2021年北師大小升初數(shù)學(xué)復(fù)概念

體內(nèi)容如下：

總復(fù)習(xí)概念整頓

整數(shù)和小數(shù)

1．最小一位數(shù)是1，最小自然數(shù)是0

2．小數(shù)意義：把整數(shù)“1”平均提成10份、100份、1000份……這樣一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來表達。

3．小數(shù)點左邊依次是整數(shù)某些，小數(shù)點右邊是小數(shù)某些，依次是十分位、百分位、千分位……

4．小數(shù)分類：小數(shù)

有限小數(shù)

無限循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

5．整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出數(shù)。

6．小數(shù)性質(zhì)：小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)大小不變。

7．小數(shù)點向右移動一位、二位、三位……本來數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍……

小數(shù)點向左移動一位、二位、三位……本來數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍……

數(shù)整除

1．整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得商正好是整數(shù)并且沒有余數(shù)，咱們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

2．約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a約數(shù)。

3．一種數(shù)倍數(shù)個數(shù)是無限，最小倍數(shù)是它自身，沒有最大倍數(shù)。

一種數(shù)約數(shù)個數(shù)是有限，最小約數(shù)是1，最大概數(shù)是它自身。

4．按能否被2整除，非0自然數(shù)提成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除數(shù)叫做奇數(shù)。

5．按一種數(shù)約數(shù)個數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。

質(zhì)數(shù)：一種數(shù)，如果只有1和它自身兩個約數(shù)，這樣數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)均有2個約數(shù)。

合數(shù)：一種數(shù)，如果除了1和它自身尚有別約數(shù)，這樣數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個約數(shù)。

最小質(zhì)數(shù)是2，最小合數(shù)是4

1~20以內(nèi)質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以內(nèi)合數(shù)有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除數(shù)特性：個位上是0、2、4、6、8數(shù)，都能被2整除。

能被5整除數(shù)特性：個位上是0或者5數(shù)，都能被5整除。

能被3整除數(shù)特性：一種數(shù)各位上數(shù)和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

7．質(zhì)因數(shù)：如果一種自然數(shù)因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就叫做這個自然數(shù)質(zhì)因數(shù)。

8．分解質(zhì)因數(shù)：把一種合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘形式表達出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

9．公約數(shù)、公倍數(shù)：幾種數(shù)公有約數(shù)，叫做這幾種數(shù)公約數(shù)；其中最大一種，叫做這幾種數(shù)最大公約數(shù)。

幾種數(shù)公有倍數(shù)，叫做這幾種數(shù)公倍數(shù)；其中最小一種，叫做這幾種數(shù)最小公倍數(shù)。

10．普通關(guān)系兩個數(shù)最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求；互質(zhì)關(guān)系兩個數(shù)最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；倍數(shù)關(guān)系兩個數(shù)最大公約數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。

11．互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

12．兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)積。

三．四則運算

1．一種加數(shù)=和-另一種加數(shù)

被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

一種因數(shù)=積÷另一種因數(shù)

被除數(shù)=商×除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

2．在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。

3.運算定律：

（1）加法互換律：a+b=b+a

乘法互換律：a×b=b×a

兩個數(shù)相加，互換加數(shù)位置，它們和不變。

兩個數(shù)相加，互換因數(shù)位置，它們積不變。

（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一種數(shù)相加，它們和不變。

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一種數(shù)相乘，它們積不變。

（3）乘法分派律：（a+b）×c=a×c+b×c

兩個數(shù)和同一種數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，成果不變。

（4）減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

從一種數(shù)里持續(xù)減去兩個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去兩個減數(shù)和。

