2024年安徽省阜陽市潁泉區(qū)潁河初級中學(xué)九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年安徽省阜陽市潁河中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B． C．3.14 D．2．（4分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2?（﹣x）3＝x6 D．3．（4分）如圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）從提出北斗建設(shè)工程開始，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星研制團(tuán)隊(duì)攻堅(jiān)克難，突破重重關(guān)鍵技術(shù)，建成獨(dú)立自主，開放兼容的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，成為世界上第三個獨(dú)立擁有全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國家，現(xiàn)在每分鐘200多個國家和地區(qū)的用戶訪問使用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)超70000000次．其中70000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×103 B．7×105 C．7×106 D．7×1075．（4分）如圖，a∥b，∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．42° C．138° D．52°6．（4分）甲、乙兩位運(yùn)動員在相同條件下各射擊10次，成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．甲、乙的眾數(shù)分別是8，7 B．甲、乙的中位數(shù)分別是8，8 C．乙的成績比較穩(wěn)定 D．甲、乙的平均數(shù)分別是8，87．（4分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C，D為圓上的點(diǎn)，若∠CDB＝51°，則∠CBA的大小為（）A．51° B．49° C．40° D．39°8．（4分）一次函數(shù)y＝mx+m2（m≠0）的圖象過點(diǎn)（0，4），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣2或2 C．1 D．29．（4分）求二次函數(shù)y＝x2+2x﹣1的最小值（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．（4分）如圖△ACB，∠ACB＝90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，CD平分∠BCO交AB于點(diǎn)D，作AE⊥CD分別交CO、BC于點(diǎn)G，E．記△AGO的面積為S1，△AEB的面積為S2，當(dāng)＝時，則的值是（）A． B． C． D．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（5分）計算：＝．12．（5分）因式分解：x3y﹣10x2y+25xy＝．13．（5分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若，△AOB的面積為4，則k的值為．14．（5分）如圖①，正方形ABCD的邊長為3，將該正方形對折，折痕為MN；如圖②，將正方形ABCD展開，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且CE⊥DF，點(diǎn)P為折痕MN上一動點(diǎn)，若CF＝1，則PB+PE的最小值為．三．解答題（共9小題，滿分90分）15．（8分）先化簡：，再從﹣3，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．16．（8分）一艘船從甲碼頭順流而行，用了3小時到達(dá)乙碼頭，該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了5小時，已知水流速度是3千米/小時，求船在靜水中的速度．17．（8分））在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O，B對應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0），請?jiān)趫D中畫出△AEF、并寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)：（2）在（1）的基礎(chǔ)上，作出△AEF關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A′E′F'．18．（8分）下面有10個算式．①2+2，2×2；②3+，3×；③4+，4×；④5+，5×；⑤6+，5×．（1）同一行中兩個算式的結(jié)果有什么特點(diǎn)？（2）算式2018+和2018×的結(jié)果呢？（3）請你寫出一組有此特點(diǎn)的算式；（4）探索其規(guī)律并用含自然數(shù)a的代數(shù)式表示這一規(guī)律．19．（10分）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，河旁有一座小山，山高BC＝80m，點(diǎn)C、A與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測得河岸E和對岸F的俯角分別為∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此處建橋，求河寬EF的長．（結(jié)果精確到1m）[參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]20．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，連接OC，過點(diǎn)B作BD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連接AD交OC于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝AE；（2）若⊙O的半徑為2，求OE的長．21．（12分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌，舞蹈，書法，國學(xué)誦讀活動，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項(xiàng)活動”（必選且只選一項(xiàng)）的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（2）若該校有1400名學(xué)生，估計選擇參加書法的有人；（3）學(xué)校準(zhǔn)備在抽樣調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選取一名同學(xué)做活動主持人，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好國學(xué)誦讀的概率是．22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在x軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，a），C（b，0），點(diǎn)B（﹣5，0），且（a﹣4）2024＝﹣|b﹣3|．已知點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts．（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接PA，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時，用含t的代數(shù)式表示△AOP的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動時，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值，并直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（14分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）分別交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，tan∠ACO＝．（1）如圖1，求a的值；（2）如圖2，D是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線CB于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時，連接AF，當(dāng)AF＝BE時，求AF的長．②當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動時，若DE、DF、EF中有兩條線段相等，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2024年安徽省阜陽市潁河中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．