專題07函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性奇偶性周期性）（考點歸納與十二大題型）（原卷版）

專題07函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）【題型歸納目錄】題型一：函數(shù)單調(diào)性區(qū)間與判斷題型二：函數(shù)單調(diào)性的證明題型三：利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，求不等式題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求最值題型五：利用函數(shù)單調(diào)性求求參數(shù)題型六：函數(shù)奇偶性的判斷與證明題型七：利用函數(shù)的奇偶性求值題型八：用奇偶性求解析式題型九：函數(shù)的周期性題型十：函數(shù)圖像的分析與運用題型十一：函數(shù)的性質(zhì)綜合題型十二：恒成立與有解問題【【考點歸納】考點1：函數(shù)的單調(diào)性1．增函數(shù)與減函數(shù)的定義條件一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當x1＜x2時都有f(x1)＜f(x2)都有f(x1)＞f(x2)結(jié)論那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖示要點詮釋：①單調(diào)區(qū)間與定義域的關系：單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的真子集；②單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的；③不能隨意合并兩個單調(diào)區(qū)間；④有的函數(shù)不具有單調(diào)性.2．證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（1）取值：設是定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且；（2）變形：作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；（3）定號：判斷差的正負或商與1的大小關系；（4）得出結(jié)論.3．函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（1）定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值—變形—判斷符號—下結(jié)論”進行判斷。（2）圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性。（3）直接法：就是對我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間。（4）記住幾條常用的結(jié)論①若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減)函數(shù)；③若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù).4．復合函數(shù)單調(diào)性的判斷討論復合函數(shù)的單調(diào)性時要注意：既要把握復合過程，又要掌握基本函數(shù)的單調(diào)性。一般需要先求定義域，再把復雜的函數(shù)正確地分解為兩個簡單的初等函數(shù)的復合，然后分別判斷它們的單調(diào)性，再用復合法則，復合法則如下：（1）若在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則為增函數(shù)；（2）若在所討論的區(qū)間上一個是增函數(shù)，另一個是減函數(shù)，則為減函數(shù)。列表如下：增增增增減減減增減減減增【小技巧】復合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增異減”。因此判斷復合函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟操作：（1）將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：，；（2）分別確定各個函數(shù)的定義域；（3）分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。若兩個基本初等函數(shù)在對應的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減，則為增函數(shù)；若為一增一減或一減一增，則為減函數(shù)。要點詮釋：（1）單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)；（2）要確定內(nèi)層函數(shù)的值域，否則就無法確定的單調(diào)性。（3）若，且在定義域上是增函數(shù)，則都是增函數(shù)。6．利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值時應先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值。常用到下面的結(jié)論：（1）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在處有最大值。（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在處有最小值。若函數(shù)在上是嚴格單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在上一定有最大、最小值。（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值是，最小值是。（4）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最大值是，最小值是。7．利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍若已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍問題，可利用函數(shù)單調(diào)性，先列出關于參數(shù)的不等式，利用下面的結(jié)論求解。（1）在上恒成立在上的最大值。（2）在上恒成立在上的最小值。【注意】實際上將含參數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為恒成立問題，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在其定義域上的最大值和最小值問題?？键c2：基本初等函數(shù)的單調(diào)性1．正比例函數(shù)當k>0時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當k<0時，函數(shù)在定義域R是減函數(shù).2．一次函數(shù)當k>0時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當k<0時，函數(shù)在定義域R是減函數(shù).3．反比例函數(shù)當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，不存在單調(diào)增區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，不存在單調(diào)減區(qū)間.4．二次函數(shù)若a>0，在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；若a<0，在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)．考點3：函數(shù)的最值1．最大值（1）定義：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①，都有；②，使得.那么，稱M是函數(shù)的最大值．（2）幾何意義：函數(shù)的最大值是圖象最高點的縱坐標．2．最小值（1）定義：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①，都有；②，使得.那么，稱M是函數(shù)的最小值．（2）幾何意義：函數(shù)的最小值是圖象最低點的縱坐標．考點4：函數(shù)的奇偶性奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)條件設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I結(jié)論f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)圖象特點關于y軸對稱關于原點對稱要點詮釋：（1）奇偶性是整體性質(zhì)；（2）在定義域中，那么在定義域中嗎？具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關于原點對稱的；（3）的等價形式為：，的等價形式為：；（4）由定義不難得出若一個函數(shù)是奇函數(shù)且在原點有定義，則必有；（5）若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有.1．奇偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù).（2）如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的圖象關于軸對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖像關于軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù).2．