一種數(shù)持續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)積。

四．關(guān)系式

1．速度×?xí)r間=路程

路程÷時間=速度

路程÷速度=時間

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

單價×數(shù)量=總價

總價÷數(shù)量=單價

總價÷單價=數(shù)量

五．方程

方程：具有未知數(shù)等式叫做方程。

方程解：使方程左右兩邊相等未知數(shù)值，叫做方程解。

解方程：求方程解過程叫做解方程。

六．分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)意義：把單位“1”平均提成若干份，表達這樣一份或幾份數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均提成若干份，表達其中一份數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

分?jǐn)?shù)和除法聯(lián)系：分?jǐn)?shù)分子就是除法中被除數(shù)，分母就是除法中除數(shù)。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)聯(lián)系：小數(shù)事實上就是分母是10、100、1000……分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)和比聯(lián)系：分?jǐn)?shù)分子就是比前項，分?jǐn)?shù)分母就是比后項。

分?jǐn)?shù)分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

真分?jǐn)?shù)：分子不大于分母分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)不大于1。

假分?jǐn)?shù)：分子不不大于或等于分母分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)不不大于或者等于1。

6．最簡分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

7．分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)分子和分母同步乘或除以相似數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)大小不變。

8．這樣分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個分?jǐn)?shù)要是最簡分?jǐn)?shù)，如果分母只具有2、5這2個質(zhì)因數(shù)，這樣分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。

9．百分?jǐn)?shù)：表達一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者比例。百分?jǐn)?shù)通慣用“%”來表達。

七．量計量

1．長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，寫出它們之間進率

面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間進率。

體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間進率。

質(zhì)量單位有：噸、公斤、克，寫出它們之間進率。

時間單位有：世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒，寫出它們之間進率。

2．一年中大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個，每月31天。

小月有：4、6、9、11月，共4個，每月30天。

二月平年是28天，閏年是29天。

左拳記月法

3．一年有4個季度，每個季度3個月。

4．平年閏年：公歷年份是4倍數(shù)普通是閏年，公歷年份是整百數(shù)，必要是400倍數(shù)才是閏年。

5.名數(shù)：把計量得到數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。

單名數(shù)：只帶有一種單位名稱叫做單名數(shù)。

復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上單位名稱叫做復(fù)名數(shù)。

6．名數(shù)改寫：高檔單位名數(shù)化成低檔單位名數(shù)乘進率，低檔單位名數(shù)化成高檔單位名數(shù)除以進率。

八．幾何初步知識

1．線段、射線、直線聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直，區(qū)別是線段有兩個端點，可以量出長度；射線只有一種端點，可以無限延長；直線沒有端點，兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長。

2．角：從一點引出兩條射線所構(gòu)成圖形叫做角。

3．角大?。航谴笮】磧蓷l邊*開大小，*開越大，角越大。

計量角大小單位：度，用符號“°”表達。

不大于90°角叫做銳角；不不大于90°而不大于180°角叫做鈍角。角兩邊在一條直線上角叫做平角。平角180°。

垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線垂線，這兩條直線交點叫做垂足。（畫圖闡明）

平行線：在同一平面內(nèi)不相交兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。

（畫圖闡明）平行線之間垂直線段長度都相等。

三角形：有三條線段圍成圖形叫做三角形。

三角形分類：

（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。

（2）按邊分：普通三角形、等腰三角形、等邊三角形。

10．三角形三個內(nèi)角和是180°。

11．四邊形：由四條線段圍成圖形。

12．圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心距離都相等，這個距離就是圓半徑長。

13．圓半徑、直徑均有無數(shù)條。在同一種圓里，直徑是半徑2倍，半徑是直徑一半。

14．軸對稱圖形：如果一種圖形沿著一條直線對折，直線兩惻圖形可以完全重疊，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在這條直線叫做對稱軸。

