江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題共6小題，每小題2分，共12分）.1．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．衛(wèi)星繞地球運動 B．鐘表指針的運動 C．電梯從底樓升到頂樓 D．教室門從開到關(guān)2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a6 C．（a2）4＝a6 D．3a5﹣2a5＝13．若一個多邊形的每一個外角都是36°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．104．若（y2+ay+2）（2y﹣4）的結(jié)果中不含y2項，則a的值為（）A．0 B．2 C． D．﹣25．如圖，是可調(diào)躺椅示意圖，AE與BD的交點為C，∠B，∠E保持不變．為了舒適，使∠EFD＝110°．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)信息，下列調(diào)整∠D大小的方法正確的是（）A．增大10° B．減小10° C．增大15° D．減小15°6．在△ABC中，點D，E分別在AB，且CD與BE相交于點F，已知△BDF的面積為10，△CEF的面積為16，則四邊形區(qū)域ADFE的面積等于（）A．22 B．24 C．36 D．44二、填空題：（本題共10小題，每小題2分，共20分）.7．每個生物攜帶自身基因的載體是生物細胞的DNA，DNA分子的直徑只有0.0000002cm，將0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范圍是．9．等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為．10．若x2+2（m﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m＝．11．如果a﹣b＝6，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是．12．如圖所示，a∥b，∠4＝110°．13．如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，則平移的距離是．14．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，連接CD，若△ACD為直角三角形度．15．如圖，點C在直線l外，點A、B在直線l上，BC的中點，AE、CD相交于點F．已知AB＝6，則AC的最小值為．16．如圖，AC⊥BD于C，E是AB上一點，DF∥AB，EH平分∠BEC，則∠H與∠ACF之間的數(shù)量關(guān)系為．三、解答題：（本題共10小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）．17．（6分）計算：（1）；（2）a3?a5﹣（2a4）2+a10÷a2．18．（6分）分解因式：（1）4a2﹣9；（2）x3﹣4x2y+4xy2．19．（5分）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b＝．20．（6分）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，DE∥BC證明：∵DE∥BC（已知），∴∠B＝（）．∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠DEF＝．∴∥EF（），∴∠A＝∠CEF（）．21．（6分）已知：如圖，∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠222．（8分）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．（1）畫出△ABC先向右平移6格再向下平移2格所得的△A'B'C'；（2）畫出△ABC的中線BD；（3）△ABC的面積為；（4）連接AA'，BB'，則AA'與BB'的關(guān)系是．23．（6分）“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是，請證明這個逆命題是真命題．已知：；求證：．24．（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；（2）有同學(xué)在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），他給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30），請你嘗試運用上述這種方法證明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（，）（結(jié)果化成最簡形式）．25．（8分）如圖，已知長方形ABCD中，AD＝10cm，點F是DC的中點，點E從A點出發(fā)在AD上以每秒1cm的速度向D點運動（假定0＜t＜10）（1）當t＝5秒時，求陰影部分（即三角形BEF）的面積；（2）用含t的式子表示陰影部分的面積；（3）過點E作EG∥AB交BF于點G，過點F作FH∥BC交BE于點H，請直接寫出在E點運動過程中26．（9分）如圖，在△ABC中，點D在AB上，交AC于點E，DP平分∠ADE，CP與DE相交于點G，∠ACF的平分線CQ與DP相交于點Q．（1）若∠A＝50°，∠B＝60°，則∠DPC＝°，∠Q°；（2）若∠A＝50°，當∠B的度數(shù)發(fā)生變化時，∠DPC、∠Q的度數(shù)是否發(fā)生變化？并說明理由；（3）若△PCQ中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的三倍，請直接寫出所有符合條件的∠A的度數(shù)．

江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：（本題共6小題，每小題2分，共12分）.1．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．衛(wèi)星繞地球運動 B．鐘表指針的運動 C．電梯從底樓升到頂樓 D．教室門從開到關(guān)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：A、衛(wèi)星繞地球運動，故A不符合題意；B、鐘表指針的運動，故B不符合題意；C、電梯從底樓升到頂樓，故C符合題意；D、教室門從開到關(guān)，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a6 C．（a2）4＝a6 D．3a5﹣2a5＝1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，合并同類項，逐項判斷即可求解．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a3，故本選項錯誤，不符合題意；B．a(chǎn)8÷a2＝a3，故本選項正確，符合題意；C．（a2）4＝a8，故本選項錯誤，不符合題意；D．