天津市部分區(qū)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年天津市部分區(qū)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.二次根式x-3有意義，則x的值可以為(

)A.3 B.2 C.0 D.-12.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為(

)A.7 B.5 C.7 3.平行四邊形的對(duì)角線(

)A.長(zhǎng)度相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.以上都對(duì)4.如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠D的度數(shù)為(

)A.100°

B.110°

C.120°

D.140°5.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.13 B.8 C.6.下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5

C.4，6，9 D.5，7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,3)到原點(diǎn)的距離是A.2 B.3 C.38.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若OE=3，則BC的長(zhǎng)為(

)A.3

B.4

C.5

D.69.如圖，四邊形ABCD和四邊形BDEF都是矩形，且點(diǎn)A在EF上，設(shè)矩形ABCD和矩形BDEF的面積分別為S1，S2，則S1與S2的大小關(guān)系為A.S1=S2

B.S1>10.圖中字母B代表的正方形的面積為(

)A.12

B.81

C.144

D.225

11.如圖，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0,2)，(8,2)，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

)A.(4,4)

B.(5,4)

C.(2,4)

D.(4,2)12.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BC，AB上的點(diǎn)，連接DE，DF，EF，滿(mǎn)足∠DEF=∠DEC.若AF=1，則EF的長(zhǎng)為(

)A.125

B.175

C.258二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.計(jì)算(5+1)(514.在8，12中與3可以合并的二次根式是______15.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD=5，則AB=______．

16.最簡(jiǎn)二次根式3a-4與2是同類(lèi)二次根式，則a的值是______．17.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AO=5，則BD=______．

18.如圖，在6×4的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，連接AC，AD．

(1)∠DAC的大小為_(kāi)_____(度)；

(2)∠ABC-∠DCE=______(度)．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計(jì)算

(1)24-6；20.(本小題8.0分)

如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的點(diǎn)，BE=DF，求證：EC=FC．21.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，求BC的長(zhǎng)．22.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB=4，BC=23，CD=1，AD=3．

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)求證：23.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF．

求證：(1)DE=DF；

(2)∠EDF=90°．24.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE//AB，DF//AC．

(1)求證四邊形AFDE是菱形；

(2)若∠BAC=90°，且AD=22，求四邊形AFDE的面積．25.(本小題10.0分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸，x軸上，當(dāng)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=6，BC=2．

(1)取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，求OE+DE的值．

(2)如圖2，若以AB為邊長(zhǎng)在第一象限內(nèi)作等邊三角形△ABP，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是多少？

答案和解析1.答案：A

解析：解：要使二次根式x-3有意義，

則x-3≥0，

解得：x≥3，

故x的值可以是3．

故選：A．

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．

2.答案：D解析：解：∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，

∴斜邊長(zhǎng)為32+42=5，

故選：D．

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解析：解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分作出選擇．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

4.答案：B

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，

∵∠A+∠C=140°，

∴∠A=70°，

∴∠D=110°，

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)可得答案．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.答案：C

解析：解：13=33不是最簡(jiǎn)二次根式；

8=22不是最簡(jiǎn)二次根式；

14是最簡(jiǎn)二次根式；

12=23不是最簡(jiǎn)二次根式．

故選：解析：解：22+32≠42，(3)2+(4)2≠(5)2，解析：解：由兩點(diǎn)間距離公式得，OP=12+(3)2=2，

故選：D．解析：解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴DO=BO，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE=3，

∴BC=2OE=6，

故選：D．

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得O為BD中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果．

本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)和中位線定理是解題關(guān)鍵．

9.答案：A

解析：解：∵矩形ABCD的面積S1=2S△ABD，S△ABD=12S矩形BDEF，

∴S1=S2．

故選：A．

由于矩形ABCD解析：解：在Rt△DEF中，EF2=DE2-DF2=225-81=144，

∴字母B代表的正方形的面積為144，

故選：C．

根據(jù)勾股定理求出EF2，得出字母B代表的正方形的面積．

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b解析：解：連接AC，BD，交于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AE=EC，BE=DE，

∵A，C的坐標(biāo)分別是(0,2)，(8,2)，

∴E(4,2)，

∴B(4,4)．

故選：A．

連接AC，BD，交于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)，根據(jù)E的坐標(biāo)確定B的坐標(biāo)即可．

本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．

12.答案：B

解析：解：如圖，在EF上截取EG=EC，連接DG，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠C=90°，AB=BC=4，

