球的切、接問題-2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)突破_第1頁
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文檔簡介

空間幾何體的外接球與內(nèi)切球是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn),也是高考命題的熱點(diǎn),解決此類問題的關(guān)鍵是確定球心,一般通過對(duì)幾何體的割補(bǔ)和尋找?guī)缀误w外接球的球心兩大策略解決此類問題.培優(yōu)點(diǎn)1外接球問題典例1

(1)(2023·江西鷹潭校考模擬預(yù)測(cè))在三棱錐P-ABC中,PC⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=3,BC=4,若三棱錐P-ABC的外接球的體積為36π,則三棱錐P-ABC的體積為(

)√√[名師點(diǎn)睛]解決多面體的外接球問題,關(guān)鍵是確定球心的位置,方法是先選擇多面體的一面,確定此面外接圓的圓心,再過圓心作垂直此面的垂線,則球心一定在此垂線上,最后根據(jù)其他頂點(diǎn)確定球心的準(zhǔn)確位置.對(duì)于特殊的多面體還可以采用補(bǔ)成正方體或者長方體的方法找到球心的位置.觸類旁通1

(1)(2023·四川校聯(lián)考三模)如圖1,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,BC=CD=DA=2,將△ACD沿對(duì)角線AC折起,使得點(diǎn)D翻折到點(diǎn)P的位置,如圖2,若平面PAC⊥平面ABC,則三棱錐P-ABC的外接球表面積為(

)圖1圖2A.16π B.20π C.24π D.32π√(2)在三棱錐A-BCD中,△ABD與△CBD均為邊長為2的等邊三角形,且二面角A-BD-C的平面角為120°,則該三棱錐外接球的表面積為(

)√培優(yōu)點(diǎn)2內(nèi)切球問題典例2

(1)(2023·湖北模擬預(yù)測(cè))已知在△ABC中,AB=4,BC=3,AC=5,以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體,則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為(

)√(2)(2023·遼寧模擬聯(lián)考)在四面體ABCD中,BA,BC,BD兩兩垂直,BA=1,BC=BD=2,則四面體ABCD內(nèi)切球的半徑為(

)√[名師點(diǎn)睛]求解多面體的內(nèi)切球問題,一般是將多面體分割為以球心為頂點(diǎn)、多面體的各面為底面的棱錐,利用多面體的體積等于各棱錐的體積之和求內(nèi)切球的半徑.觸類旁通2

(1)(2023·湖北黃岡模擬)若一個(gè)正六棱柱既有外接球又有內(nèi)切球,則該正六棱柱的外接球和

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