解：A、﹣1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；C、3.14是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意；故選D．2．解：A、x2與x3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、2x2﹣x2＝x2，故B符合題意；C、x2?（﹣x）3＝﹣x5，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．3．解：從幾何體的正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為3、1、1，故選：A．4．解：70000000＝7×107．故選：D．5．解：∵∠1＝∠3＝42°，a∥b，∴∠2＝∠3＝42°，故選：B．6．解：A、甲、乙的眾數(shù)分別是8，7，正確，不符合題意；B、甲、乙的中位數(shù)分別是8，8，正確，不符合題意；C、甲的方差為＝2，乙的方差為＝2.2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，錯誤，符合題意；D、甲、乙的平均數(shù)分別是8，8，正確，不符合題意；故選：C．7．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠CBA＝90°，又∵∠A＝∠CDB＝51°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝39°．故選：D．8．解：根據(jù)題意得m＞0且m2＝4，解得m＝2．故選：D．9．解：y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴二次函數(shù)y＝x2+2x﹣1的最小值是﹣2．故選：C．10．解：如圖，連接BG，過點(diǎn)O作OT∥AE交BC于點(diǎn)T．∵AO＝OB，∴S△AOG＝S△OBG，∵＝，∴＝，∴＝，∵OT∥AE，AO＝OB，∴ET＝TB，∴OT＝AE，∴＝，∵AE⊥CD，CD平分∠BCO，∴∠DCG＝∠DCE，∴∠CGE+∠DCG＝90°，∠CEG+∠DCB＝90°，∴∠CGE＝∠CEG，∴CG＝CE，∵∠CGE＝∠COT，∠CEG＝∠CTD，∴∠COT＝∠CTO，∴CO＝CT，∴OG＝ET，∵GE∥OT，∴＝＝，∴＝，∴＝．故選：D．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．解：＝4﹣4＝0，故答案為：0．12．解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．故答案為：xy（x﹣5）2．13．解：過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵＝，△AOB的面積為4，∴S△AOC＝，S△BOC＝，∵∠AEC＝∠BOC＝90°，∠ACE＝∠BCO，∴△AEC∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△AEC＝×＝，∴S△AOE＝+＝2＝|k|，∴k＝4（取正值），故答案為：4．14．解：由題意可得，∵B與C關(guān)于MN對稱，∴當(dāng)P點(diǎn)剛好為CE與NM的交點(diǎn)時，PB+PE的值最小，且最小值為CE的長度，設(shè)DF與CE交于點(diǎn)M，∵∠DFC+∠MCF＝∠FDC+∠DFC＝90°，∴∠MCF＝∠FDC，∵∠EBC＝∠DCF＝90°，BC＝DC＝3，∴△EBC≌△FCD（ASA），∴EB＝CF＝1，根據(jù)勾股定理可得，∴PB+PE的最小值為，故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分90分）15．解：＝?＝?＝，∵x+3≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣3，x≠1，∴當(dāng)x＝2時，原式＝＝2．16．解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/小時，由題意得：3（x+3）＝5（x﹣3），解得：x＝12，答：船在靜水中的速度為12千米/小時．17．解：（1）如圖，△AEF即為所求；E（3，3），F(xiàn)（3，﹣1）；（2）如圖，△A′E′F'即為所求．18．解：（1）①∵2+2＝2，2×2＝4，∴2+2＝2×2．②∵3+＝+＝，3×＝，∴3+＝3×．③∵4+＝+＝，4×＝，∴4+＝4×．④∵5+＝+＝，5×＝，∴5+＝5×．綜上可知同一行中兩個算式的結(jié)果相等．（2）∵2018+＝，2018×＝，∴2018+＝2018×．（3）100+＝100×，4）∵a+＝＝，a×＝，∴a+＝a×．19．解：在Rt△BCE中，BC＝80m，∠BEC＝∠DBE＝45°，∴∠CBE＝45°，∴∠BEC＝∠CBE＝45°，∴CE＝BC＝80m．在Rt△BCF中，BC＝80m，∠BFC＝∠DBF＝31°，tan∠BFC＝，∴．∴CF≈133.3．∴EF＝CF﹣CE＝133.3﹣80＝53.3≈53（m）．答：河寬EF的長約為53m．20．（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵BD∥OC，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠OAE＝∠ACE，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE；（2）解：∵OE⊥AD，∴AE＝DE，∴OE為△ABD的中位線，∴BD＝2OE，∴AE＝2OE，在Rt△AOE中，∵OE2+AE2＝AO2，∴OE2+4OE2＝22，∴OE＝．21．解：（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：36÷18%＝200（人），則參加舞蹈”的學(xué)生人數(shù)為：200﹣36﹣80﹣24＝60（人），∴扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝108°，故答案為：200，108°；（2）1400×＝560（人），即估計選擇參加書法有560人；故答案為：560；（3）＝，答：選出的恰好是愛好國學(xué)誦讀的概率是，故答案為：．22．解：（1）∵（a﹣4）2024＝﹣|b﹣3|，即（a﹣4）2024+|b﹣3|＝0，∴a＝4，b＝3．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0）．（2）∵點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（﹣5，0），∴OA＝4，OB＝5，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時，如圖，∵OP＝2t﹣5，OA＝4，∴．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動時，在y軸上存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等，理由如下：∵A（0，4），C（3，0），B（﹣5，0），∴OA＝4，OC＝3，OB＝5，①當(dāng)BP＝1，即OP＝4＝OA，OQ＝3＝OC時，△POQ≌△AOC，此時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，3）或（0，﹣3）．②當(dāng)BP＝2，即OP＝3＝OC，OQ＝4＝OA時，△QOP≌△AOC，此時t＝2÷2＝1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．綜上，當(dāng)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，3）或（0，﹣3）；或當(dāng)t＝1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）時，△POQ與△AOC全等．23．解：（1）令y＝0，則y＝ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得，x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，∵tan∠ACO＝，∴，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），把C（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得﹣3a＝﹣3，∴a＝1；（2）①由（1）得拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b（k≠0），則，解得，，∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，設(shè)D（m，0），則F（m，m﹣3），E（m，m2﹣2m﹣3），∵OB＝OC＝3，∴∠ABC＝∠FBE＝45°，∵ED⊥x軸，∴BD＝FD，∵AF＝BE，∠ADF＝∠EDB，∴△ADF≌△EDB（SAS），∴AD＝DE，即m+1＝m2﹣2m﹣3，解得，m＝4，或m