2020-2021學(xué)年廣安市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(含解析)

2020-2021學(xué)年廣安市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.命題P：自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)，則其否定」「為（）

A.a,b,c都是奇數(shù)

B.a,b,c都是偶數(shù)

C.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

2.下列命題：①若兩直線平行，則其斜率相等；

②若兩直線垂直，則其斜率之積為-1;

③垂直于x軸的直線平行于V軸.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

22

3.已知橢圓京+竟=l（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B,右頂點(diǎn)為4M為橢圓上一點(diǎn)，滿

足MF1R4,如果AOMA（。為原點(diǎn)）的面積是AOMB的面積的2倍，則橢圓的離心率為（）

4.已知實(shí)數(shù)a,5,則“6”是“Iga>1g匕”的條件

A.必要不充分B.充分不必要

C.充要D.既不充分也不必要

5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k=100,則輸出的幾=（）

A.6

B.7

C.8

D.9

I結(jié)束

6.已知4（1,5）,5（5,-2）,在久軸上存在一點(diǎn)M,使|M4|=|MB|,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.（|,0）B.d，0）C.（-pO）D.（-％0）

7.甲、兩名運(yùn)動(dòng)的5次試成績(jī)?nèi)缦滤荆?/p>

/空/甲莖乙

空格//空格716空格8

8空格/空/223空格空格/7

設(shè)si,s分別表甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試績(jī)的準(zhǔn)，/，而別表甲乙兩名運(yùn)動(dòng)測(cè)試成績(jī)的平數(shù)，則有（）

A.X1=%2，S]<S?B.%]=%2，S]>S?

C.>%29S]>S?D.X]—%2fS]—S?

8.在面積為S的△4BC內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則APBC的面積大于：的概率為（）

A.；B.C.ID.2

44916

9.已知命題源::橢圓的離心率般卷醺好0,命題好與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是此拋物線的切

線，那么（）

A.埼麻耀是真命題B.翼離尤-r豺是真命題

C.蟒;『好遴,是真命題D.特觸富是假命題

10.設(shè)拋物線蛻』鏟=黛頗觸凈嘮的焦點(diǎn)為.聚，點(diǎn)藕在右上，幽引=樓，若以豳軟為直徑的圓過(guò)

點(diǎn)黑毒,則您的方程為（）

A.=項(xiàng)品:或=國(guó)笈B.,/=暑德:或,=靜劉

C./=舐或/=為齦：D.=4?扁或/f=%薪：

11.過(guò)點(diǎn)4（2,1）的直線交圓/+/—2x+4y=0于B,C兩點(diǎn)，當(dāng)18cl最大時(shí)，直線BC的方程是（）

A.3%—y—5=0B.3%+y—7=0C.%+3y—5=0D.%—3y+5=0

12.（理）已知雙曲線馬一[=i的左焦點(diǎn)為6,左、右頂點(diǎn)為4、A2,P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分

別以線段PR,&&為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切

C.相離D.以上情況都有可能

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.請(qǐng)把6進(jìn)制數(shù)32405(6)化成8進(jìn)制數(shù)：⑻.

2

14.已知點(diǎn)P是雙曲線外—白=1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩漸近線的垂線，垂足分別為力、B,則

線段|4團(tuán)的最小值為.

15.已知隨機(jī)事件4和B相互獨(dú)立，若PQ4B)=0.36,p([)=0.6(3表示事件&的對(duì)立事件)，則P(B)=

16.如圖，長(zhǎng)方體4BCD—A/iGDi中，44i=HB=2,AD=1,點(diǎn)￡、力_______C1

F、G分別是DDi、AB、CQ的中點(diǎn)，則異面直線力送與GF所成的角的一

余弦值是,y

AFB

三、解答題(本大題共6小題，共72.0分)

17.在直角坐標(biāo)系久。y中圓C的參數(shù)方程為｛:Hf’z'g為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，刀軸的非

負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為。=eR).

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線/與曲線C交于4,B兩點(diǎn)，求AABC的面積.

18.給出兩個(gè)命題：命題p：方程4產(chǎn)+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)y=(3-zn)"為

增函數(shù).若“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)zn的取值范圍.

19.如圖，在四棱錐P—48CD中，E為力。的中點(diǎn)，尸為PC的中點(diǎn)，PELnABCD,AD//BC,AD1CD,

且BC=CD=-AD=1.

