人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第十五章分式

第十五章分式

15.1分式

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.理解分式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意

義的條件,分式的值為零的條件.

過程與方法

經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過程,養(yǎng)成縝密的思維習(xí)慣，形成類比思想,體

驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過類比思考,揭示分式有意義的條件，在實(shí)際操練中掌握分式有意義的

條件，體驗(yàn)解題成功帶來(lái)的愉悅感.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：分式的概念及分式有無(wú)意義、值為零的條件.

難點(diǎn):分式有無(wú)意義及分式的值為零的條件.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

創(chuàng)設(shè)情境：“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果

子:t,300,s,n,a-x,0,

180(n-2)請(qǐng)你任選其中的兩個(gè)，分別運(yùn)用整式的四則運(yùn)算，合成幾個(gè)代數(shù)

式；并與同組的伙伴交流你的成果，其中有不同于整式的式子嗎？請(qǐng)說一

說.

導(dǎo)入新課：同學(xué)們寫出的二—,理等,與我們前面學(xué)的分?jǐn)?shù)形式相同，這些

snS

代數(shù)式有什么共同的特點(diǎn)，叫什么？從這節(jié)課開始,我們就一起學(xué)習(xí)和研究

它們.

二、探究歸納

活動(dòng)一:探究分式的概念

1.讓學(xué)生填寫教材P127［思考］,學(xué)生自己依次填出,二

7a33S

2.出示問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航

速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相

等,江水的流速為多少？

3.學(xué)生回答:設(shè)江水的流速為v千米/時(shí).輪船順流航行100千米所用的時(shí)

間為上空小時(shí),逆流航行60千米所用時(shí)間旦小時(shí),所以3竺=旦.

20+v20-v20+v2O-v

4.師提問題：以上的式子」竺,—有什么共同點(diǎn)?它們與分?jǐn)?shù)有什么

20+u20-vas

相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

5.師生分析：(1)它們的共同特征是：

①它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成；

②分母中都含有字母.

⑵它們與整式的不同點(diǎn)就在于：它們的分母中都含有字母，而整式的分母

中不含有字母.

A

歸納:一般地,如果A、B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么稱,為分式,

其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

活動(dòng)二:探究分式有意義的條件

1.同學(xué)們都知道,字母能表示數(shù),完成下面的題目并思考問題：

填表求值：

X..........-2-1012..........

X

....................

x-2

x-1

....................

X

問題1：這兩個(gè)分式在什么情況下有意義？

問題2:這兩個(gè)分式在什么情況下無(wú)意義？

問題3:同學(xué)們能否舉出一個(gè)分式,不論字母取何值,分式都有意義?

2.思考：（1）分式;的分母有什么限制？

A

當(dāng)B=0時(shí)，,分式手無(wú)意義.

A

當(dāng)BWO時(shí),分式g有意義.

⑵當(dāng);=0時(shí)分子和分母應(yīng)滿足什么條件？

A

當(dāng)A=0且BN0時(shí),分式己值為零.

3.總結(jié):分式微有意義、無(wú)意義、值為0的條件

⑴分式A，有意義的條件:BW0.

⑵分式3A無(wú)意義的條件:B=0.

A

⑶分式g值為。的條件:A=O,BNO.

活動(dòng)三:例題講解

例1：下列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整式?哪些是分式？

⑴甲每小時(shí)做x個(gè)零件，他做80個(gè)零件需小時(shí).

（2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米,水流的速度是b千米/時(shí),輪船的順流速

度是一千米/時(shí),輪船的逆流速度是—千米/時(shí).

（3）x與y的差除以4的商是.

解：（1）四;分式（2）a+b,a-b;整式（3）口;整式.

x4

總結(jié):辨別分式要兩看：

一看形式:是否為A:的形式（A、B為整式）；

二看分母:B中必須含有可以表示任意數(shù)的字母.

注意:判斷是否是分式主要看分母是不是含有字母.

例2:當(dāng)x取何值時(shí),下列分式有意義？當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式無(wú)意義？當(dāng)

x取何值時(shí)，下列分式值為零？

⑴宇（2）要.

解：⑴有意義：x2-4W0,即xW±2;

無(wú)意義：*?-4=0,即x=±2;

值為0:2x-5=0且即x=-.

2

⑵有意義：x2-x#0,即x#0且xWl;

無(wú)意義x2-3x=0,即x=0或x=l;

值為0:x2-l=0且X2-XTT0,即X=-1.

總結(jié):分式有意義的條件:分式的分母不能為0.分式無(wú)意義的條件:分式的

分母等于0.分式值為0的條件:分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式

的值為零一定是在有意義的條件下成立的.

三、交流反思

分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)

習(xí).

四、檢測(cè)反饋

1.下列式子是分式的是（）

2

2.使分式上有意義的x的取值范圍是（）

x-3

A.xW3B.x三3

C.xW3D.x=3

3.當(dāng)分式口的值為0時(shí),x的值是（）

x+2

A.0B.1C.-1D.-2

4.下列各式中，分式的個(gè)數(shù)有（）

x-1b22x+y11（x-y）’15

—，--,----,，一+a,-~/一，.

3a4-1Km-22（x+y）x11

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.若分式三工無(wú)意義,則x的取值范圍是—

6.如果分式正的值為0,則x的值為;如果分式應(yīng)士的值為0,則x

的值應(yīng)為.

2

7.已知分式口.

x+2

(1)當(dāng)X為何值時(shí)?，分式無(wú)意義？

(2)當(dāng)x為何值時(shí)一，分式有意義？

⑶當(dāng)x為何值時(shí)一，分式值為0?

8.甲、乙兩輛汽車分別從相距900千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.

甲車比乙車每小時(shí)多走10千米.由于甲車中途出現(xiàn)故障，就地停車修理,

結(jié)果兩車恰好在A、B兩地的中點(diǎn)相遇.

(1)如果甲車每小時(shí)走a千米,那么甲車在中途停車多少小時(shí)？

(2)當(dāng)a=60時(shí)一,求甲車在中途停車多少小時(shí)？

五、布置作業(yè)

教科書第128頁(yè)練習(xí)題,第133頁(yè)第1,2,3題

六、板書設(shè)計(jì)

第十五章分式

15.1分式

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

（A

概念:形如今，其中八,8均為整式，例題練習(xí)

15

B中含字母.

分）⑴分式含有意義的條件：8W0.

叫A

（2）分式目無(wú)意義的條件：/3=（）.

L）

⑶分式言值為0的條件:八=。，匕（）.

IL）

七、教學(xué)反思

1.本設(shè)計(jì)采取了“創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課一