2024年重慶市南岸區(qū)九年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題

南岸區(qū)2024年九年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題(考試時間:120分鐘考試形式:閉卷分值:150分)注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑.1.－5的絕對值是A.5B.-5C.-15D.2.下列圖案是軸對稱圖形的是A.B.C.D.3.反比例函數(shù)y=-6xA.(3,－2)B.(－2,－3)C.(－6,－1)D.(1,6)4.若兩個相似三角形面積的比為1：9，則這兩個三角形對應邊的比是A.1:2B.1:3C.1:6D.1:95.用火柴棒拼成如圖所示的圖案，其中第①個圖案是由12根火柴棒組成的，第②個圖案是由18根火柴棒組成的，第③個圖案是由24根火柴棒組成的，…若按此規(guī)律拼下去，則第10個圖案需要火柴棒的根數(shù)是A.54B.60C.66D.726.如圖，AB∥CD，F(xiàn)G平分∠BFE，已知∠FEG=50°，則∠BFG的度數(shù)是A.55°B.60°C.65°D.75°7.估計3×A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間數(shù)學試題第1頁(共6頁)8.如圖，AB是半徑為1的⊙O的切線，C為切點，連接OA，OB，OA=OB，若AB=4，則sin∠OAC的值為A.12B.C.2559.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=5，E是AB邊的中點，連接DE，F(xiàn)是BC邊上一點，連接DF，將矩形紙片ABCD沿著DF翻折，使得點C落在DE上(如圖中的點G)，則FG的長為A.3BC.429-4510.用三個不等式xy>0，1xA.1B.2C.3D.4二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11.計算:12-1-12.在一個不透明的袋子里裝有除標號外完全相同的三個小球，小球上分別標有數(shù)字－1，0，1，從袋子中隨機抽取一個小球并記下數(shù)字后放回，將袋子搖勻，再隨機抽取一個小球記下數(shù)字，兩次記下的數(shù)字和為0的概率為.13.如圖，正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE的中點，連接AM，BN相交于點O，那么∠AOB的度數(shù)為.14.如圖，點A，B，C，D在同一直線上，AC=DE，BD=CF，點C，F(xiàn)分別是BD，BE的中點，若EF=2，則AF的長為.15.已知m為方程.x2+x-3=0的一個根，則代數(shù)式m3+2m2-2m+6的值為.16.如圖，在正方形OABC中，對角線OB與扇形OAC的⌒AC交于點DDE，DF分別與AO，CO垂直.若AB=4，則圖中陰影部分的面積為.數(shù)學試題第2頁(共6頁)17.若關于x的一元一次不等式組3x-2-2≤x,7x-a>3有且僅有18.若一個正整數(shù)M能分解成p2+q，其中p與q都是兩位數(shù)，且p與q的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字相加等于10，則稱M為“方加數(shù)”，并把M分解成p2+q的過程，稱為“方加分解”.例如：因為262=132+93,13與93的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字相加等于10，所以262是“方加數(shù)”，則最小的“方加數(shù)”是；把一個四位“方加數(shù)”M進行方加分解，即M=p2+q中，將p放在q的左邊組成一個新的四位數(shù)N，若N能被7整除，且N的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，則滿足條件的M的最大值為三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.計算:(1)x(3－x)+(x－1)2;220.為豐富學生課余生活，培養(yǎng)學生生活實踐能力，某校在4月初舉辦了研學活動，全體七八年級學生參與了此次活動.活動結(jié)束后學校隨機從七八年級各抽取了20名學生對研學活動進行滿意度調(diào)查.滿意度得分用x表示，共分為四組：（非常滿意85≤x≤100，滿意70≤x<85,基本滿意60≤x<70，不滿意x<60)七年級的滿意度得分數(shù)據(jù)：58,86,67,77,90,86,77,90,78,100,85,77,63,88,67,89,88,80,91,83.