2

(1)求證：P4〃平面BEF；

(2)若PE=?AE,求直線EF和平面PDC所成角的正弦值.

p

20.某校的3000名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)百十位個(gè)位

81

學(xué)科的情況，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并繪制成如圖

903

所示的莖葉圖.將成績(jī)低于90分的稱為“不及格”，不低于120分的10568

II0368

稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體

12246

的情況.1335

(1)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績(jī)；

(2)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少；

(3)在國(guó)家扶貧政策的倡導(dǎo)下，該地教育部門(mén)提出了教育扶貧活動(dòng)，要求對(duì)此次數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”

的學(xué)生分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo)：一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一幫扶輔導(dǎo)，二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo).

根據(jù)實(shí)踐總結(jié)，優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為20%；老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為30%,試

估算經(jīng)過(guò)兩期輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

輔導(dǎo)前不及格人數(shù)-輔導(dǎo)后不及格人數(shù).

注：轉(zhuǎn)化率=--------輔導(dǎo)前不及格人數(shù)--------*10n0nn%/

21.“支付寶捐步”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門(mén)的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān),

研究人員隨機(jī)抽取了5000名使用支付寶的人員進(jìn)行調(diào)查，所得情況如表所示：

50歲以上50歲以下

使用支付寶捐步10001000

不使用支付寶捐步2500500

(1)由表數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)?

（2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開(kāi)啟了自己的捐步計(jì)劃，可知其在捐步的前5天，捐步的

步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān).

第％天第1天第2天第3天第4天第5天

步數(shù)為;40004200430050005500

①根據(jù)如表數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回歸方程；=人尤+/

5）記由①中回歸方程得到的預(yù)測(cè)步數(shù)為y'x，若從5天中任取3天，記y'x<%的天數(shù)為X,求X的

分布列以及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式與數(shù)據(jù)：b=器式所呈）中與）,

%i（4-x）2a-y-bx

n(ad-bc')2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>fc0)0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

22.橢圓M的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)D,左、右焦點(diǎn)Fi，尸2在%軸上，拋物線N的頂點(diǎn)也在原點(diǎn)。，焦點(diǎn)為尸2,

橢圓M與拋物線N的一個(gè)交點(diǎn)為4（3落&）.

（/）求橢圓M與拋物線N的方程；

（□）在拋物線N位于橢圓內(nèi)（不含邊界）的一段曲線上，是否存在點(diǎn)B,使得△力的外接圓圓心在x軸

±?若存在，求出B點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：根據(jù)命題的否定的定義，可得命題P否定「P為：a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù),

故選：D.

根據(jù)命題的否定的定義，即可得到結(jié)論.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)，要求熟練掌握量詞之間的關(guān)系.

2.答案：A

解析：①兩直線斜率不存在時(shí)，也可以平行，故不對(duì)；

②兩直線一條不存在斜率，另一條斜率為0,此時(shí)也垂直，故不對(duì).

③垂直于x軸的直線不一定平行于y軸，可以與y軸重合，故不對(duì).

3.答案：D

解析：解:由題意可得尸(c,0),4(a,0),B(0,b),

由MF1FA,可令x=c,代入橢圓方程可得

,2

即有h

由于=2s△0MB，

艮口有三?a?—=2--bcf

2a2

化簡(jiǎn)可得b=2c,

則離心率e=?=—

_c_V5

-V5c-5?

故選：D.

由題意可得F(c,O),A(a,0),B(O,b),由MF，F(xiàn)A,可令％=c，代入橢圓方程可得M的坐標(biāo)，再由

三角形的面積公式，可得b=2c,結(jié)合離心率公式和a,b,c的關(guān)系，可得結(jié)論.

本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案:A

解析：解：若a=1,b=0,滿足石'>%,但是Igb無(wú)意義,不能得到國(guó)a>Igb；

若Iga>匈b,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：a>b>0,所以的成立,

則指〉JXulga>lgB，所以''五〉、區(qū)”是“Iga〉1g匕”的必要不充分條件，故選4

5.答案：B

解析：

本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

分析程序框圖，得出算法的功能是計(jì)算P的值，當(dāng)p>100時(shí)，終止循環(huán)，輸出對(duì)應(yīng)n的值.