15．學(xué)過圖形中軸對稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形

16．周長：圍成一種圖形所有邊長總和就是這個圖形周長。

面積：物體表面或圍成平面圖形大小，叫做它們面積。

17。表面積：立體圖形所有面面積和，叫做這個立體圖形表面積。

體積：物體所占空間大小叫做物體體積。

18．長方體、正方體均有12條棱，6個面，8個頂點。

正方體是特殊長方體，等邊三角形是特殊等腰三角形。

19．圓柱三個特點：（1）上下同樣粗細(xì)（2）側(cè)面是曲面（3）兩個底面是相似圓

20．圓柱高：圓柱兩個底面之間距離叫做圓柱高。圓柱高有無數(shù)條，這些高都平行且相等。

21．把圓柱側(cè)面展開，得到一種長方形，這個長方形長等于圓柱底面周長，寬等于圓柱高。

22．圓周率π是一種無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.……

23．把圓等份成若干份，拼成圖形接近于長方形。這個長方形長相稱于圓周長一半，寬就是圓半徑。

24．圓錐高：從圓錐頂點究竟面圓心距離是圓錐高。

25．等底等高圓錐體積是圓柱，等底等高圓柱體積是圓錐三倍。

體積和底面積相等圓柱和圓錐，圓柱高是圓錐，圓錐高是圓柱3倍。

九．比和比例

比意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)比。

比例意義：表達兩個比相等式子叫做比例。

求比值：比前項除以比后項所得商叫做比值。

比基本性質(zhì)：比前項和后項都乘或除以相似數(shù)（0除外），比值不變。

比例基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項積等于兩個內(nèi)項積。

4．應(yīng)用比基本性質(zhì)可以化簡比；

應(yīng)用比例基本性質(zhì)可以判斷兩個比與否能構(gòu)成比例，也可以求比例里未知項，也就是解比例。

5．用字母表達比與除法和分?jǐn)?shù)關(guān)系。

a:b=a÷b=(b≠0)

6．比例尺：咱們把圖上距離和實際距離比，叫做這幅圖比例尺。

7．圖上距離：實際距離=比例尺

或=比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

圖上距離=實際距離×比例尺

8．求比值辦法：依照比值意義，用前項除后來項，成果是一種數(shù)。

化簡比辦法：依照比基本性質(zhì)，把比前項和后項都乘或除以相似數(shù)（零除外），成果是一種最簡整數(shù)比。

9．正比例關(guān)系：兩種有關(guān)聯(lián)量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相相應(yīng)兩個數(shù)比比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例量，它們之間關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用式子表達：=k(一定)，用圖表達正比例關(guān)系是一條直線。

10．反比例關(guān)系：兩種有關(guān)聯(lián)量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相相應(yīng)兩個數(shù)積一定，這兩種量就叫做成反比例量，它們之間關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用式子表達：x×y=k（一定），用圖表達反比例關(guān)系是一條曲線。

十．簡樸記錄

1．常用記錄圖有條形記錄圖、折線記錄圖和扇形記錄圖。

2．條形記錄圖特點：（1）用一種單位長度表達一定數(shù)量。（2）用直條長短來表達數(shù)量多少。

作用：從圖中能清晰地看出各數(shù)量多少，便于互相比較。

折線記錄圖特點：（1）用一種單位長度表達一定數(shù)量。（2）用折線起伏來表達數(shù)量增減變化。

作用：從圖中能清晰地看出數(shù)量增減變化狀況，也能看出數(shù)量多少。

十一公式整頓

平面圖形：

1．長方形：

周長=（長+寬）×2

C長=（a+b）×2

面積=長×寬

S長=a×b

2.正方形：

周長=邊長×4

C正=a×4

面積=邊長×邊長

S正=a×a

3．平行四邊形面積=底×高

S平=ah

4．三角形面積=底×高÷2

S三=ah÷2

5．梯形面積=（上底+下底）×高÷2

S梯=（a+b）×h÷2

6．圓周長=直徑×3.14

C圓=πd

圓周長=半徑×2×3.14

C圓=2πr

圓面積=半徑平方×圓周率

S圓=πr2

立體圖形：

1．長方體

表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

S長表=（ab+ah+bh）×2

體積=長×寬×高