山東省日照市2024屆高三下學(xué)期校際聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試題

參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A山東省日照市2024屆高三下學(xué)期4月校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題2021級高三校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題2024.04考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，，，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列各項均為正數(shù)，首項，且數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，則（）A． B． C．1 D．96．已知棱長為1的正方體，以正方體中心為球心的球與正方體的各條棱相切，若點(diǎn)在球的正方體外部（含正方體表面）運(yùn)動，則的最大值為（）A．2 B． C． D．7．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，，，若是偶函數(shù)，則（）A． B． C．4 D．68．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為．四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且四面體始終在水平放置的平面的上方．如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的最小正周期與取得最小值時平面與平面所成角分別為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．同時投擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，記“甲正面向上”為事件，“乙正面向上”為事件，“甲、乙至少一枚正面向上”為事件，則下列判斷正確的是（）A．與相互獨(dú)立 B．與互斥 C． D．10．已知函數(shù)的部分圖像如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖像交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列命題正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖像向左平移個單位后關(guān)于直線對稱D．若圓的半徑為，則11．已知是曲線上不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．的最小值為3B．C．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則D．對任意位于軸左側(cè)且不在軸上的點(diǎn)，都存在點(diǎn)，使得曲線在兩點(diǎn)處的切線垂直三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)為虛數(shù)單位．若集合，，且，則______．13．已知軸為函數(shù)圖像的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為______．14．“序列”在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用，該序列中的數(shù)取值于或1．設(shè)是一個有限“序列”，表示把中每個都變?yōu)?，每個0都變?yōu)?，每個1都變?yōu)?，1，得到新的有序?qū)崝?shù)組．例如：，則．定義，，若中1的個數(shù)記為，則的前10項和為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（13分）的內(nèi)角的對邊分別為．分別以為邊長的正三角形的面積依次為，且．（1）求角；（2）若，，求．16．（15分）在三棱錐中，，平面，點(diǎn)在平面內(nèi)，且滿足平面平面，．（1）求證：；（2）當(dāng)二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積．17．（15分）某公司為考核員工，采用某方案對員工進(jìn)行業(yè)務(wù)技能測試，并統(tǒng)計分析測試成績以確定員工績效等級．（1）已知該公司甲部門有3名負(fù)責(zé)人，乙部門有4名負(fù)責(zé)人，該公司從甲、乙兩部門中隨機(jī)選取3名負(fù)責(zé)人做測試分析，記負(fù)責(zé)人來自甲部門的人數(shù)為，求的最有可能的取值：（2）該公司統(tǒng)計了七個部門測試的平均成績（滿分100分）與績效等級優(yōu)秀率，如下表所示：324154687480920.280.340.440.580.660.740.94根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，初步判斷，選用作為回歸方程．令，經(jīng)計算得，（?。┮阎巢块T測試的平均成績?yōu)?0，估計其績效等級優(yōu)秀率；（ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計分析，大致認(rèn)為各部門測試平均成績，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．經(jīng)計算，求某個部門績效等級優(yōu)秀率不低于0.78的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：①．②線性回歸方程中，，．③若隨機(jī)變量，則，，．18．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直