答案：

解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算p=1+2+22+...+2止1的值，

n

當(dāng)p>100時(shí)，即p=1+2+22+23+…+2吁1=邛？)=2-1>100,

解得n27,跳出循環(huán)；

輸出n的值為7.

故選：B.

6.答案：B

解析：

由AM=MB,得到點(diǎn)M在線段4B的垂直平分線上，求出線段A8的垂直平分線方程得到M的坐標(biāo).

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

解：由題意，4B的中點(diǎn)為(3,1.5),

???線段AB的垂直平分線方程為y—1.5=一言(％—3),即8x—14y—3=0,

???在x軸上存在一點(diǎn)M,使|M*=\MB\,

點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，

.??時(shí)的坐標(biāo)為(|,0),

O

故選：B.

7.答案：B

解析：解：???由莖葉圖知的均數(shù)是8營(yíng)竺竺22,

???1>s2,

乙的平數(shù)是16+123+26+722,

5

???甲和乙的均數(shù)相.

-1

乙的差是式36+16++1+5)=168

故8.

由莖圖看兩數(shù)據(jù)的體數(shù)，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把平均數(shù)和方進(jìn)行比較，知兩組據(jù)的

平相等甲的差于乙方差.

求兩組數(shù)據(jù)的和方是研究據(jù)常做的兩件事，均值反映數(shù)據(jù)的均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大從兩

個(gè)方可以確的把握據(jù)情況

8.答案：D

解析：解：記事件4={APBC的面積超過(guò):},基本事件是三

角形ABC的面積，（如圖）

事件4的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE〃BC并且力D：

AB=3：4),

因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的（［A=看,

陰影部分9

所以PQ4)=

三角形面積16

故選：D.

在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P,要滿足得到的三角形P8C的面積是原三角形面積的J,P點(diǎn)應(yīng)位于圖中DE

4

的下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案

本題考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測(cè)度比是面積比，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

9.答案:B

解析：試題分析：橢圓的離心率，因?yàn)轫?海勒，所以峋所以

即瞰所以命題那是真命題，則一源是假命題。當(dāng)直

線是拋物線的對(duì)稱軸時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，但此時(shí)直線不是拋物線的切線，所以命題敏是

假命題，一尊是真命題。解我寫(xiě)真假判斷口訣“有假則假”；解地■甯真假判斷口訣“有真則真”。

綜上可知殿"罐是假命題；箭,賭霸是真命題；QJ航j(luò)fe費(fèi),是假命題；，瞿周電-1^勺）是真命題。故B正確。

考點(diǎn)：1、橢圓離心率；2、直線與拋物線的位置關(guān)系；3、復(fù)合命題真假判斷。

10.答案:D

解析：試題分析：言拋物線。方程為/=級(jí)堿距網(wǎng)，二焦點(diǎn)聲坐標(biāo)修,篦，可得隈］=告，

「以盛變?yōu)橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)蒯崎，設(shè)點(diǎn).趟虬客睇聲為直徑，二，案14嬲，

在颼趣融出中，悒置=，"：丹琳=:普理,

矍

…=/；,，由拋物線的定義得直線/曲切圓與點(diǎn)4

由此可得/函靡'=血魂施新

由于隧司=5，忸置=留上竺，在直角三角形贏解,中,

化簡(jiǎn)得解臨=：!瞬，解得解=2或解=靄，拋物線方程7=4窸或，=胸制，故答案為c.

考點(diǎn)：1、拋物線的幾何性質(zhì)；2、直線與圓的位置關(guān)系.

11.答案：A

解析：解:把圓的方程/+'2-2*+4丫=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為0-1)2+(、+2)2=5,

...圓心坐標(biāo)為(1,一2),

設(shè)直線BC的方程為y=-+b,又4(2,1),

把圓心坐標(biāo)和2的坐標(biāo)代入得：］匕?=)

Ik+b=—2

解時(shí):\

則直線BC的方程為y=3x—5,BP3x-y-5=0.

故選A

設(shè)出直線BC的方程為y=fcc+b,由題意可知當(dāng)|BC|最大時(shí)，過(guò)4的直線必然過(guò)圓的圓心，故把圓的

方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心的坐標(biāo)，再由力的坐標(biāo)，都代入到所設(shè)的方程中求出k和6的值，從而

確定出直線BC的方程.

