八年級(jí)數(shù)學(xué)《全等三角形》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十二章《全等三角形》作業(yè)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì):

方陶

王元旦

陳騰飛

劉如梅

郊區(qū)教育局和銅陵市郊區(qū)花園初中

二0二一年十二月

落實(shí)雙減，增效作業(yè)

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章

《全等三角形》作業(yè)設(shè)計(jì)

類別設(shè)計(jì)內(nèi)容

學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

基本信息

數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期人教版全等三角形

單元作業(yè)單元組織回自然單元重組單元

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

信息

課時(shí)1全等三角形第十二章第一節(jié)

信息2三角形全等的判定第十二章第二節(jié)

3角的平分線的性質(zhì)第十二章第三節(jié)

12.1全等三角形（1課時(shí)）

單元作業(yè)12.2三角形全等的判定（4課時(shí)）

12.3角的平分線的性質(zhì)（2課時(shí)）

課時(shí)安排第12章復(fù)習(xí)與小結(jié)（2課時(shí)）

第12章單元作業(yè)總體設(shè)計(jì)（1

公、

ft

時(shí)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)加相等

單元作業(yè)

「性質(zhì)基本性質(zhì)和其他重要性質(zhì)

內(nèi)容框架尋找現(xiàn)有條件（包

判定方法括圖中隱含條件）

判定

基本思路

結(jié)構(gòu)選定判定方法證明

準(zhǔn)備條件

是證明兩條線段相等和角相等的

作用

常用方法

角的平分線

證明兩條線段相等

的性質(zhì)定理輔助線

角的平分線「添加方法

的判定定理證明角相等

1

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

全等三角形時(shí)初中數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域當(dāng)中的第四部分,

前面分別為幾何初步、相交線和平行線、三角形，全等三角形是

“全等三角形”這一章的開篇，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的一些概

念之后學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，它實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)三角形到兩個(gè)三角形的

過渡.由于三角形是最基本的幾何圖形之一所以理解和掌握全等

三角形的有關(guān)概念是今后學(xué)習(xí)全等三角形的判定和應(yīng)用的預(yù)備知

識(shí)還是證明角相等,線段相等的主要途徑.學(xué)生學(xué)好全等三角形的

內(nèi)容，將有利用學(xué)好相似三角形，四邊形和圓等知識(shí)，從本課開始,

將向?qū)W生重點(diǎn)滲透圖形變換的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生掌握推理論證的

方法,有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處

于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

初中階段重點(diǎn)研究的兩個(gè)平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章

以三角形為例研究全等.對(duì)全等三角形研究的問題和研究方法將

為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，而且全等是一種特殊的相似，全等

三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ).本章還借助全

等三角形進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分

析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾

何命題的一般過程.由于利用全等三角形可以證明線段、角等基

本幾何元素相等，所以本章的內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角

形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ).

1.用研究幾何圖噌磨杳思想和方法貫穿本章的教學(xué)

1.用研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿本章的教學(xué)

學(xué)生在前面的幾何學(xué)習(xí)中研究了相交線與平行線、三角形等

兀何圖形m打研究兀何圖形的基本問題「思路和方法^成了二

定的認(rèn)識(shí)，本章在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的

思想方法，用幾何思想貫穿全章的教學(xué).

2

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

2.讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程

本章在編排判定三角形全等的內(nèi)容時(shí)構(gòu)建了一個(gè)完整的探究

活動(dòng)，包括探究的目標(biāo)、探究的思路和分階段的探究活動(dòng).教學(xué)

中可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷這個(gè)探究過程，在明確探究目標(biāo)、形成探

究思路的前提下，按計(jì)劃逐步探索兩個(gè)三角形全等的條件.

