北京大辛莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京大辛莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽,另一人當(dāng)裁判.每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判,而由原來(lái)的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí),發(fā)現(xiàn)甲共打12局,乙共打21局,而丙共當(dāng)裁判8局.那么整個(gè)比賽的第10局的輸方

（

）

A．必是甲

B．必是乙

C．必是丙

D．不能確定

參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在區(qū)間（﹣∞，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先對(duì)a分類(lèi)討論，a=0與a≠0兩種情況；當(dāng)a≠0，需要結(jié)合一元二次函數(shù)開(kāi)口與對(duì)稱(chēng)軸分析；【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣12x+5為一次函數(shù)，k＜0說(shuō)明f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開(kāi)口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，需滿(mǎn)足：?0＜a≤當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）為一元二次函數(shù)，開(kāi)口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)是不可能存在的，故舍去．綜上，a的取值范圍為：[0，]故選：A3.已知x＞0，y＞0，且是3x與33y的等比中項(xiàng)，則+的最小值是（）A．2B．2C．4D．2參考答案：C4.設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A5.函數(shù)f（x）=的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出分段函數(shù)f（x）=的圖象（如圖），數(shù)形結(jié)合可得最大值為4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函分段函數(shù)圖象，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．6.已知，， （

） A． B． C． D．參考答案：D7.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：C8.設(shè)集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】通過(guò)解方程分別求得集合A、B，根據(jù)A∪B中所有元素之和為8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故選：D．9.已知在等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3參考答案：D略10.參考答案：D解析：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝m，由圖形易知m<0，又函數(shù)是減函數(shù)，所以0<n<1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則x=__________．參考答案：【分析】由三點(diǎn)共線(xiàn)，得，根據(jù)向量共線(xiàn)坐標(biāo)表示求.【詳解】三點(diǎn)共線(xiàn)，.，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，則（?UA）∩B=

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．解答： ∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴?UA={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（?UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14.（4分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．則：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．參考答案：0；（1，2）.考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案為：（1）0；（2）（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．15.若表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如等等）則＝______．參考答案：2010略16.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫(huà)出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|x2﹣x+m=0}，B={x|x2+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：解：（1）由題意可得1∈A，即x=1是方程x2﹣x+m=0的根，將x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程為x2﹣x=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，∵A∪B=A，∴B?A，又∵A∩B={1}，∴B={1}，∴B中方程x2+px+q=0只有一個(gè)根為1，∴，解得：p=﹣2，q=1．考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題；集合思想；判別式法；集合．分析：（1）由A與B的交集確定出1為A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值確定出A中方程的解，進(jìn)而確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，可得出B中只有一個(gè)元素1，即B中方程只有一根1，求出p與q的值即可．解答：解：（1）由題意可得1∈A，即x=1是方程x2﹣x+m=0的根，將x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程為x2﹣x=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，∵A∪B=A，∴B?A，又∵A∩B={1}，∴B={1}，∴B中方程x2+px+q=0只有一個(gè)根為1，∴，解得：p=﹣2，q=1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵19.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案：解:

∴

∴直線(xiàn)AC的方程為

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直線(xiàn)與x軸垂直

故直線(xiàn)BC的方程為x=6

(2)解(1)(2)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(6,-6)。20.參考答案：（本小題滿(mǎn)分12分）（1）證明：（方法一），，。，

（方法二），，，。

，……………6分（2），，即；又，所以，即………9分，，，即，又，所以，……………12分略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和分別為．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：當(dāng)時(shí)，

……1分當(dāng)