第03講解一元一次不等式組（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）

第03講解一元一次不等式組1．理解一元一次不等式組的概念；2.掌握解一元一次不等式組的方法，會(huì)把一元一次不等式組的解在數(shù)軸上表示。知識(shí)點(diǎn)一：一元一次不等式組的概念由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組知識(shí)點(diǎn)二：一元一次不等式組的解法1．分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；2．利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集3.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)a>b）（重難點(diǎn)）不等式組圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮〗徊嫒≈虚g）無(wú)解（大小分離解為空）知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式組的整數(shù)解知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式組含參數(shù)問(wèn)題【題型1：一元一次不等式組的定義】【典例1】（2022?豐順縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列不等式組為一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；B．是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是一元二次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式11】（春?磁縣期末）下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、含有三個(gè)未知數(shù)，不符合題意；B、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不符合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；D、符合一元一次不等式組的定義，符合題意；故選：D．【變式12】（春?平昌縣期末）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、是一元一次不等式，故本選項(xiàng)正確；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、第二個(gè)不等式不是整式，即不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【變式13】（2020春?畢節(jié)市月考）下列是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：是一元一次不等式組．故選：B．【題型2：解一元一次不等式組】【典例2】（2023?建湖縣一模）解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】﹣6≤x＜2，其解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解答．【解答】解：，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式組的解集是﹣6≤x＜2，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【變式21】（2023?天寧區(qū)校級(jí)模擬）解方程組和不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）2＜x≤3．【解答】解：（1），①+②×2，得：3x＝6，解得x＝2，將x＝2代入②，得：2﹣y＝1，解得：y＝1，則方程組的解為；（2）由2x+1＞7﹣x得：x＞2，由x≤得：x≤3，則不等式組的解集為2＜x≤3．【變式22】（2023?淮陰區(qū)一模）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】不等式組的解集為﹣1＜x＜1．?dāng)?shù)軸見(jiàn)解析．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式組的解集為﹣1＜x＜1，在數(shù)軸上表示為：【變式23】（2023春?江漢區(qū)校級(jí)月考）解不等式組：請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集是﹣1≤x＜4．【答案】x≥﹣1，x＜4，﹣1≤x＜4．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＜4；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：（4）原不等式組的解集為﹣1≤x＜4．故答案為：x≥﹣1，x＜4，﹣1≤x＜4．【題型3：一元一次不等式組的整數(shù)解】【典例3】（2023?濟(jì)陽(yáng)區(qū)一模）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】0、1、2、3．【解答】解：解不等式①得，x≤3，解不等式②得，x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤3，所以原不等式組的整數(shù)解是0、1、2、3．【變式31】（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）解關(guān)于x的不等式組：，并求出它所有整數(shù)解的和．【答案】﹣2．【解答】解：，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，所以不等式組的解集為﹣2≤x＜，所以原不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1，所以所有整數(shù)解的和為﹣2．【變式32】（2023春?雁塔區(qū)校級(jí)月考）解不等式組．并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，寫出該不等式組的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為：﹣2＜x＜3，不等式組的所有整數(shù)解為﹣1、0、1、2．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＜3，將不等式的解集表示在數(shù)軸上為：∴不等式組的解集為：﹣2＜x＜3，∴不等式組的所有整數(shù)解為﹣1、0、1、2．【變式33】（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）求不等式組：的最大整數(shù)解．【答案】0．【解答】解：解第一個(gè)不等式得：x＜；解第二個(gè)不等式得：x≥﹣1∴不等式組的正整數(shù)解是：﹣1≤x＜．則最大整數(shù)解是0．【題型4：一元一次不等式組的含參數(shù)問(wèn)題】【典例4】（2021?饒平縣校級(jí)模擬）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【答案】D【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故選：D．【變式41】（2022春?漳州期末）若不等式組有解，則m的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：，解不等式①，得x＜4，∵不等式組有解，∴m＜4，A．∵3＜4，∴m能為3，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵4＝4，∴m不能為4，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5＞4，∴m不能為5，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵6＞4，∴m不能為6，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式42】（2021春?錦江區(qū)校級(jí)期中）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是．【答案】m≤2．【解答】解：解①得x＞2．解②得x＜m，∵不等式組無(wú)解，∴m≤2．故答案為m≤2．【典例5】（2019?廬陽(yáng)區(qū)二模）若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是．【答案】m≤3【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式組的解集為x＞3，∴m≤3．故答案為m≤3．【變式5】（2022秋?港南區(qū)期末）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1【答案】A【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，∵不等式組的解集為x＞1，∴m+1≤1，解得m≤0，故選：A．【典例6】已知關(guān)于x的不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣【答案】D【解答】解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，∵不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，∴﹣2≤2a＜﹣1，解得﹣1≤a＜﹣，故選：D．【變式61】（2022秋?鄞州區(qū)期末）關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）A．