本章在編排中將畫圖與探究三角形的全等條件結(jié)合起來，既

有用尺規(guī)畫一個(gè)三角形與已知三角形全等，又有用技術(shù)手段根據(jù)

已知數(shù)據(jù)畫三角形.教學(xué)中要充分利用探索畫圖方法的過程對(duì)形

成結(jié)論的價(jià)值，讓學(xué)生自主探索畫圖的步驟、創(chuàng)設(shè)多種畫法、解

釋作圖依據(jù)等，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

3.重視對(duì)學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng)

本章是初中階段培養(yǎng)邏輯推理能力的重要內(nèi)容，主要包括證

明兩個(gè)三角形全等，通過證明三角形全等從而證明兩條線段或兩

個(gè)角相等.教學(xué)中要在學(xué)生己有推理論證經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用三

角形全等的證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力.按照整套教

科書對(duì)推理能力培養(yǎng)的循序漸進(jìn)的目標(biāo)，本章的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)

學(xué)生分析條件與結(jié)論的關(guān)系，書寫嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明格式，對(duì)于以文字

形式給出的幾何命題，從具體問題的證明中總結(jié)出證明的一般步

驟.

本章以三角形為例研究全等.對(duì)全等三角形研究的問題和研究方

法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，而且全等是一種特殊的相似，

全等三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ)。本章還借

助全等三角形進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析

法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，三角形全等規(guī)范的證明格式書寫，以

1.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、

對(duì)應(yīng)角，掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì).

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的

單元作業(yè)基本事實(shí)（“邊邊邊”“邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角

角邊”、“斜邊、直角邊”），能判定兩個(gè)三角形全等判定方

設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)

法，并能靈活應(yīng)用解決相關(guān)的問題，能利用三角形全等證明一

目標(biāo)'作些結(jié)論.

3.探索并證明角平分線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用角的平分線的性

業(yè)目標(biāo)質(zhì).

4.會(huì)利用尺規(guī)畫一個(gè)角等于已知角；畫一個(gè)角的平分線.

5.能利用本章知識(shí)測(cè)量池塘寬，河寬等實(shí)際問題.

6.通過畫圖，觀察圖形，讓學(xué)生感知幾何圖形.

3

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

重點(diǎn)：（1）三角形全等的性質(zhì)和判定以及角平分線的性質(zhì).（2）

單元作業(yè)

使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握三角形全等規(guī)范的證明格式

設(shè)計(jì)教學(xué)書寫.

難點(diǎn)：（1）掌握三角形全等規(guī)范的證明格式書寫.

重難點(diǎn)（2）選用合適的判定證明兩個(gè)三角形全等.

（3）初步理解圖形的全等變換，從而恰當(dāng)添加輔助線.

分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)①預(yù)習(xí)性作業(yè)：“課前預(yù)習(xí)、自主

單元作業(yè)

練習(xí)（5分鐘）”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量3小題，要求

整體設(shè)計(jì)學(xué)生必做），②基礎(chǔ)性作業(yè)：“課后復(fù)習(xí)、知識(shí)鞏固（20分

鐘）”，其中分為必做題5-6題，③發(fā)展性作業(yè)：題量2-3

思路題（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，要求學(xué)生有選擇的完成）。

具體設(shè)計(jì)體系如下：

每學(xué)完一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生最愛問的問題之一就是“干什么

用？”大致分為兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)方面的作用，可以用這個(gè)知

識(shí)點(diǎn)去解決其他的數(shù)學(xué)問題；二是實(shí)際應(yīng)用方面。這個(gè)在本章當(dāng)

中要處理的好?！?2.3角平分線的性質(zhì)》的安排在本章的最

后，我想意圖十分明顯，可以讓學(xué)生先想想為什么會(huì)在《全等

三角形》這樣一個(gè)研究三角形關(guān)系的章節(jié)中安排一個(gè)有關(guān)角平分

線性質(zhì)的研究？研究一條線的性質(zhì)，我們最終歸結(jié)為研究什

單元作業(yè)么？一一研究線上的點(diǎn)的性質(zhì)一一距離，“距離”是初中幾何

當(dāng)中研究最為廣泛的一個(gè)課題，我們探究圖形之間的關(guān)系時(shí)大

設(shè)計(jì)教學(xué)

多要用“距離”來刻畫。

反思經(jīng)典案例：測(cè)河寬；用角平分線性質(zhì)解決集貿(mào)市場(chǎng)選址問

題；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中還安排了利用全等設(shè)計(jì)圖案、“箏形”的研究

等。到目前為止，學(xué)生已經(jīng)有了研究相交線、平行線、三角形

等平面圖形的經(jīng)驗(yàn)，又能利用三角形全等推出線段相等或角相

等的結(jié)論，因此設(shè)置了操作活動(dòng)，讓學(xué)生獨(dú)立研究一種圖形的性

質(zhì)，教學(xué)中要讓學(xué)生充分利用已有的研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，例如，

