為邊AB的中點，若P為折線段DEC上的動點，則的可能取值為（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標系：則，，，，當在上時，設(shè)，，則，，所以，因為，所以，即，當在上時，設(shè)，，則，，所以，因為，所以，即．故選：AD.12.已知為偶函數(shù)，其圖象與直線的其中兩個交點的橫坐標分別為，，的最小值為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列選項正確的是（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.若方程在上有兩個不等實根，則〖答案〗BD〖解析〗因為的圖象與直線的兩個交點為兩個最高點，且的最小值為，所以的最小正周期，所以，因為為偶函數(shù)，且，所以，故，因為，所以A錯誤；當時，，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；因為，所以C錯誤；對選項D，當時，，，即，，如圖所示：結(jié)合圖象可知，要使方程在上有兩個不等實根，則，所以D正確.故選：BD.三、填空題（每題5分，共20分.）13.已知向量，若與互相垂直，則________．〖答案〗2〖解析〗由題意可得，與互相垂直，則，即，即.故〖答案〗：.14.定義運算.若，，，則________.〖答案〗〖解析〗由題意可得，因為，則，所以，，因為，則，所以，，因此.故〖答案〗為：.15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于的結(jié)論正確的序號為______.①的最小正周期為；②的圖象關(guān)于直線對稱；③若且，則；④的圖象向左平移θ（θ＞0）個單位得到的圖象，若圖象的一個對稱中心是，則θ的最小值為.〖答案〗①③④〖解析〗因為，所以由正弦型函數(shù)的周期公式可知：，即，由，因為，所以令，所以，即，因為的最小正周期為，所以①正確；因為，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，因此②不對；因為，所以關(guān)于該函數(shù)的一條對稱軸對稱，令，因為，所以令，即對稱軸為：，，所以③正確；因為的圖象向左平移θ（θ＞0）個單位得到的圖象，所以，因為圖象的一個對稱中心是，所以，因為，所以當時，θ的最小值為，因此④正確.故〖答案〗為：①③④.16.已知點是的重心，過點作直線與兩邊分別交于、兩點，且，則的最小值是_________________．〖答案〗〖解析〗延長交于點，則點為的中點，且，故，又因為，所以，因為三點共線，所以，則，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值是.故〖答案〗為：.四、解答題（共70分.）17.已知向量，，其中，，求：（1）和的值；（2）與的夾角的余弦值．解：（1）因為，，所以＝(－2)×(－1)＋1×2＝4，所以＝5＋5＋2×(2＋2)＝18，所以＝3.（2）.18.已知函數(shù)的圖象過點．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）總成立．求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，所以，因為，所以，故，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由總成立，得的最小值，因為，所以，所以當時，取得最小值，所以的取值范圍是．19.已知平面向量、，若，，.（1）求向量、的夾角；（2）若且，求.解：（1）因為，則，所以，，又因為，因此，，即向量、的夾角為.（2）因為且，則，解得，因此.20.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最大值和最小值，以及相應的值；（3）若，求的值．解：（1），故周期為.（2），當即時，，此時，當即時，，此時．（3），，，故.21.如圖，是半徑為的圓的直徑，點為圓周上一點，且，點為圓周上一動點.（1）求的值；（2）求的最大值.解：（1）法一：因為是單位圓直徑，則，，又，所以，所以.法二：以圓心為原點，直徑為軸建立平面直角坐標系，則，所以，所以.（2）法一：因為，，所以要使最大，則需最大，而為在上的投影，當與重合時最大，此時，所以的最大值為.法二：設(shè)，，則，所以，又，則當時的最大值為.22.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，B，C分別為最高點與最低點．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若函數(shù)在，上有且僅有三個不同的零點，，，（），求實數(shù)m的取值范圍，并求出的值．解：（1），設(shè)函數(shù)的周期為T，則，，則，所以．故，故，所以．（2）由題意，函數(shù)在上有且僅有三個不同的零點，，，，即曲線與在上有且僅有三個不同的交點，設(shè)，當時，．則，，則，，，所以，即，即，所以．山東省淄博市部分學校2022-2023學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題（每題5分，共40分.）1.將轉(zhuǎn)化為弧度為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.2.如圖所示的△ABC中，點D是線段AB上靠近A的三等分點，點E是線段BC的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，所以．故選：B．3.化簡的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗原式.故選：D.4.已知向量、不共線，且，若與共線，則實數(shù)的值為（）A. B. C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗因為與共線，則存在，使得，即，因為向量、不共線，則，整理可得，即，解得或.故選：C.5.設(shè)，，，則有（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得：，