a(chǎn)＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12【答案】B【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：x≤，∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴5≤＜6，解得10≤a＜12，故選：B．【變式62】（2022秋?常德期末）關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求a的最大值是．【答案】5【解答】解：，解①得x＞1，解②得，x＜a，依題意得不等式組的解集為1＜x＜a，又∵此不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解只能是x＝2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值為5，故答案為：5．1．（2023?湘西州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由x﹣1＜2，得：x＜3；由1﹣x＜4，得：x＞﹣3；∴不等式組的解集為：﹣3＜x＜3；在數(shù)軸上表示如下：故選：A．2．（2023?眉山）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3【答案】A【解答】解：解不等式組得：m+3＜x＜3，由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故選：A．3．（2023?鄂州）已知不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2023＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2023【答案】B【解答】解：由x﹣a＞2，得：x＞a+2，由x+1＜b，得：x＜b﹣1，∵解集為﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1，解得a＝﹣3，b＝2，則（a+b）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故選：B．4．（2023?遂寧）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞3，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【答案】D【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞a，∵不等式組的解集是x＞3，∴a≤3．故選：D．5．（2023?大慶）若關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為﹣3≤a＜﹣2．【答案】﹣3≤a＜﹣2．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣6，得：x＞﹣1.5，解不等式8﹣2x+2a≥0，得：x≤a+4，∵不等式組有三個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0、1，則1≤a+4＜2，解得﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．6．（2023?北京）解不等式組：．【答案】1＜x＜2．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式組的解集為：1＜x＜2．7．（2023?武漢）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；?（Ⅳ）原不等式組的解集是﹣1≤x＜3．【答案】（Ⅰ）x＜3；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅲ）見(jiàn)解答；（1V）﹣1≤x＜3．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；故答案為：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；故答案為：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：（Ⅳ）原不等式組的解集是﹣1≤x＜3．故答案為：﹣1≤x＜3．1．（2023春?巴彥縣校級(jí)期末）若方程組的解x，y滿足0＜x+y＜1，則k的取值范圍是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【答案】A【解答】解：，①+②得：4x+4y＝k+4，即x+y＝，由題意可得0＜＜1，即，解得：﹣4＜k＜0，所以k的取值范圍是﹣4＜k＜0．故選：A．2．（2023春?寶清縣校級(jí)期末）不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．0 C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【解答】解：解不等式3﹣2x＞0，得：x＜，解不等式2x﹣7≤4x+7，得：x≥﹣7，則不等式組的解集為﹣7≤x＜，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解有0、1這2個(gè)，故選：C．3．（2023?山西模擬）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由數(shù)軸上不等式組的解集可得，﹣3＜x≤2，解不等式﹣2x＜6得，x＞﹣3，∴則這個(gè)不等式組可能是．故選：D．4．（2023春?興義市校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣6 B．a(chǎn)＜﹣6 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥6【答案】D【解答】解：，解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜3，∵不等式組無(wú)解，∴≥3，解得：a≥6，故選：D．5．（2023春?丹徒區(qū)期末）已知不等式組的解集中共有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．4≤a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4＜a＜5【答案】A【解答】解：∵不等式組的解集中共有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為2、3、4，∴a的范圍為4≤a＜5，故選：A．6．（2023春?威海期末）若不等式組有解，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m＜3【答案】B【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組有解，得到3m＜3，解得：m＜1．故選：B．7．（2023春?涼州區(qū)期末）已知某程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于95”為一次操作．如果該程序進(jìn)行了兩次操作停止，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞23 B．11≤x≤23 C．23＜x≤47 D．x≤47【答案】C【解答】解：第一次的結(jié)果為：2x+1，沒(méi)有輸出，則2x+1≤95，解得：x≤47；第二次的結(jié)果為：2（2x+1）+1＝4x+3，輸出，則4x+3＞95，解得：x＞23；綜上可得：23＜x≤47．故選：C．8．（2022秋?寧波期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)p、q，定義一種運(yùn)算：p@q＝p+q﹣pq，如：2@3＝2+3﹣2×3，請(qǐng)根據(jù)以上定義解決問(wèn)題：若關(guān)于x的不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為是（）A．3≤m＜5 B．3＜m≤5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜5【答案】A【解答】解：∵，∴，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：，∴不等式組的解集是：，∵不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得：3≤m＜5．故選：A．9．（2023春?宣化區(qū)期末）如圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過(guò)程：①將300mL的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；③再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿且溢出．根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積在（）A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下【答案】C【解答】解：因?yàn)榘?顆玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出，所以5顆玻璃球的體積最少是：500﹣300＝200（cm3），一顆玻璃球的體積最少是：200÷5＝40（cm3），因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故選：C．10．（2023?郊區(qū)校級(jí)模擬）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1【答案】A【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣m＞1，得：x＞