通過畫圖、測(cè)量、折紙等方法猜想圖形可能的性質(zhì)，通過推理

論證證明圖形的性質(zhì)等。

4

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

(-)每學(xué)完一個(gè)新的知識(shí)，我們都會(huì)有所歸納和總結(jié)對(duì)

全等三角形的研究，按照“定義一性質(zhì)一判定一應(yīng)用”的路徑

展開。從“幾何圖形要素的相互關(guān)系就是性質(zhì)”的角度看，這里

的性質(zhì)是定義的具體化，而“判定”則是給出三角形全等的“最

少條件”，是性質(zhì)的逆定理在“應(yīng)用”中，用全等角形定理等

證明有關(guān)性質(zhì)是一方面，更需要注意的是有關(guān)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，例

如，如何想到“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離”是值得研究

的問題。在這一章當(dāng)中，我們?nèi)匀谎赜昧?/p>

解決問題

這樣一個(gè)思路，并歸納出一些證明角、線段相等的方法，圖

單元作業(yè)這乾都越會(huì)后我他砒究的工具：

\-*-/kll-yj-K+乂,111FTUJ/JIZA

設(shè)計(jì)教學(xué)①證明兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等.

思考②利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距

題加賽明角相等的方法

⑵證明角相等的方法

①利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.

②證明兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等.

⑶籟嘯兩蹊蒲段詢值翼詼急行晌.垂直)的方法

⑶證明兩條線段的位置關(guān)系(平行、垂直)的方法.

等，得到對(duì)應(yīng)角相等，利用平行線的判定或垂

(4)輔助線的添加.

(二)值得反思的地方

(1)在探究三角形全等時(shí)，對(duì)于“SSS”“SAS”“ASA”這三個(gè)

定理都是先作圖探究，然后以基本事實(shí)的方式呈現(xiàn)出來的.

(2)三角形全等判定條件中經(jīng)常用來做文章的“SSA”，其實(shí)也

不是完全沒有成立的可能。我們?cè)谔骄窟^程中利用作圖的方式

是可以找到其反例的，那么它成立的條件又是什么呢？如果能

確定這個(gè)三角形的形狀，那么“SSA”是成立的，這也就解決了

在實(shí)際做題過程中，為什么我們看到的“SSA”總成立，而它又

不能作為一個(gè)定理使用的原因。

(3)三角形全等的條件是越多越好嗎？我們二般研究完三個(gè)條

5

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

（4）我們研究完了三角形全等，能否利用這種方法研究四邊

形、五邊形全等的條件呢？由于每增加一邊，相應(yīng)的元素就會(huì)多

出兩組，所以其實(shí)研究起來是非常繁瑣的，但是我們可以將四

邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，這也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思

想。（5）既然可以用全等來證明線段相等、角度相等，所以如

何根據(jù)圖形的特征構(gòu)造全等就成為了我們下一個(gè)需要解決的問

題，這也為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

（6）在本章當(dāng)中有許多地方可以圍繞“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”來進(jìn)行

展開。

6

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)12.1

全等三角形作業(yè)設(shè)計(jì)

12.1全等三角形

類別作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容

1.通過實(shí)例理解全等形的概念和特征，并能識(shí)別圖形的全等；知道

全等三角形的有關(guān)概念，能正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)

角，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)；能運(yùn)用性質(zhì)

進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題.

作業(yè)目標(biāo)

2.通過兩個(gè)重合的三角形變換其中一個(gè)的位置，使它們呈現(xiàn)各種不

同位置的活動(dòng)，讓學(xué)生了解并體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生

動(dòng)態(tài)的研究幾何圖形的意識(shí).

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力和自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生

螢總理翁全等三角形的概念；能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)

作業(yè)重難

應(yīng)角；初步掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì).

