江西省上饒市白云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市白云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)的圖像上所有的點（

）

（A）橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；（B）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變；（C）縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變；（D）縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變.參考答案：B2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（） A．11 B． 10 C． 9 D． 8.5參考答案：B略3.展開式中不含項的系數(shù)的和為

A.

B.0

C.1

D.2參考答案：B4.設(shè)向量,均為單位向量，且|＋|，則與夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若點是圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.曲線y＝sinx上任一點(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x)的部分圖像可以為()參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（﹣2x），x∈R，則f（x）是(

) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)﹣α的誘導(dǎo)公式，化簡得函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）=cos2x，由此結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的周期公式進行計算，即可得到本題答案．解答： 解：∵sin（﹣α）=cosα，∴函數(shù)f（x）=sin（﹣2x），即f（x）=cos2x可得f（x）是偶函數(shù)，最小正周期T==π故選：B點評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的周期與奇偶性，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)的周期公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.若滿足且的最小值為－2，則的值為（

）A.1

B.－1

C.2

D.--2參考答案：B【知識點】簡單線性規(guī)劃．【答案解析】解：由約束條件作出可行域如圖，

由，得，∴B．由得．

由圖可知，當(dāng)直線過B時直線在y軸上的截距最小，即z最?。獾茫簁=-1．故選B.【思路點撥】由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．9.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得．【解答】解：化簡可得復(fù)數(shù)==，由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．10.已知a1=0,|a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|,…，|an|=|an－1＋1|，則a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（

）A．－4

B．－2

C．0

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為

參考答案：512.設(shè)實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

；

參考答案：13.已知雙曲線的左右分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為

參考答案：14.曲線在點（－1，－1）處的切線方程為

．

參考答案：Y=2X+1略15.橢圓的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2。若，，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______________.參考答案：【命題立意】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)和運算以及橢圓的離心率。橢圓的頂點,焦點坐標(biāo)為，所以，,又因為，，成等比數(shù)列，所以有，即，所以，離心率為.16.已知單位向量的夾角為120°，當(dāng)取得最小值時

．參考答案：117.已知函數(shù)f（x）=，若命題“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，1]【考點】特稱命題．【分析】由x＜1時函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)f（x）的圖象，把命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題轉(zhuǎn)化為“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x≥1）圖象相切于點（m，lnm），求出切點和斜率，設(shè)直線與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切于點（0，0），得切線斜率k=1，由圖象觀察得出k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＜1時，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，當(dāng)x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)；畫出函數(shù)y=f（x）在R上的圖象，如圖所示；命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命題，即為任意t∈R，且t≠0時，使得f（t）＜kt恒成立；作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x≥1）圖象相切于點（m，lnm），則由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；設(shè)直線與y=x（x﹣1）2（x≤0）的圖象相切于點（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），則有k=1，由圖象可得，當(dāng)直線繞著原點旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)到與y=lnx（x≥1）圖象相切，以及與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切時，直線恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范圍是（，1]．故答案為：（，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，．（1）求角C；（2）若，D為BC中點，在下列兩個條件中任選一個，求AD的長度．條件①：△ABC的面積且；條件②：．參考答案：（1）；（2）選擇條件②，．【分析】（1）．利用余弦定理可得；．化為，再利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）選擇條件②，，可得．利用誘導(dǎo)公式可得，由正弦定理可得：．在中，由余弦定理可得．【詳解】解：（1）在中，由余弦定理知：，所以，所以又由正弦定理知：，得所以即：所以因為，所以，所以又因為，所以（2）選擇條件②：因為，所以因為由正弦定理知：，所以在中，由余弦定理知：解得：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，CA=CB，．（I）證明：；

(Ⅱ)若，求三棱錐的體積。參考答案：20.如圖，是圓的直徑，是圓上異于A、B的一個動點，垂直于圓所在的平面，∥，，．

（1）求證：平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：見解析考點：立體幾何綜合試題解析：（1）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，

又∵AB是的直徑，∴AC⊥BC

AC∩DC=C，面ACD，∴BC⊥平面ACD

又∵DC//EB，DC=EB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∴DE//BC

∴DE⊥平面ACD．

（2）如圖，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則

，

設(shè)平面ADE的一個法向量，則，令得

設(shè)平面ABE的一個法向量，，

令得，

，∴所求余弦值為．

21.（16分）（2014春?海安縣校級期末）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②當(dāng)x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的實數(shù)m（m＞1），使得存在實數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x成立．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由當(dāng)x∈（0，5）時，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對稱軸為x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，從而可求得函數(shù)f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知識求得最大的實數(shù)m．【解答】解：（1）∵x∈（0，5）時，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；（2）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對稱軸為x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵當(dāng)x∈R時，函數(shù)的最小值為0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的對稱軸為x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2．（3）∵當(dāng)x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x成立，∴f（1+t）≤1，即（1+t+1）2≤1，解得：﹣4≤t≤0．而y=f（x+t）=f[x﹣（﹣t）]是函數(shù)y=f（x）向右平移（﹣t）個單位得到的，顯然，f（x）向右平移的越多，直線y=x與二次曲線y=f（x+t）的右交點的橫坐標(biāo)越大，∴當(dāng)t=﹣4，﹣t=4時直線y=x與二次曲線y=f（x+t）的右交點的橫坐標(biāo)最大．∴（m+1﹣4）2≤m，∴1≤m≤9，∴mmax=9．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，難點在于（3）中m的確定，著重考查二次函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖象的平移，屬于難題．22.（本小題滿分13分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）若，求△ABC的面積．參考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．（Ⅲ）．試題分析：(Ⅰ)由已知得．應(yīng)用正弦定理及二倍角的正弦公式得，化簡即得.(Ⅱ)根據(jù)，得到．由即得.（Ⅲ）由，求得，，再據(jù)，，求得．進一步即得三角形面積．試題解析：(Ⅰ)因為，，所以．

……1分又由正弦