3a5﹣4a5＝a5，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3．若一個多邊形的每一個外角都是36°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°求解即可．【解答】解：∵一個多邊形的每一個外角都是36°，∴這個多邊形的邊數(shù)為，故選：D．【點評】本題考查多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和為360°是解答的關(guān)鍵．4．若（y2+ay+2）（2y﹣4）的結(jié)果中不含y2項，則a的值為（）A．0 B．2 C． D．﹣2【分析】利用多項式乘多項式的法則進行運算，再結(jié)合條件進行求解即可．【解答】解：（y2+ay+2）（8y﹣4）＝2y7﹣4y2+3ay2﹣8ay+6y﹣8＝2y5+（﹣4+2a）y2+（﹣8a+4）y﹣8，∵結(jié)果中不含y2項，∴﹣4+7a＝0，解得：a＝2．故選：B．【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是明確不含y2項，則其相應(yīng)的系數(shù)為0．5．如圖，是可調(diào)躺椅示意圖，AE與BD的交點為C，∠B，∠E保持不變．為了舒適，使∠EFD＝110°．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)信息，下列調(diào)整∠D大小的方法正確的是（）A．增大10° B．減小10° C．增大15° D．減小15°【分析】延長EF，交CD于點G，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求∠ACB，根據(jù)對頂角相等可得∠DCE，再由三角形內(nèi)角和定理的推論得到∠DGF的度數(shù)；利用∠EFD＝110°，和三角形的外角的性質(zhì)可得∠D的度數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：延長EF，交CD于點G∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠ECD＝∠ACB＝70°．∵∠DGF＝∠DCE+∠E，∴∠DGF＝70°+30°＝100°．∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，∴∠D＝10°．而圖中∠D＝20°，∴∠D應(yīng)減少10°．故選：B．【點評】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練使用上述定理是解題的關(guān)鍵．6．在△ABC中，點D，E分別在AB，且CD與BE相交于點F，已知△BDF的面積為10，△CEF的面積為16，則四邊形區(qū)域ADFE的面積等于（）A．22 B．24 C．36 D．44【分析】可設(shè)S△ADF＝m，根據(jù)題中條件可得出三角形的面積與邊長之間的關(guān)系，進而用m表示出△AEF，求出m的值，進而可得四邊形的面積．【解答】解：如圖，連AF△ADF＝m，∵S△BDF：S△BCF＝10：20＝1：2＝DF：CF，則有7m＝S△AEF+S△EFC，S△AEF＝2m﹣16，而S△BFC：S△EFC＝20：16＝5：6＝BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF＝BF：EF＝5：4，而S△ABF＝m+S△BDF＝m+10，∴S△ABF：S△AEF＝BF：EF＝6：4＝（m+10）：（2m﹣16），解得m＝20．S△AEF＝6×20﹣16＝24，SADEF＝S△AEF+S△ADF＝24+20＝44．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的面積計算問題，能夠利用三角形的性質(zhì)進行一些簡單的計算．二、填空題：（本題共10小題，每小題2分，共20分）.7．每個生物攜帶自身基因的載體是生物細胞的DNA，DNA分子的直徑只有0.0000002cm，將0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10﹣7．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000002＝2×10﹣4，故答案為：2×10﹣7．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8．若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范圍是a≠．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）可得a﹣1≠0，再解即可．【解答】解：∵（2a﹣1）6＝1成立，∴2a﹣5≠0，∴a≠，故答案為：a≠．【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握a0＝1（a≠0）．9．等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為15．【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系可知，由于等腰三角形兩邊長分別是3和6，所以其另一邊只能是5，故其周長為6+6+6＝15．故答案為15．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系問題，能夠利用三角形的三邊關(guān)系求解一些簡單的計算、證明問題．10．若x2+2（m﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m＝﹣1或7．【分析】直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，進而求出答案．【解答】解：∵x2+2（m﹣5）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±2，解得：m＝﹣1或7，故答案為：﹣4或7．【點評】此題主要考查了完全平方式，正確掌握完全平方式的基本形式是解題關(guān)鍵．11．如果a﹣b＝6，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是42．【分析】先通過因式分解將式子變形，然后再將a﹣b＝6，ab＝7整體代入，計算即可．【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），當a﹣b＝4，ab＝7時，原式＝7×5＝42，故答案為：42．【點評】本題考查的是因式分解應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用整體思想．12．如圖所示，a∥b，∠4＝110°70°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠4＝∠2，再根據(jù)鄰補角互補可以得到∠1+∠2＝180°，然后即可求得∠1的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠2，∵∠2+∠1＝180°，∴∠4+∠2＝180°，∵∠4＝110°，∴∠1＝70°，故答案為：70°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，則平移的距離是2．