點(diǎn)

難點(diǎn)：在全等三角形中正確地找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

作業(yè)時(shí)間1.課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5分鐘）

設(shè)計(jì)2.課后復(fù)習(xí)、知識(shí)鞏固（20分鐘）

作業(yè)模塊作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

通過觀察和動(dòng)

手操作發(fā)現(xiàn)知識(shí)，

獲取知識(shí)，感受全

等形形成過程，讓

學(xué)生樹立認(rèn)真實(shí)踐

的學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)

1.觀察：同一張底片洗出的同尺寸的照片，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和

課前預(yù)兩張紙重合后的剪紙和同一版郵票，每組的兩個(gè)學(xué)習(xí)興趣.改變了

習(xí)、自主圖形有什么特點(diǎn)？傳統(tǒng)的“傳遞一接

受”式教學(xué)，嘗試

練習(xí)（5操作：把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，

用“問題一探究”

分鐘）照?qǐng)D形裁下來的紙板和三角尺形狀、大小完全

的教學(xué)方法，注重

一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠?qū)W習(xí)方法、思維方

完全重合嗎？法、探索方法，讓

答案：大小完全一樣；能夠完全重合.學(xué)生盡可能的經(jīng)歷

觀察與操作，體驗(yàn)

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思

想，培養(yǎng)認(rèn)識(shí)意識(shí)

和動(dòng)手操作的態(tài)

度。產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

7

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

的興趣和自信心，

讓學(xué)生在觀察與操

作中學(xué)到數(shù)學(xué)的知

識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、思想和

方法.

在初步了解大

小完全一樣，能夠

完全重合的圖形以

后，提出相應(yīng)的問

題，以填空方式，

容易接收新知識(shí)。

通過平移、翻折、

旋轉(zhuǎn)三種變換，請(qǐng)

學(xué)生感知全等形，

2.一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置

并思考平移、翻

變化了，但形狀和大小都沒有改變，即平折、旋轉(zhuǎn)這三種變

移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形叫做全等形.換，通過這樣的操

“全等”用符號(hào)“g”表示，讀作“全作，學(xué)生能夠得到

位置變化、形狀大

等于”.

小不變的結(jié)論：一

個(gè)圖形經(jīng)過平移、

翻折、旋轉(zhuǎn)后，位

置變化了，但形

狀、大小都沒有改

變，即平移、翻

折、旋轉(zhuǎn)前后的圖

形全等。

3.指出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角.一個(gè)三角形經(jīng)

平移，翻折，旋轉(zhuǎn)

(1)如圖1,AABC平移后得到ADEF,則

后構(gòu)成的兩個(gè)三角

△ABC絲.

形全等。通過三種

則AB的對(duì)應(yīng)邊為,AC的對(duì)應(yīng)邊變換演示讓學(xué)生體

為，BC的對(duì)應(yīng)邊為，ZA的會(huì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)

對(duì)應(yīng)角是，/B的對(duì)應(yīng)角邊、對(duì)應(yīng)角的概

是.ZACB的對(duì)應(yīng)角是念，嘗試書寫三角

(2)如圖2,AABC翻折后得到aAED,則形全等，學(xué)會(huì)用全

S等符號(hào)“會(huì)”表示

全等三角形練習(xí)，

對(duì)應(yīng)邊有，并以找朋友的形式

對(duì)應(yīng)角有練習(xí)指出對(duì)應(yīng)頂

(3)如圖3,ACAB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)

△CDE,則^角，加強(qiáng)對(duì)對(duì)應(yīng)元

素的初步了解。通

對(duì)應(yīng)邊有，

8

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

過對(duì)三種變換圖形

及文字語言的綜合

表述，由此去理解

教材上“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

寫在對(duì)應(yīng)的位置

上”的含義。

圖2圖3

答案：

3.(1)ADEF;DE,DF,EF;ZD,ZDEF,

ZF.

(2)AADE^AACB;對(duì)應(yīng)邊有：AD與AC,AB

與AE,BC與ED;對(duì)應(yīng)角有：ZA與NA,

ZADE與NACB,ZB與NE.

(3)AABC^ADEC;對(duì)應(yīng)邊有：AB與DE,AC

與DC,BC與EC;對(duì)應(yīng)角有：ZA與NCDE,

1.小明去照相館照相，用1寸的底片洗了一些1寸和2寸的照

片，下列說法：①1寸底片和1寸的相片是全等形；②1寸的底片

和2寸相片是全等形；③1寸的相片之間是全等形；④2寸相片

之間是全等形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（C）.