，，，，，故選：C.6.已知扇形面積，半徑是1，則扇形的周長是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)扇形的弧長為，由扇形的面積公式可得，，即，所以，則扇形的周長為.故選：C.7.已知角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”．已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗若，即，若，則，，，故A，C錯誤；對于B，若，則，B錯誤；對于D，若，則，D正確．故選：D.8.已知函數(shù)，則在區(qū)間上有且僅有個零點和條對稱軸，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，因為，當時，，因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點和條對稱軸，則，解得.故選：A.二、多選題（每題5分，共20分，少選得2分，錯選得0分.）9.已知平面向量，，則下列說法正確的是（）A. B.C.向量與的夾角為 D.向量在上的投影向量為〖答案〗BD〖解析〗，所以，故A錯誤；，故B正確；，，，，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確．故選：BD.10.函數(shù)，下列選項正確的是（）A.該函數(shù)的值域為；B.當時，該函數(shù)取得最大值；C.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；D.當且僅當時，．〖答案〗BD〖解析〗因為，對于C，當時，，當時，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，做出函數(shù)的圖像（圖中實線）如下圖所示：結(jié)合圖形可知，函數(shù)的最小正周期為，故C錯誤；對于A，由圖可知，函數(shù)的值域為，故A錯誤；對于B，由圖可知，當或時，函數(shù)取得最大值，故B正確；對于D，由圖可知，當且僅當時，，故D正確.故選：BD.11.如圖，在矩形ABCD中，，E為邊AB的中點，若P為折線段DEC上的動點，則的可能取值為（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標系：則，，，，當在上時，設(shè)，，則，，所以，因為，所以，即，當在上時，設(shè)，，則，，所以，因為，所以，即．故選：AD.12.已知為偶函數(shù)，其圖象與直線的其中兩個交點的橫坐標分別為，，的最小值為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列選項正確的是（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.若方程在上有兩個不等實根，則〖答案〗BD〖解析〗因為的圖象與直線的兩個交點為兩個最高點，且的最小值為，所以的最小正周期，所以，因為為偶函數(shù)，且，所以，故，因為，所以A錯誤；當時，，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；因為，所以C錯誤；對選項D，當時，，，即，，如圖所示：結(jié)合圖象可知，要使方程在上有兩個不等實根，則，所以D正確.故選：BD.三、填空題（每題5分，共20分.）13.已知向量，若與互相垂直，則________．〖答案〗2〖解析〗由題意可得，與互相垂直，則，即，即.故〖答案〗：.14.定義運算.若，，，則________.〖答案〗〖解析〗由題意可得，因為，則，所以，，因為，則，所以，，因此.故〖答案〗為：.15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于的結(jié)論正確的序號為______.①的最小正周期為；②的圖象關(guān)于直線對稱；③若且，則；④的圖象向左平移θ（θ＞0）個單位得到的圖象，若圖象的一個對稱中心是，則θ的最小值為.〖答案〗①③④〖解析〗因為，所以由正弦型函數(shù)的周期公式可知：，即，由，因為，所以令，所以，即，因為的最小正周期為，所以①正確；因為，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，因此②不對；因為，所以關(guān)于該函數(shù)的一條對稱軸對稱，令，因為，所以令，即對稱軸為：，，所以③正確；因為的圖象向左平移θ（θ＞0）個單位得到的圖象，所以，因為圖象的一個對稱中心是，所以，因為，所以當時，θ的最小值為，因此④正確.故〖答案〗為：①③④.16.已知點是的重心，過點作直線與兩邊分別交于、兩點，且，則的最小值是_________________．〖答案〗〖解析〗延長交于點，則點為的中點，且，故，又因為，所以，因為三點共線，所以，則，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值是.故〖答案〗為：.四、解答題（共70分.）17.已知向量，，其中，，求：（1）和的值；（2）與的夾角的余弦值．解：（1）因為，，所以＝(－2)×(－1)＋1×2＝4，所以＝5＋5＋2×(2＋2)＝18，所以＝3.（2）.18.已知函數(shù)的圖象過點．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）總成立．求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為，所以，因為，所以，故，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由總成立，得的最小值，因為，所以，所以當時，取得最小值，所以的取值范圍是．19.已知平面向量、，若，，.（1）求向量、的夾角；（2）若且，求.解：（1）因為，則，所以，，又因為，因此，，即向量、的夾角為.（2）因為且，則，解得，因此.20.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最大值和最小值，以及相應的值；（3）若，求的值．解：（1），故周期為.（2），當即時，，此時，當即時，，此時．（3），，，故.21.如圖，是半徑為的圓的直徑，點為圓周上一點，且，點為圓周上一動點.（1）求的值；（2）求的最大值.解：（1）法一：因為是單位圓直徑，則，，又，所以，所以.法