八年級包含“滿意”的所有得分數(shù)據(jù)：72,78,75,73,78,84,80,78,84.年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占的百分比七年級8184a50%八年級81b78m%(1)a=，b=，m=；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級學生對本次研學活動更加滿意?請說明理由；(寫出一條理由即可)(3)已知七八年級共有學生1200人，請估計七八年級對本次研學活動“非常滿意”的學生人數(shù)大約是多少?數(shù)學試題第3頁(共6頁)21.學習了三角形全等后，我們知道“兩邊及第三邊上的中線分別相等的兩個三角形全等”.小李進行了拓展性研究：有兩邊以及第三邊上的高分別相等，這兩個三角形是否全等呢?他的解決思路是：作直線MN，在直線MN上任取一點D，過點D作DE⊥MN，在DE上截取DC=h；在直線MN上找點A，作線段CA=b；再在直線MN上找點B，作線段CB=a.請根據(jù)他的思路用尺規(guī)完成以下作圖并填空：已知:線段h，a，b.求作:△ABC，使得CA=b，CB=a，AB邊上的高CD=h.(只保留作圖痕跡)結(jié)論：通過作圖，發(fā)現(xiàn)△ABC的形狀和大小唯一的；(填“是”或“不是”)因此，有兩邊以及第三邊上的高分別相等，這兩個三角形全等.(填“一定”或“不一定”)22.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.D為AB的中點，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→C→B方向運動到點B停止.連接PD，設點P的運動時間為x秒，△ADP的面積為y.(1)請求出y關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；(要寫解答過程)(2)在給定的平面直角坐標系中，如圖2，畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出△ADP的面積為6時x的值.數(shù)學試題第4頁(共6頁)23.為落實勞動教育，實施五育并舉，某校合理利用空地，開墾校園農(nóng)場，培養(yǎng)學生的勞動能力.農(nóng)場去年春季種植蔬菜和水果共收獲130kg.由于同學們勞動技能提高，今年春季蔬菜產(chǎn)量比去年增加10%，水果產(chǎn)量比去年增加20%，蔬菜和水果的總產(chǎn)量比去年增加18kg.(1)去年春季蔬菜和水果的產(chǎn)量各多少千克?(2)今年4月，收獲勞動成果時，學校利用勞動課，安排兩組同學分別采摘水果和收割蔬菜.每小時收割蔬菜的質(zhì)量是采摘水果的質(zhì)量的1.2倍，兩組同學同時開始勞動，結(jié)果水果采摘小組比蔬菜收割小組提前20分鐘完成任務.問水果采摘小組每小時采摘水果多少千克?24.重慶東站位于重慶南岸茶園新區(qū)，是全國在建的最大城景融合的高鐵樞紐站之一，目前正處于緊密鑼鼓施工中.從設計圖紙中，發(fā)現(xiàn)從廣場A到B，受地形的影響，不能直接到達.施工設計圖設計了兩條線路，如圖2所示：線路①A→C→B，線路②A→D→E→B.經(jīng)勘測,C位于廣場A的東北方向且到AB的距離為200m，D位于廣場A南偏東30°方向，也在F的正南方，AF=75m.E在D的正東方向300m處，也在B的南偏西60°方向.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，(1)求AD的長度;(2)為縮短施工時間，決定從線路①和線路②中選擇一條較短線路先進行施工，應該選擇哪一條線路先施工?數(shù)學試題第5頁(共6頁)25.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4(a，b是常數(shù)，a≠0)，與x軸交于點A(－6，0)和點B(2，0)，與y軸交于點C.(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，連接AC，點P為直線AC上方拋物線上的一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為E，交直線AC于點F，過點P作PD⊥AC，垂足為D.求△PDF周長的最大值以及此時點P的坐標；(3)將拋物線y=ax2+bx+4(a，b是常數(shù)，a≠0)，沿射線CB方向平移.5個單位長度得到新拋物線y’，點Q是新拋物線上一點，連接CQ，當∠ACQ=∠CBA－∠CAB時，請求出點Q的坐標.26.在△ABC中，AB=AC，D是平面內(nèi)一點，連接