用定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟（1）求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，若關于原點對稱，則進行下一步；（2）結(jié)合函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)的解析式；（3）求，可根據(jù)與之間的關系，判斷函數(shù)的奇偶性.若=，則是奇函數(shù)；若=，則是偶函數(shù)；若，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；若且，則既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)3．關于函數(shù)奇偶性的常見結(jié)論奇函數(shù)在其對稱區(qū)間和上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間上也是增函數(shù)（減函數(shù)）；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間上也是減函數(shù)（增函數(shù)）.【【題型歸納】題型一：函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間與判斷【例1】（多選）如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【例2】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．和C．和 D．和【例3】下列函數(shù)中，在(－∞，0]內(nèi)為增函數(shù)的是()A．y＝x2－2 B．y＝C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)2【【方法技巧歸納】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，如本例(1)和(2)，其中分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分段求解；利用函數(shù)的圖象，如本例(3)．提醒：若所求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間不唯一，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間要用“，”隔開．【【變式演練】1．函數(shù)（）A．在內(nèi)單調(diào)遞增 B．在內(nèi)單調(diào)遞減C．在內(nèi)單調(diào)遞增 D．在內(nèi)單調(diào)遞減2．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A．， B．C． D．3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.題型二：函數(shù)單調(diào)性的證明【例4】試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)＝eq\f(2x,x－1)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．【例5】已知函數(shù)其中為常數(shù)且滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù).【【方法技巧歸納】利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟取值：設x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1<x2.作差變形：作差fx1－fx2，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負的式子.定號：確定fx1－fx2的符號.結(jié)論：根據(jù)fx1－fx2的符號及定義判斷單調(diào)性.提醒：作差變形是證明單調(diào)性的關鍵，且變形的結(jié)果是幾個因式乘積的形式.【【變式演練】1．設函數(shù)，.判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；2．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．3．已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.4．已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且．（1）求m的值；（2）用定義法證明在R上是減函數(shù)．題型三：利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，求不等式【例6】已知,則不等式的解集為（）A． B． C． D．【【變式演練】1．已知函數(shù)是定義在的單調(diào)遞增函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．2．已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（多選）已知函數(shù)，則下列x的范圍滿足不等式的是（）A． B． C． D．4．f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，解不等式f(x)＞f(8(x－2))．題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求最值【例7】已知函數(shù)，，則此函數(shù)的值域是____.【例8】（多選）函數(shù)(x≠1)的定義域為[2，5)，下列說法正確的是（）A．最小值為 B．最大值為4C．無最大值 D．無最小值【【方法技巧歸納】1．利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的一般步驟（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用單調(diào)性求出最大(小)值．2．函數(shù)的最大(小)值與單調(diào)性的關系（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，在區(qū)間[b，c]上是減(增)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個．提醒：（1）求最值勿忘求定義域．（2）閉區(qū)間上的最值，不判斷單調(diào)性而直接將兩端點值代入是最容易出現(xiàn)的錯誤，求解時一定注意．【【變式演練】1．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.2．函數(shù)，則的最大值為___________，最小值為___________．題型五：利用函數(shù)單調(diào)性求求參數(shù)【例9】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.【例10】已知函數(shù)的最小值為2，則實數(shù)a=________.【例11】已知函數(shù)(，)在時取得最小值，則＝________.【【方法技巧歸納】函數(shù)單調(diào)性的應用函數(shù)單調(diào)性定義的“雙向性”：利用定義可以判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，反過來，若已知函數(shù)的單調(diào)性可以確定函數(shù)中參數(shù)的取值范圍.若一個函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則此函數(shù)在這一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意子集上也是單調(diào)的.【【變式演練】1．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實數(shù)（）A． B． C． D．或2．如果函數(shù)在上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)=，在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，4] B．[3，5] C．(3，4] D．4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為___________.5．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．6．一次函數(shù)是R上的增函數(shù)，且，（1）求；（2）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；（3）當時，有最大值13，求實數(shù)m的值．題型六：函數(shù)奇偶性的判斷與證明【例12】判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）．（3）；（4）.【例13】已知函數(shù)（1）證明：為偶函數(shù)；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）解不等式【【方法技巧歸納】判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法定義法：圖象法：【【變式演練】1．（多選）下列說法正確的是（）A．若定義在上的函數(shù)滿足，則是偶函數(shù)B．若定義在上的函數(shù)滿足，則不是偶函數(shù)C．若定義在上的函數(shù)滿足，則在上是增函數(shù)D．若定義在上的函數(shù)滿足，則在上不是減函數(shù)2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有________．(填序號)①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝eq\f(1,x2)；④f(x)＝x＋eq\f(1,x)；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]．