2022年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試卷

第第頁(yè)2022年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試卷2022年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)〔必修+選修II〕

本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩部分，第I卷第1至2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。

第I卷

考前須知：

全卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。

考生考前須知：

1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清晰，并貼好條形碼。請(qǐng)仔細(xì)核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。

2.沒(méi)小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效

．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。

一、選擇題

1、復(fù)數(shù)

13

1

i

i

-+

+

=

A2+I

B2-I

C1+2i

D1-2i

2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AB＝A,那么m=

A0或3B0或3C1或3D1或3

3橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為

4一條準(zhǔn)線為*=-4，那么該橢圓的方程為

A

2

16

*

+

2

12

y

=1B

2

12

*

+

2

8

y

=1

C

2

8

*

+

2

4

y

=1D

2

12

*

+

2

4

y

=1

4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E為CC1的中點(diǎn)，那么直線AC1與平面BED的距離為

A2

B3

C2

D1

〔5〕已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，那么數(shù)列的前100項(xiàng)和為

(A)100

101

(B)

99

101

(C)

99

100

(D)

101

100

〔6〕△ABC中，AB邊的高為CD，假設(shè)ab=0，|a|=1，|b|=2，那么

(A)〔B〕(C)(D)

〔7〕已知α為第二象限角，sinα＋sinβ=

3

3

，那么cos2α=

(A)

5

-

3

〔B〕

5

-

9

(C)

5

9

(D)

5

3

〔8〕已知F1、F2為雙曲線C：*-y=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=|2PF2|，那么cos∠F1PF2=

(A)1

4

〔B〕

3

5

(C)

3

4

(D)

4

5

〔9〕已知*=lnπ，y=log52，

1

2

z=e，那么

(A)*＜y＜z〔B〕z＜*＜y(C)z＜y＜*(D)y＜z＜*

(10)已知函數(shù)y＝*-3*+c的圖像與*恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么c＝

〔A〕-2或2〔B〕-9或3〔C〕-1或1〔D〕-3或1

〔11〕將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有

〔A〕12種〔B〕18種〔C〕24種〔D〕36種

〔12〕正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE＝BF＝7

3

。動(dòng)點(diǎn)

P從E出發(fā)沿直線喜歡那個(gè)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)遇到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次遇到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

〔A〕16〔B〕14〔C〕12(D)10

2022年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)〔必修+選修Ⅱ〕

第二卷

考前須知：

1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清晰，然后貼好條形碼。請(qǐng)仔細(xì)核準(zhǔn)條形碼上得準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。

2.第二卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效

．．．．．．．．。

3.第二卷共10小題，共90分。

二。填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。

〔留意：在試題卷上作答無(wú)效

．．．．．．．．．〕

〔13〕假設(shè)*，y滿意約束條件那么z=3*-y的最小值為_(kāi)________。

〔14〕當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，*=___________。

〔15〕假設(shè)的開(kāi)展式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，那么該開(kāi)展式中的系數(shù)為_(kāi)________。

〔16〕三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，BAA1=CAA1=50那么異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_(kāi)___________。

三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

〔17〕〔本小題總分值10分〕〔留意：在試卷上作答無(wú)效

．．．．．．．．．．．〕

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos〔A-C〕＋cosB=1，a=2c，求c。

〔18〕〔本小題總分值12分〕〔留意：在試題卷上作答無(wú)效

．．．．．．．．．〕

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.

〔Ⅰ〕證明：PC⊥平面BED；

〔Ⅱ〕設(shè)二面角A-PB-C為90，求PD與平面PBC所成角的大小。

19.〔本小題總分值12分〕〔留意：在試題卷上作答無(wú)效

．．．．．．．．．〕

乒乓球競(jìng)賽規(guī)章規(guī)定：一局競(jìng)賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的競(jìng)賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝敗結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局競(jìng)賽中，甲先發(fā)球。

〔Ⅰ〕求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；

〔Ⅱ〕表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望。

〔20〕〔本小題總分值12分〕〔留意：在試題卷上作答無(wú)效

．．．．．．．．．〕設(shè)函數(shù)f〔*〕=a*+cos*，*∈[0，π]。

〔Ⅰ〕爭(zhēng)論f〔*〕的單調(diào)性；

〔Ⅱ〕設(shè)f〔*〕≤1+sin*，求a的取值范圍。

21.〔本小題總分值12分〕〔留意：在試卷上作答無(wú)效

．．．．．．．．〕

已知拋物線C：y=(*+1)2與圓M：〔*-1〕2+(

1

2

y-)2=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處

兩曲線的切線為同一貫線l.

〔Ⅰ〕求r；

〔Ⅱ〕設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。

22〔本小題總分值12分〕〔留意：在試卷上作答無(wú)效

．．．．．．．．〕

函數(shù)f(*)=*2-2*-3，定義數(shù)列{*n}如下：*1=2，*n+1是過(guò)兩點(diǎn)P〔4,5〕、Qn(*n,f(*n))的直線PQn與*軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

〔Ⅰ〕證明：2≤*n＜*n+1＜3；

〔Ⅱ〕求數(shù)列{*n}的通項(xiàng)公式。

2022年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)〔必修+選修II〕

本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩部分，第I卷第1至2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。

第I卷

考前須知：

全卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。

考生考前須知：

1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清晰，并貼好條形碼。請(qǐng)仔細(xì)核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。

2.沒(méi)小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效

．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。

一、選擇題

1、復(fù)數(shù)

13

1

i

i

-+

+

=

A2+I

B2-I

C1+2i

D1-2i

2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AB＝A,那么m=

A0或3B0或3C1或3D1或3

3橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為

4一條準(zhǔn)線為*=-4，那么該橢圓的方程為

A

2

16

*

+

2

12

y

=1B

2

12

*

+

2

8

y

=1

C

2

8

*

+

2

4

y

=1D

2

12

*

+

2

4

y

=1

4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E為CC1的中點(diǎn)，那么直線AC1與平面BED的距離為

A