山西省忻州市五寨縣梁家坪鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市五寨縣梁家坪鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是（

）（A）最小正周期為的偶函數(shù) （B）最小正周期為的奇函數(shù)（C）最小正周期為的偶函數(shù) （D）最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D【知識點(diǎn)】倍角公式【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，是最小正周期為的奇函數(shù)

故答案為：D2.2005是數(shù)列中的第（

）項(xiàng).A.332

B.333

C.334

D.335參考答案：C3.若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)參考答案：B4.某工廠從2004年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B5.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.設(shè)集合，則為（

）.

.

.

.參考答案：B7.在△ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，，若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；全稱命題．專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：把x≥0時(shí)的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時(shí)的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得4a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．∴當(dāng)x≥0時(shí)，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如圖，∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了恒成立問題，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中檔題9.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)，則此對稱點(diǎn)在圓C1上，再把對稱點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．10.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，且在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，則ω的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，且在（0，）上單調(diào)遞增，∴，解得；ω的最大值為6．故答案為：6．12.一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為．參考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；試題分析：設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別是a、b,則有S=|a·b|=1.∴ab=±2.設(shè)直線的方程是=1.∵直線過點(diǎn)(-2,2),代入直線方程得=1,即b=.∴ab==±2,解得∴直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考點(diǎn)：直線的一般式方程．

【解析】略13.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

。參考答案：514.①設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形④在中，，邊長a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說法中正確的是

參考答案：①②15.

參考答案：116.的值是____________參考答案：解析：17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則lg[f（2）]+lg[f（5）]=．參考答案：

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點(diǎn)（，）代入可得解析式，再計(jì)算對應(yīng)的數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=，解得α=；∴f（x）=；∴l(xiāng)g[f（2）]+lg[f（5）]=lg+lg=lg=lg10=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）是定義在上的減函數(shù)，滿足.（1）求證：；（2）若，解不等式.參考答案：（1）證明：∵可得，∴.

………………...４分

（2）∵，，…………..6分由（1）知，……....8分又是定義在上的減函數(shù)，，∴，……………....9分由，即，……………......10分∴，∴.又，∴.………….........11分故不等式的解集是.………………...12分19.已知點(diǎn)P（﹣1，2）．圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；（用直線方程的一般式作答）（2）設(shè)圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對稱且點(diǎn)P到直線l的距離最長，求直線l的方程（用直線方程的一般式作答）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)過P（﹣1，2）的切線為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點(diǎn)P的圓C的切線方程，并求此切線的長度；（2）確定l經(jīng)過圓C的圓心C（1，﹣2），使P到l的距離最長，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2，可得l斜率，即可得出直線l的方程．【解答】解：（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=1，滿足題意；…當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過P（﹣1，2）是切線為y﹣2=k（x+1）?kx﹣y+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=﹣兩條切線l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…（2）圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對稱?l經(jīng)過圓C的圓心C（1，﹣2）…使P到l的距離最長，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2?l斜率為…..?直線l：y+2=（x+1）?l方程：x﹣2y﹣3=0…．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．20.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動.（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結(jié)論.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動過程中,總有,……………8分即有,故有；………………10分當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知；……11分于是，當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD?！?2分21.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)，（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： （1）由函數(shù)的解析式，易判斷其定義域?yàn)镽，進(jìn)而判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得答案．（2）任取R上兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，