【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離＝BE＝BC﹣EC＝2，進而可得答案．【解答】解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝8，故答案為：2．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點．任何一對對應(yīng)點所連線段的長度都等于平移的距離．14．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，連接CD，若△ACD為直角三角形60或10度．【分析】當△ACD為直角三角形時，存在兩種情況：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，當∠ADC＝90°時，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如圖2，當∠ACD＝90°時，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，綜上，則∠BCD的度數(shù)為60°或10°；故答案為：60或10；【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，分情況討論是本題的關(guān)鍵．15．如圖，點C在直線l外，點A、B在直線l上，BC的中點，AE、CD相交于點F．已知AB＝6，則AC的最小值為6．【分析】連接BF，過點C作CH⊥AB于點H，根據(jù)三角形中線性質(zhì)只需求出S△ABC＝18，進而求出CH＝6，即可利用點到到直線的距離垂線段最短求解．【解答】解：如圖，連接BF，∵點D、E分別是AB，∴＝S△ADC＝S△BDC，S△AFD+S△BFD，S△CEF＝S△BEF，∴S△CEF+S四邊形BDFE＝S△CEF+SACF，S△AFD+S△CEF＝S△BEF+S△BFD＝S四邊形BDFE＝7，∴S四邊形BDFE＝S△ACF＝6，∴S△ABC＝S△ACF+S四邊形BDFE+S△AFD+S△CEF＝18，∴＝18，∴CH＝6，∵點到到直線的距離垂線段最短，∴AC≥CH＝6，∴AC的最小值為2．故答案為：6．【點評】本題主要考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)、點到直線的距離垂線段最短，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．如圖，AC⊥BD于C，E是AB上一點，DF∥AB，EH平分∠BEC，則∠H與∠ACF之間的數(shù)量關(guān)系為2∠H+∠ACF＝180°．【分析】延長EC，交DH于K，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)即可得到90°+∠ACE＝45°+∠ACE+∠H，從而求得∠ACE，進而即可求得2∠H與∠ACF之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：延長EC，交DH于K，∵∠EKD＝∠HEC+∠H，∠ECD＝∠EKD+∠HDC，∴∠ECD＝∠HEC+∠HDC+∠H，∵DF∥AB，∴∠B＝∠BDG，∵EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，∴∠HEC＝∠BEC∠B，∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∴∠HEC＝∠A+，∴∠ECD＝∠A+∠B+∠H，∵AC⊥BD，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ECD＝45°+∠ACE+∠H，∵AC⊥BD，∴∠ECD＝90°+∠ACE，∴90°+∠ACE＝45°+∠ACE+∠H，∴90°+∠ACE＝2∠H，∴90°+（90°﹣∠ACF）＝2∠H，即8∠H+∠ACF＝180°．故答案為：2∠H+∠ACF＝180°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解答題：（本題共10小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）．17．（6分）計算：（1）；（2）a3?a5﹣（2a4）2+a10÷a2．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣1﹣4+8＝﹣4；（2）a3?a6﹣（2a4）7+a10÷a2＝a8﹣8a8+a8＝﹣3a8．【點評】本題考查了整式的混合運算，同底數(shù)冪的乘法，除法，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．（6分）分解因式：（1）4a2﹣9；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（2a+3）（5a﹣3）．（2）原式＝x（x2﹣3xy+4y2）＝x（x﹣8y）2．【點評】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用提取公因式和公式法進行因式分解，注意：分解要徹底．19．（5分）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b＝．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a6+2ab﹣b2+8b2＝2ab，當a＝﹣5，b＝時．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，DE∥BC證明：∵DE∥BC（已知），∴∠B＝∠ADE（兩直線平行，同位角相等）．∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠DEF＝∠ADE．∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠CEF（兩直線平行，同位角相等）．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠ADE，從而利用等量代換可得∠DEF＝∠ADE，然后利用平行線的判定可得AB∥EF，從而利用平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠B＝∠ADE（兩直線平行，同位角相等），∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠DEF＝∠ADE，∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠CEF（兩直線平行，同位角相等），故答案為：∠ADE；兩直線平行；∠ADE；內(nèi)錯角相等；兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（6分）已知：如圖，∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2【分析】首先證明AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠DEB，然后結(jié)合已知條件可得到∠MBE＝∠NEB，進而可判定BM∥EN，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】證明：∵∠ABE+∠CEB＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠DEB，即：∠1+∠MBE＝∠2+∠NEB，又∵∠6＝∠2，∴∠MBE＝∠NEB，∴BM∥EN，∴∠M＝∠N．