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.如圖2,AABC^ADEF,AB=DE,AC=DF,則下列結(jié)論:

后

復(fù)

課①BC=EF；②NA=ND；③NACB=NDEF；④BE=CF.

識(shí)

后

兼其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C).

固

勢(shì)

鋼

、

就

栽

鐘

分20

)

BE圖3FB。DF

圖2圖3

3.如圖3,AABD^AfiFC,AB=EF,ZA=ZE,AD=EC,若BD=5,

DF=2.2,則CD=2.8.

4.一曲圖-5-AABC裝點(diǎn)—C_旋轉(zhuǎn)后質(zhì)JaggilMSBC^ADEC

若AB=13cm,CE=5cm,CD=12cm,則BC=5cm，AE=7cm

9

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

5.如圖6,AABC沿著BC方向平移4cm得到△ABC,若AB=6cm,

DF=4cm,BC=5cm,

求則EF、EC、CF的長(zhǎng)度.

分析：由題意得：ZSABC且Z\ABC,BE=CF=4cm

附、1口口一ROYce"-門口-「口—人加

6.將一個(gè)無蓋正方體紙盒展開（如圖①），沿虛學(xué)會(huì)觀察圖形

線剪開，用得到的5張紙片（其中4張是全等的的剪拼變換，通過

直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖②）。則觀察，操作，想象，

所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比經(jīng)歷了一個(gè)簡(jiǎn)單圖

是_1:2—.形經(jīng)過剪拼，旋轉(zhuǎn)

或制作復(fù)雜圖形的

過程，能有條理地

分析圖形的變換過

程，發(fā)展空間觀念

和發(fā)散思維能力.

7.如圖，把4ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落

在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí).

（1）寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們

的所有對(duì)應(yīng)角；學(xué)會(huì)觀察圖形

（2）設(shè)/AEQ的度數(shù)為％,ZADE的度數(shù)為y,的翻折變換，解題

那么Nl,Z2的度數(shù)分別是多少？（用含過程中應(yīng)注意折疊

有九或y的代數(shù)式表示）是一種對(duì)稱變換，

（3）ZA與N1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終它屬于軸對(duì)稱，后

保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.續(xù)會(huì)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的

性質(zhì)，學(xué)會(huì)折疊前

后圖形的形狀和大

小不變，是全等變

換.如本題中折疊

前后角相等.

AAAAfnr?

10

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

ZAED=ZAzED,ZADE=ZAzDE,ZA=ZAz.

(2)Zl=180°-2x;

Z2=180°-2y.

(3)Z1+Z2=2ZA.

因?yàn)镹l=180°-2x;Z2=180°~2y.

所以Nl+N2=180。-2x4-180°-2y

=360°—2(x+y)

=360°-2(180°-ZA)

=2ZA

課后活動(dòng)：動(dòng)手操作

考查學(xué)生利用

利用平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等變換所得到的三角形

所學(xué)全等變換（平

與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼

移、翻折和旋轉(zhuǎn)）

出什么不同的造型嗎？（至少畫出三種）知識(shí)，構(gòu)造不同

答案：答案合情合理就可以.的圖形，平移、

濟(jì)臭無后變換中的

三種基本變換。所

謂幾何變換就是根

據(jù)確定的法則，對(duì)

/此卜皿M皿給定的圖形（或其

一部分）施行某種

位置變化，然后在

/I旋轉(zhuǎn)57構(gòu)圖、/T7fzM、新的圖形中分析有

關(guān)圖形之間的

*

系.

作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)價(jià)維度

☆☆☆☆☆☆

答案不正確，有過

答案正確、過程

答案正確、過程程不完整：答案

答題準(zhǔn)確性完整，書寫認(rèn)

有問題不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)

真。

謀成于時(shí)程.

犍瑜

過程不夠規(guī)過程不規(guī)范或

過程規(guī)范，答

答題規(guī)范性范、完整，答無過程，答案

案正確。

案正確。錯(cuò)誤。

常規(guī)解法，思

解法有新意和解法思路有創(chuàng)

路不清楚，過

解法創(chuàng)新性獨(dú)到之處，答新，答案不完

程復(fù)雜或無過

案正確。整或錯(cuò)誤。

程c

11

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

12.2三角形全等的判定作業(yè)設(shè)計(jì)

12.2三角形全等的判定（第一課時(shí)SSS）

類別作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容

1.構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)三個(gè)元素（至少有一條

邊）確定三角形的形狀與大小.

