2024年甘肅省隴南市西和縣二模數(shù)學(xué)試題

2024年隴南市中考模擬聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)試卷（本試題滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．1．的絕對值是A． B． C． D．32．若，則A． B．1 C． D．353．計(jì)算：A． B． C．0 D．4．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A． B．3 C． D．5．如圖，是的平分線，，垂足為，，，則A． B． C． D．6．方程的解為A． B． C． D．7．如圖所示，將一副三角尺疊放在一起，若，則陰影部分的面積是A． B． C． D．8．“春蕾計(jì)劃”是在全國婦聯(lián)領(lǐng)導(dǎo)下，中國兒童少年基金會發(fā)起的一項(xiàng)社會公益活動，旨在幫助困境女童順利完成學(xué)業(yè)．某中學(xué)廣大教師為此積極捐款獻(xiàn)愛心，該校50名教師的捐款情況統(tǒng)計(jì)如圖所示，則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．200元100元 B．100元200元 C．200元150元 D．100元150元9．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出八錢，則多了三錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？設(shè)共有x人，根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．10．如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動，連接，，設(shè)為，為，且關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的最大值為A．5 B． C．4 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．因式分解：________．12．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．13．如果某超市盈利記作“”，那么虧損應(yīng)記作“________”．14．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，若，則________．15．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的面積比是________．16．如圖，將沿方向平移得到，若的周長為，則四邊形的周長為________．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）化簡：．20．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，與的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）作，使與關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；（2）已知與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________．21．（10分）小秦觀察學(xué)校外的某個十字路口，每輛汽車來到十字路口后，都有三種選擇，分別為左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)或直行，如果每種選擇可能性的大小一致．（1）經(jīng)過十字路口的一輛汽車向右轉(zhuǎn)的概率為________；（2）若兩輛汽車同時經(jīng)過這個十字路口，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩輛車行駛方向一致的概率．22．（10分）如圖，為了測量湖泊東西方向的距離，測繪員在湖泊正東方向的處（，，在同一直線上）利用無人機(jī)升空測量，當(dāng)無人機(jī)恰好在點(diǎn)的正上方處時，測得湖泊東岸的俯角為，測得湖泊西岸的俯角為，此時無人機(jī)距離地面的高度為，求湖泊東西方向的距離．（，，，，，，結(jié)果保留1位小數(shù)）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（8分）甘肅某中學(xué)2024年1月舉行了航空航天知識競賽，分，兩組，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為及格）進(jìn)行整理和分析如下：兩組分析數(shù)據(jù)表組組平均數(shù)7.57.5眾數(shù)7中位數(shù)7.5及格人數(shù)百分比90%B組20名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?0，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）________，________，________；（2）如果組有500名學(xué)生參加測試，估計(jì)該組成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)為軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是6時，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．26．（10分）在中，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，與相交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，①求證：；②判斷與的位置關(guān)系是________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊上時，判斷與的位置關(guān)系，并寫出證明過程．27．（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)為，另一個交點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）為該拋物線在軸上方的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2024年隴南市中考模擬聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)試卷參考答案一、1-5CDCAB6-10BDBCA二、11．12．13．14．6615．16．24三、17．解：原式．18．解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為．19．解：原式．20．解：（1）如圖、即為所求作圖形；（2）連接，，交點(diǎn)即為點(diǎn)，畫圖如下：21．解：（1）；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩輛車行駛方向一致的有3種等可能的情況．兩輛車行駛方向一致的概率為．22．解：在中，，，，在中，，，．．，答：湖泊東西方向的距離約為．四、23．（1）8785%（2）組的優(yōu)秀率為，（人），即該組成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有250人．24．解：（1）將代入，得，將代入，得，，分別將，代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將代入，解得，即．，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1或9．25．（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：連接，是的直徑，，，，．【其他解法合理即可得分】26．（1）證明：①，，，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，，②（2）解：，理由為：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過