在△DCE和△DGE中，

CE=GE∠DEC=∠DEGED=ED，

∴△DCE≌△DGE(SAS)，

∴∠DGE=∠C=90°，DG=DC，

∵∠A=∠C=90°，AB=BC=4，

∴∠DGF=∠A=90°，DG=DA，

在Rt△DAF和Rt△DGF中，

DF=DFAD=DG，

∴Rt△DAF≌Rt△DGF(HL)，

∴AF=GF=1，

∵EG=EC，

∴BE=BC-EC=4-EG，EF=EG+FG=EG+1，BF=AB-AF=4-1=3，

在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，得BE2+BF2=EF2，

∴(4-EG)2+32=(EG+1)2，

解得EG=2.4，

∴EF=EG+FG=2.4+1=3.4=175．

∴EF的長(zhǎng)為175．

故選：B．

在EF上截取EG=EC，連接DG，證明△DCE≌△DGE，解析：解：(5+1)(5-1)

=(5)2-12

=5-1

=4，解析：解：8=22，12=23，則與3可以合并的二次根式是12．

故答案為：解析：解：∵Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD=5，

∴AB=2CD=10，

故答案為：8．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC即可．

本題主要考查對(duì)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出AB的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．

16.答案：2

解析：解：∵最簡(jiǎn)二次根式3a-4與2是同類(lèi)二次根式，

∴3a-4=2，

解得：a=2，

故答案為：2．

根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義得出3a-4=2，求出即可．

本題考查了同類(lèi)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式，能根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義得出3a-4=2是解此題的關(guān)鍵，注意：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類(lèi)二次根式．

17.答案：解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD=AC，AO=OC，

∵AO=5，

∴AC=10，

∴BD=10．

故答案為：10．

根據(jù)矩形的對(duì)角線相等即可得出結(jié)果．

本題考查了矩形的性質(zhì)；熟記矩形的對(duì)角線相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

18.答案：90

45

解析：解：(1)由圖可得，

AD=12+22=5，AC=12+22=5，CD=12+32=10，

∴AD2+AC2=CD2，AD=AC，

∴△DAC是等腰直角三角形，∠DAC=90°，

故答案為：90；

(2)由圖可得，

CA=CB，

∴∠ABC=∠CAB，

∵AB//CE，

∴∠CAB=∠ACE，

∴∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD，

由(1)知：△DAC是等腰直角三角形，∠DAC=90°，

∴∠ACD=45°，

即∠ABC-∠DCE=45°，

故答案為：45．

(1)根據(jù)勾股定理可以得到AD、AC和CD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△DAC的形狀，然后即可得到∠DAC解析：(1)化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式；

(2)先算乘除，化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運(yùn)算的法則．

20.答案：解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，BC=CD，

在△BCE與△DCF中，

BE=DF∠B=∠DBC=CD，

∴△BCE≌△DCF(SAS)，

∴EC=FC解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.答案：解：∵AC=10，CD=2，

∴AD=AC-CD=10-2=8，

在Rt△ADB中，由勾股定理得，

BD=AB2-AD2=解析：首先利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再次利用勾股定理可得BC的長(zhǎng)．

本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

22.答案：(1)解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∵AB=4，BC=23，

∴AC=AB2-BC2=42-(23)2=2，

∴AC的長(zhǎng)為2；解析：(1)根據(jù)垂直定義可得∠ACB=90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可．

本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．

23.答案：證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，

∴∠DCF=180°-∠BCD=90°，

∴∠A=∠DCF=90°，

∵AE=CF，

∴△DAE≌△DCF(SAS)，

∴DE=DF；

(2)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∵△DAE≌△DCF，

∴∠ADE=∠CDF，

∴∠CDF+∠EDC=90°，

∴∠EDF=90°．

解析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠A=∠BCD=90°，從而利用平角定義可得∠DCF=90°，進(jìn)而可得∠A=∠DCF=90°，然后利用SAS證明△DAE≌△DCF，從而利用全等三角形的性質(zhì)即可解答；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ADC=90°，從而可得∠ADE+∠EDC=90°，再利用(1)的結(jié)論可得∠ADE=∠CDF，然后利用等量代換可得∠CDF+∠EDC=90°，即可解答．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.答案：(1)證明：∵DE//AB，DF//AC，

∴四邊形AFDE是平行四邊形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAD=∠EAD，

∵DE//AB，

∴∠EDA=∠FAD，

∴∠EDA=∠EAD，

∴AE=DE，

∴平行四邊形AFDE是菱形．

(2)解：∵∠BAC=90°，

∴四邊形AFDE是正方形，

∵AD=22，

∴AF=DF=DE=AE=222=2，解析：(1)先證明四邊形AFDE是平行四邊形，再根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)證明AE=DE即可；

(2)先證明四邊形AFDE是正方形，再根據(jù)AD=22得到正方形AFDE的邊長(zhǎng)，最后求面積即可．

本題考查了平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，角平分線的定義，正方形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟記各種四邊形的判定方法．

25.答案：解：(1)根據(jù)題意可知：∠AOB=∠DA