江西省贛州市田村中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析

江西省贛州市田村中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數若f(x)＋9≥0恒成立，則實數m的取值范圍是()參考答案：A2.不等式＞1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式可化為x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化為x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集為（0，1），故選B．3.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C4.數列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為，則項數為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C5.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).如圖,設點是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點,若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角,則a,b的值分別為(

)

A.

B.

C.5,3

D.5,4參考答案：A【知識點】橢圓因為△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，，又

所以，a,b的值分別為

故答案為：A6.若a∈R，則a=1是復數z=a2﹣1+（a+1）i是純虛數的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】A2：復數的基本概念；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當a=1時，可以得到復數的實部等于0，得到復數是一個純虛數；當復數是一個純虛數時，根據復數的有關概念，得到實部為0且虛部不為0，得到a=1，得到是一個充要條件．【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是純虛數z是純虛數故選C．【點評】本題考查復數的概念，考查條件的判斷，是一個基礎題，注意推導充要條件時，從兩個方面入手，本題是一個必得分題目．7.設定點與拋物線上的點的距離為，到拋物線準線的距離為，則取最小值時，點的坐標為（

）.A.

B.(1,

C.

D.參考答案：C略8.由數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中小于50000的偶數共有（）A．60個 B．48個 C．36個 D．24個參考答案：C【考點】D4：排列及排列數公式．【分析】由題意本題的要求是個位數字是偶數，最高位不是5．可先安排個位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數字共有2×3A33=36種故選C9.用反證法證明“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，下列假設正確的是(

）.A、假設a，b，c都是奇數或至少有兩個偶數

B、假設a，b，c都是偶數C、假設a，b，c至少有兩個偶數

D、假設a，b，c都是奇數參考答案：A略10..a、b、c是空間三條直線，a∥b，a與c相交，則b與c的位置關系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．異面或相交

Ｄ．相交，平行，異面都可能

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對|x|≤1的一切x，t+1>(t2－4)x恒成立，則t的取值范圍是_______________.參考答案：。解析：①若t2－4>0，即t<－2或t>2，則由>x(|x|≤1)恒成立，得,t+1>t2－4,t2－t－s<0解得，從而－2或2。②若t2－4=0，則t=2符合題意。③若t2－4<0，即－2，則由<x(|x|≤1)恒成立，得，t+1>－t2+4;t2+t－3>0，解得：t<或t>，從而。綜上所述，t的取值范圍是：12..觀察下列式子：根據以上式子可以猜想：__________．參考答案：【分析】確定的不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數列，即可求解．【詳解】由已知中的不等式可知不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數列，所以不等式右邊的第2018項為所以．【點睛】本題考查了合情推理，對于合情推理主要包括歸納推理和類比推理．數學研究中，在得到一個新結論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結論，在證明一個數學結論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結論不一定正確．而演繹推理得到的結論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．13.若則的值為（

）A．2

B

-1

C

-2

D

1參考答案：C略14.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：

①；②直線是異面直線與的公垂線；③當二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號全填上）.參考答案：②③④略15.已知，則▲參考答案：116.已知A為函數圖像上一點，在A處的切線平行于直線，則A點坐標為

．參考答案：17.如圖是一個長方體ABCD-A1B1C1D1截去幾個角后的多面體的三視圖，在這個多面體中，AB=4,BC=6,CC1=3.則這個多面體的體積為

.

參考答案：解析：從三視圖看，頂點已被截去，所以這個多面體如上圖，其體積為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要使函數y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：思路分析:把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問題,分離參數后等價轉化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數,其最大值為-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域為(-∞,-),∴a＞-.評述:(1)分離參數構造函數問題是數學中解決問題的通性通法.(2)恒成立問題可化歸為研究函數的最大(或最小)值問題.19.已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數列，求△面積的取值范圍.參考答案：∴

略20.已知函數f（x）=x3+bx2+cx的極值點為x=﹣和x=1（1）求b，c的值與f（x）的單調區(qū)間（2）當x∈[﹣1，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）對函數進行求導，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用導數求出函數單調區(qū)間即可．（2）根據函數的單調性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，繼而求出m的范圍【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的極值點為x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，解得，b=，c=﹣2，∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），當f'（x）＞0時，解得x＜﹣，或x＞1，當f'（x）＜0時，解得﹣＜x＜1，故函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣）和（1，+∞），單調減區(qū)間為（﹣，1），（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，故函數在[﹣1，﹣）和（1，2]單調遞增增，在（﹣，1）單調遞減，當x=﹣，函數有極大值，f（）=，f（2）=2，所以函數的最大值為2，所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]時恒成立，故m＞2故實數m的取值范圍為（2，+∞）21.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為二面角為

------------------12分

22.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的極坐標方程式2ρsin（θ+）=3，射線OM：θ=與圓心C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圓C的參數方程為（