專題06 二次函數(shù)-周長最大值問題（原卷版）

第六講二次函數(shù)--周長最大值問題目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點 1考點一三角形周長的最大值 1考點二四邊形周長的最大值 4知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航必備知識點考點一三角形周長的最大值1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝﹣3，點N（﹣4，﹣5）在該拋物線上．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接CN，點P是直線CN下方拋物線上一動點，過點P作PH∥y軸交直線CN于點H，在射線CH上有一點G使得PH＝PG．當(dāng)△PGH周長取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PGH周長的最大值；2．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝﹣x+4的交點分別位于x軸、y軸上的A、B兩點，與x軸的另一交點為C（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接BC，點P為AB上方拋物線上一動點，過點P作PQ∥BC交AB于點Q，過點P作PR⊥x軸交AB于點R．求△PQR周長最大值及此時點P的坐標(biāo)；3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于A（﹣4，0）和B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，BC．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，點M為直線AC上方的拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交AC于點N，過點M作x軸的平行線，交直線AC于點Q，求△MNQ周長的最大值；4．如圖，拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC，已知拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AC，過點B作BD∥AC，交拋物線于點D，點P是拋物線上位于直線AC下方的一個動點，過點P作PN∥y軸，交BD于點N，點M是直線BD上異于點N的一點，且PN＝PM，連接PM，求△PNM的周長最大值以及此時點P的坐標(biāo)；5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，且∠OBC＝30°．OB＝3OA．（1）求拋物線y＝ax2+bx+3的解析式；（2）點P為直線BC上方拋物線上的一動點，P點橫坐標(biāo)為m，過點P作PF∥y軸交直線BC于點F，寫出線段PF的長度l關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點P作PD⊥BC于點D，當(dāng)△PDF的周長最大時，求出△PDF周長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．6．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A、B（點A在點B的左側(cè)），其中OA＝1，tan∠ABC＝．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點P是直線BC下方拋物線上一點，過點P作PQ∥AC交BC于Q，PH∥x軸交BC于H，求△PQH周長最大值及此時點P的坐標(biāo)；考點二四邊形周長的最大值47．如圖，已知直線BC的解析式為y＝x﹣3，拋物線y＝x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若M（m，y1），N（4﹣m，y2）是第四象限內(nèi)拋物線上的兩個動點，且m＜2．分別過點M，N作x軸的垂線，交線段BC于點D、E．通過計算證明四邊形MDEN是平行四邊形，并求其周長的最大值；8．如圖，拋物線y＝x2﹣x﹣3與x軸交于點A，與y軸交于點B．線段OA上有一動點P（不與O、A重合），過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，交拋物線于點M．（1）求直線AB的解析式；（2）點N為線段AB下方拋物線上一動點，點D是線段AB上一動點；①若四邊形CMND是平行四邊形，證明：點M、N橫坐標(biāo)之和為定值；②在點P、N、D運(yùn)動過程中，平行四邊形CMND的周長是否存在最大值？若存在，求出此時點D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．9．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；10．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC．（1）直接寫出點A的坐標(biāo)和直線BC的解析式；（2）如圖1，點D是拋物線第一象限上一點，∠DBA＝∠ACB，求點D的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，點M是BC上方拋物線上的動點，過點M作MN∥BC交拋物線于另一點N，過點M作ME∥y軸交BC于點E，過點N作NF∥y軸交BC于點F，求四邊形MEFN周長的最大值．11．如圖，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣2與x軸交于點A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為D，將該拋物線沿直線l：y＝m（0≤m＜）折疊后得到拋物線C2，折痕與拋物線C1，交于點G，H兩點．（1）求拋物線C1的函數(shù)袤達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)m＝0時，動點M，N在拋物線C1上，且位于直線l上方（點M在點N的左側(cè)），過M，N分別作y軸的平行線交拋物線C2于點P，Q兩點，當(dāng)四邊形MNPQ為矩形時，求該矩形周長的最大值；12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），B（2