【點評】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直線平行?同位角相等，兩直線平行?內(nèi)錯角相等，兩直線平行?同旁內(nèi)角互補．22．（8分）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．（1）畫出△ABC先向右平移6格再向下平移2格所得的△A'B'C'；（2）畫出△ABC的中線BD；（3）△ABC的面積為7；（4）連接AA'，BB'，則AA'與BB'的關(guān)系是平行且相等．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出△ABC先向右平移6格再向下平移2格所得的△A'B'C'；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可畫出△ABC的中線BD；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求出△ABC的面積；（4）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得AA'與BB'的關(guān)系．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）如圖，BD即為所求；（3）△ABC的面積＝4×4﹣1×6﹣2×4＝7，故答案為：7；（4）AA'與BB'的關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．23．（6分）“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形，請證明這個逆命題是真命題．已知：∠A+∠B＝90°；求證：△ABC是直角三角形．【分析】根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【解答】解：“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題為：如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形．已知：∠A+∠B＝90°，求證：△ABC是直角三角形；故答案為：如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形；△ABC是直角三角形．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．24．（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）＝2，（±4，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝3；（2）有同學(xué)在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），他給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30），請你嘗試運用上述這種方法證明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（（x﹣1），（y2﹣y﹣2））（結(jié)果化成最簡形式）．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定，利用乘方的運算解答即可；（2）①根據(jù)規(guī)定，利用同底數(shù)冪乘方的運算法則證明即可；②根據(jù)規(guī)定，利用同底數(shù)冪乘方的運算法則，以及多項式乘以多項式的運算法則解答即可．【解答】解：（1）∵32＝7，∴（3，9）＝5；∵（±4）2＝16，∴（±2，16）＝2；∵（﹣2）6＝﹣8，∴（﹣2，﹣5）＝3．故答案為：2，±5，3；（2）①∵（4，5）＝a，6）＝b，30）＝c，∴4a＝8，4b＝6，7c＝30，∴4a×4b＝6×6＝30＝4c，∴5a+b＝4c，即a+b＝c；②設(shè)[（x﹣1）n，（y+4）n]＝p，[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝q，由上述結(jié)論，知（x﹣6）p＝y(tǒng)+1，（x﹣1）q＝y(tǒng)﹣2，且[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣3）n，（y﹣2）n]＝p+q，∵（x﹣1）p×（x﹣3）q＝（y+1）（y﹣2），即（x﹣2）p+q＝y(tǒng)2﹣y﹣2，∴[（x﹣6），（y2﹣y﹣2]＝p+q，∴[（x﹣4）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]．故答案為：（x﹣1），（y2﹣y﹣4）．【點評】本題以閱讀理解形式考查乘方、同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法等運算，理解題意，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，已知長方形ABCD中，AD＝10cm，點F是DC的中點，點E從A點出發(fā)在AD上以每秒1cm的速度向D點運動（假定0＜t＜10）（1）當t＝5秒時，求陰影部分（即三角形BEF）的面積；（2）用含t的式子表示陰影部分的面積；（3）過點E作EG∥AB交BF于點G，過點F作FH∥BC交BE于點H，請直接寫出在E點運動過程中【分析】（1）當t＝5秒時，求出AE的長，得出DE的長，再由長方形的面積減去3個三角形的面積即可；（2）用含t的式子表示AE和DE的長，再由長方形的面積減去3個三角形的面積即可；（3）求出S△BEF＝EG?AD，同理S△BEF＝FH?DC，則EG?AD＝FH?DC，即可解決問題．【解答】解：（1）∵長方形ABCD中，AD＝10cm，點F是DC的中點，∴DF＝CF＝3（cm），當t＝5秒時，AE＝3×1＝5（cm），∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝5（cm），∴S陰影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF＝10×6﹣×5×6﹣×10×3＝60﹣15﹣6.5﹣15＝22.5（cm3）；（2）由題意得：AE＝tcm，DE＝（10﹣t）cm，∵S陰影＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF﹣S△BCF＝10×6﹣×6t﹣×10×7＝（30﹣t）（cm3），