此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求直線的解析式，理解最

大即線段BC為圓的直徑，即直線BC過(guò)圓心是解本題的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：解：如圖所示，若P在雙曲線坐支，則11^21+2a)=：|P&|+a=rr+r2,

即圓心距為半徑之和，兩圓外切；\/

若P在雙曲線右支，則|。1。2|=q—萬(wàn)，兩圓內(nèi)切，/

所以兩圓相切；。//

:

畫(huà)出圖象，考查兩圓的位置關(guān)系，就是看圓心距與半C.1(F2

徑和或與半徑差的關(guān)系，分情況p在左支、右支，推/4\

導(dǎo)結(jié)論.

本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，雙曲線的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，是基礎(chǔ)題.

13.答案:10565

解析：解：32405⑹=3X64+2X63+4X62+0X61+5X60=4469,

又：4469+8=558...5,

558+8=69…6,

69+8=8…5,

8+8=1…0,

把余數(shù)從下往上排序：10565.

即：(4469)IO=(1O565)8.

故答案為：10565.

先將6進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，再用除k取余法將十進(jìn)制數(shù)化為8進(jìn)制數(shù)即可得解.

本題考查進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握除k取余法及其進(jìn)位制的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方

法，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：更

2

2

解析：解：設(shè)P(m,n),則足—m=1,

雙曲線y2—9=1的漸近線方程為y=±gx

設(shè)內(nèi)1=與獸=￥，

\PB\=.+汽,

由于N40B=120°,

則乙4PB=180°-120°=60°,

由余弦定理可得|力用2=px|2+\PB\2-2\PA\'\PB\cos60°,

即有|Z8|2=0-6九)2+(?n+Kn)2_2x吁鬲I*限+吊I1

I*-4422x2

2(?n2+3n2)\m2-3n2\2m2+6n2-(3n2-m2)

=-J--------------=----------Z--------------

=3(m：+n2)=|q+刎2)2|(當(dāng)6=0時(shí)取得等號(hào))，

則有網(wǎng)的最小值為冬

故答案為：火.

2

2

設(shè)P(zn，m，則/—?=1,求出雙曲線的漸近線方程，求得P到漸近線的距離，由漸近線的傾斜角

結(jié)合條件可得乙4PB=180。-120。=60。，運(yùn)用余弦定理，可得|4B|的表達(dá)式，化簡(jiǎn)整理，再由雙

曲線的性質(zhì)，即可得到最小值.

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離公式和余弦

定理的運(yùn)用，屬于中檔題.

15.答案：0.9

解析：解：隨機(jī)事件4和B相互獨(dú)立，P(4B)=0.36,p。)=0.6。表示事件4的對(duì)立事件),

P(A)=1-0.6=0.4,

PQ4B)

AP(B)=

P⑷

故答案為：0.9.

由對(duì)立事件概率計(jì)算公式先求出P(4)=1-0.6=0.4,再由相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式得P(B)=

鬻由此能求出結(jié)果.

本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

16.答案：0

解析：解：以。為原點(diǎn)，。力為x軸，DC為y軸，DDi為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系，

AAt=AB=2,AD=1,點(diǎn)E、F、G分另U是DD】、AB.CQ

的中點(diǎn)，

??.41(1,0,2),E(0,0,l)>G(0,2,1),F(1,1,0),

A^E=(-1,0,-1)，GF=

A^E-GF=-1+0+1=0，

ArE1GF,

???異面直線&E與GF所成的角的余弦值為0.

故答案為：0.

以D為原點(diǎn)，D4為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線4E

與GF所成的角的余弦值.

本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.

17.答案：解：(1)圓C：]:::丁0sos為參數(shù))得圓C的直角坐標(biāo)方程：?！?)2+/=%

IU----?jhlllfI

圓心C的直角坐標(biāo)C(2,0).

(2)直線，的極坐標(biāo)方程為e=；(peR).

可得：直線2的直角坐標(biāo)方程：x-y=0；

圓心C(2,0)到直線I的距離d=等=/，圓C的半徑r=3,

弦長(zhǎng)|4B|=27T2一幣=2V7.

A4BC的面積=|\AB\xd=3x2V7xV2=V14.