探索并理解“邊邊邊”判定方法，并能熟練運(yùn)用它證明兩個(gè)三角形

全等.

會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，引導(dǎo)學(xué)生思考作圖的道理.2.經(jīng)歷

作魏目標(biāo)探索三角形全等條件的過程，在問題中歸納判定三角形全等的條

件，掌握“邊邊邊”的應(yīng)用，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論

的過程，培養(yǎng)分析、推理能力.

3.遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景和一系列實(shí)踐

活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生的邏

輯思維，體會(huì)分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，

重點(diǎn)：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，用“邊邊邊”證明兩個(gè)三

作業(yè)重難角形全等。

點(diǎn)難點(diǎn)：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透和全等證明格式

的土同新型巨

作業(yè)時(shí)間2.

設(shè)計(jì)課迎喇翩詞0（期盼鐘）

作業(yè)模塊作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

1.探究活動(dòng)：確定一個(gè)三角形至少需要幾個(gè)元

素，只給出了三角形三角三邊六個(gè)元素中的一個(gè)

或兩個(gè)元素，兩個(gè)三角形能否全等.

（1）只給定一個(gè)元素：一條邊或一個(gè)角.先提出“確定

三角形的形狀

和大小”的元

課前預(yù)

習(xí)、自主素至少需要幾

個(gè)，構(gòu)建出三

練習(xí)《5分A

角形全等條件

鐘）鐘）

得出結(jié)論:只給定一條邊或一個(gè)角不能確定三角的探索路徑，

形的形狀和大小.以問題串的方

式呈現(xiàn)探究過

（2）只給定兩個(gè)元素：兩條邊、一邊一角或兩個(gè)

程，引導(dǎo)學(xué)生

角，想一想，動(dòng)手畫一畫.

層層思考.

得出結(jié)論：只給定一條邊或一個(gè)角不能確定三角

形的形狀和大小.

（3）想一想：滿足一個(gè)或兩個(gè)元素不能確定三角

12

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

定嗎？

得出結(jié)論:三條邊可以確定三角形的形狀與大

小..

2.符號(hào)表不：

如圖，如果

=1感悟基本事

實(shí)，獲得三角

形全等的“邊

邊邊”判定方

答案：書寫格式：五行法，規(guī)范書

如圖：在4ABC和4DEF中，°寫，鍛煉學(xué)生

r乂用數(shù)學(xué)語言概

"JBC=EF,BcEF括結(jié)論的能力.

]AC=DF,AABC^ADEF(SSS)

3.如圖，C是BF的中點(diǎn)，AB=DC,AC=DF.

嘗試運(yùn)用“邊

求證：zXABCgaDCF.

邊邊”判定方

答案：VC是BF的中點(diǎn),.\BC=CF法證明簡(jiǎn)單的

如圖，在4ABC和4DCF中，幾何問題，感

「AB=DC（已知），----

悟判定方法的

,/JBC=EF（已證）\

簡(jiǎn)潔性，體會(huì)

[AC=DF（已知），F(xiàn)D

證明過程的規(guī)

AABC^ADCF（SSS）范性.

1.如圖1,D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE,AF=DE,要使

△ABF之△ECD（SSS）,還需要條件BF=CD或BD=CF

D

課后復(fù)

習(xí)、知識(shí)2.如圖3,AB=AC,BD=CE,AD=AE.若Nl=30°,貝U/2=30°

鞏固《20

分鐘）

3.已知：如圖，AC=FE,AD=FB,BC=論.圖3C

求證：(l)Z\ABCgZ\FDE;(2)ZC=NE因

13

銅陵市中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽落地雙減，增效作業(yè)

（1）證明:VAD=FB（已知）

AAD+BD=CE+BD（等式的性質(zhì)）

即AB=FD

在△ABC和4FDE中，

「AD=FB（已知）

AB=FD（已證）

[BC=DE（已知）

/.△ABC^AFDE（SSS）

（2）VAABC^AFDE

...ZC=NE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

4.如圖，AB=AC,BD=CD,求證：AD±BC.