3．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；4．設函數(shù)對任意實數(shù)，都有，且時，，．（1）求證：是奇函數(shù)；（2）求在上的最大值與最小值．題型七：利用函數(shù)的奇偶性求值【例14】（1）若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1,2a]，則a＝________，b＝________；（2）已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，則f(3)＝________.【例15】若函數(shù)為偶函數(shù)，則_______________.【【方法技巧歸納】利用奇偶性求參數(shù)的常見類型及策略定義域含參數(shù)：奇、偶函數(shù)fx的定義域為[a，b]，根據(jù)定義域關于原點對稱，利用a＋b＝0求參數(shù).解析式含參數(shù)：根據(jù)f－x＝－fx或f－x＝fx列式，比較系數(shù)即可求解.【【變式演練】1．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則的值為（）A．2 B．6 C．2 D．62．若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的解析式為______．3．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則_________．題型八：用奇偶性求解析式【例16】已知是定義在R上的奇函數(shù)，時，，則在，上的表達式是（）A． B．C． D．【例17】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.【【方法技巧歸納】利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法“求誰設誰”，既在哪個區(qū)間上求解析式，x就應在哪個區(qū)間上設.要利用已知區(qū)間的解析式進行代入.利用fx的奇偶性寫出－fx或f－x，從而解出fx.提醒：若函數(shù)fx的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f0＝0，但若為偶函數(shù)，未必有f0＝0.【【變式演練】1．已知是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________.2．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時，．則函數(shù)的解析式為__________3．為偶函數(shù)，則___________.4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則_______．5．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求時，函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．題型九：函數(shù)的周期性【例18】（2022.全國卷）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．1【例19】已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則___________.題型十：函數(shù)圖像的分析與運用【例20】已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．【例21】定義在[－3，－1]∪[1,3]上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示．（1）請在坐標系中補全函數(shù)f(x)的圖象；（2）比較f(1)與f(3)的大?。纠?2】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))（1）在直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．【例23】函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【例24】一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件．當x≤20時，年銷售總收入為(33x－x2)萬元；當x>20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元．(年利潤＝年銷售總收入－年總投資)（1）求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關系式；（2）當該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大？最大年利潤是多少？【【方法技巧歸納】利用圖象求函數(shù)最值的方法畫出函數(shù)y＝fx的圖象；觀察圖象，找出圖象的最高點和最低點；寫出最值，最高點的縱坐標是函數(shù)的最大值，最低點的縱坐標是函數(shù)的最小值.巧用奇、偶函數(shù)的圖象求解問題依據(jù)：奇函數(shù)?圖象關于原點對稱，偶函數(shù)?圖象關于y軸對稱.求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫出奇偶函數(shù)圖象的問題.【【變式演練】1．已知函數(shù)，則（

）A． B．若，則或C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在的值域為2．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求時，函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）把函數(shù)圖象補充完整，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．4．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關系如圖1；投資股票等風險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術平方根成正比，其關系如圖2.（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關系式；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？題型十一：函數(shù)的性質(zhì)綜合【例25】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列關系式成立的是（）A． B．C． D．【例26】若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【例27】函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【【變式演練】1．設偶函數(shù)的定義域為，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關系是（）A．B．C．D．2．函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，f(3)<f(2a＋1)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<－2C．a(chǎn)>1或a<－2 D．－1<a<23．定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）用定義證明：在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).題型十二：恒成立與有解問題【例28】設函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______．【例29】已知函數(shù).（1）若，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若關于x的不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【【變式演練】1．已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是________.2．已知函數(shù)在上的最大值為3，最小值為．（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍．3．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，若存在使成立，求實數(shù)的取值范圍．【【過關檢測】一、單選題1．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．已知偶函數(shù)f(x)與奇函數(shù)g(x)的定義域都是[－2，2]，它們在[0，2]上的圖象如圖所示，則關于x的不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范圍為（

）A．(－2，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(0，1)C．(－1，0)∪(1，2)D．(－2，－1)∪(1，2)3．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．已知定義在上的偶函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，則關于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（

）.A． B． C． D．6．已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)為偶