解析：本題考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程與普通方程的互化，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

(1)利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，轉(zhuǎn)化圓的參數(shù)方程為普通方程，然后求出圓的圓心坐標(biāo);

(2)求出直線方程，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長(zhǎng)，滿足勾股定理，求出寫(xiě)出，然后求解三

角形的面積.

18.答案：解：若p為真命題，則/=16(m—2)2—16<0

1<m<3.

若q為真命題，貝U3—m>1,mV2.

又“「或勺”為真命題

p,q中至少有一個(gè)為真命題.

???由圖得：實(shí)數(shù)恒的取值范圍是(—8,3).

解析：本題考查命題的真假判斷與運(yùn)用，屬于中檔題.

對(duì)兩個(gè)條件化簡(jiǎn)，求出各自成立時(shí)參數(shù)所滿足的范圍，由“p或q”為真命題知p,q中至少有一個(gè)為

真命題，求出小的范圍.

19.答案：(1)證明：連接AC,交BE于點(diǎn)連接

PA//FM,

又???FMu平面BEF,PAU平面BEF,

???P力〃平面BEF.

(2)解：???PE1平面ABC。，CDu平面4BCD,

???PE1CD,又AD1CD,ADCtPE=E,

AD,PEu平面PAD,

CD1平面PAD,CDu平面PDC,

平面PDC1平面P2D,

過(guò)點(diǎn)E作EH_LPD,連接FH,

???CD1EH,PDCCD=D,

PD,CDu平面PDC,

則有EH_L平面PDC,

NEFH為直線EF和平面PDC所成角，

BC=CD=-AD=1,

2

???PE_L平面48CD,

ADu平面4BCD,

PELAD,又E是AD的中點(diǎn)，

.?.△PAD為等腰三角形，

又PE=43AE,

.?.△PAD為等邊三角形，

又EH1PD,AD=2,

J-.JJV3

??.EH=—,

2

???CD1平面PAD,PZu平面PAD,

CDIPA,又EB"CD,

EBIPA,由FM//P4,

???EB1FM,

.?.在RtZiFME中，F(xiàn)M—PA=1,EM=-CD=

222

「廠

.?.EF=——V5，

2

.，門(mén)廠口EHV15

???smZ-EFH=—=——-

EF5

???直線EF和平面PDC所成角的正弦值為叵.

5

解析：本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審

題，注意空間思維能力的培養(yǎng).

(1)連接AC,交BE于點(diǎn)M,連接FM,由已知條件推導(dǎo)出P4〃FM,由此能證明P4〃面BEF.

(2)由題意得CD1平面PAD,所以平面PDC_L平面PAD,過(guò)點(diǎn)E作EH1PD,連接FH,貝UNEFH為直

線EF和平面PDC所成角，由此能求出結(jié)果.

20.答案：解：⑴利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)為工=^x(81+90+93+105+106+108+110+

113+116+118+122+124+126+133+136)?122,

估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績(jī)?yōu)?22；

(2)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”的人數(shù)是3000x+=200,

“優(yōu)秀”的人數(shù)是3000x。=1000；

(3)由題意，設(shè)一期輔導(dǎo)后不及格人數(shù)為乃則甯x100%=20%,解得x=160,

設(shè)二期輔導(dǎo)后不及格人數(shù)為y,則叫x100%=30%,解得y=112,

loU

估算經(jīng)過(guò)兩期輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù)為112.

解析：(1)利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)即可估算出平均成績(jī)；

(2)利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)；

(3)由題意設(shè)一期輔導(dǎo)后不及格人數(shù)和二期輔導(dǎo)后不及格人數(shù)，列方程求出即可.

本題考查了利用莖葉圖計(jì)算平均數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

21.答案：解：(1)年齡是否超過(guò)50歲和是否使用支付寶的2x2列聯(lián)表如下：

50歲以上50歲以下

使用支付寶捐步10001000

不使用支付寶捐步2500500

(由表中數(shù)據(jù)得長(zhǎng)的觀測(cè)值k=一黑;黑松=634.921,>10,828.

故有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)；

(2)(。由題意得】="2+；+4+5=3,

-4000+4200+4300+5000+5500

y=--------------------------------=4600,

5

一久)(%—y)=-2x(-600)-lx(-400)+0+1x400+2x900=