相似三角形基本模型綜合培優(yōu)訓(xùn)練（一）（原卷版）

相似三角形基本模型綜合培優(yōu)訓(xùn)練（一）1．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，P、Q為邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．52．如圖，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為BC邊的中線，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AC＝2，則線段EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將沿BE翻折至的位置．如圖，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)G，若，，，則GF的長(zhǎng)度為_____．4．如圖，在中，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B，C在軸上，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于，則的值為______．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，交于，若平分反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與的中點(diǎn)，矩形的面積為，則的值是______．6．如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G，連接DE，交BF于點(diǎn)H，則GH的長(zhǎng)為_____．7．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，AD＝3BD，CD＝2，點(diǎn)E在直線AC上，∠CDE＝45°，則AE＝______．8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分別在AC、BC上，CE=AD，CG⊥DE于點(diǎn)F，F(xiàn)E=1，F(xiàn)G=3，則AC=______．9．如圖1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上任意一點(diǎn)，現(xiàn)將△AEF沿直線EF對(duì)折，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．(1)如圖2，當(dāng)EFBD，且點(diǎn)G落在對(duì)角線BD上時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；(2)如圖3，連接DG，當(dāng)EFBD且點(diǎn)D，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)；(3)當(dāng)AE＝2AF時(shí)，F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交△BCD的邊于點(diǎn)H，是否存在一點(diǎn)H，使得以E，H，G為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似，若存在，請(qǐng)求出線段AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖1，四邊形是矩形，點(diǎn)P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，連接，已知，設(shè)．(1)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接，交于點(diǎn)O，若，求此時(shí)m的值？(3)如圖3，過點(diǎn)P作交邊于點(diǎn)F，設(shè)，試判斷的值是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．11．【問題探究】（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接AD，BD．①請(qǐng)寫出AD與BD之間的位置關(guān)系：________；②若AC=BC=，DC=CE=，求線段AD的長(zhǎng)；【拓展延伸】（2）如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=，BC=，CD=，CE=1．將△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCD為α（0°≤α＜360°），作直線BD，連接AD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，直接寫出線段AD的長(zhǎng)．12．[問題背景](1)如圖①，已知，求證：．[嘗試應(yīng)用](2)如圖②，在和中，，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，求①______．②的值．[拓展延伸](3)如圖③，是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，直接寫出的長(zhǎng)______．13．如圖1，在矩形中，P為邊上一點(diǎn)．M在上，且，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)N．(1)求證：四邊形是菱形；(2)求證：；(3)如圖2，連接，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，求的值．14．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，D為BC邊上的一點(diǎn)．過點(diǎn)D作射線DE⊥DF，分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)當(dāng)D為BC的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DF⊥AC時(shí)，如圖①，______．(2)①若D為BC的中點(diǎn)，將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)，______．②若改變點(diǎn)D的位置，且時(shí)，求的值，請(qǐng)就圖③的情形寫出解答過程．(3)如圖③連接EF，當(dāng)BD＝______時(shí)，△DEF與△ABC相似．15．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，過點(diǎn)C做射線CN⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)E是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作ED⊥AE，在射線ED上找一點(diǎn)F，使得EF=AE，連接CF，AF，AF交射