第2章圓錐曲線 章末檢測

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一、填空題

1．雙曲線3*2－y2＝9的實軸長是________．

*2y22．以＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為______________．412

3．對拋物線y＝4*2，開口向________(填“上”“下”“左”“右”)，焦點坐標為____．

*2y2

4．假設(shè)k∈R，那么k3是方程1表示雙曲線的______________條件．k－3k＋3

*216y2

5．－＝1的左焦點在拋物線y2＝2p*(p0)的準線上，那么p的值為________．3p*2y26．設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3*2y＝0，那么a的值為________．a(chǎn)9

*2y2*227．設(shè)橢圓＋＝1和雙曲線－y＝1的公共焦點為F1、F2，P是兩曲線的一個公共點，623

那么cos∠F1PF2＝________.

8．過拋物線y2＝4*的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．假設(shè)AF＝3，那么△AOB的面積為________．

9．等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在*軸上，C與拋物線y2＝16*的準線交于A，B兩點，AB＝，那么C的實軸長為________．

10．已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，那么以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為______．

*2y2

11．已知雙曲線1(a0，b0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，假設(shè)在雙曲線的右支上存ab在一點P，使得PF1＝3PF2，那么雙曲線的離心率e的取值范圍為__________．*2212．橢圓y＝1的兩個焦點F1，F(xiàn)2，過點F1作垂直于*軸的直線與橢圓相交，其中一個4

交點為P，那么PF2＝______.

13．雙曲線8k*2－ky2＝8的一個焦點為(0,3)，那么k＝________.

14．假設(shè)橢圓m*2＋ny2＝1(m0，n0)與直線y＝1－*交于A、B兩點，過原點與線段AB的2n中點的連線斜率為________．2m

二、解答題

*2y2

15＝1有公共的焦點，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比3649

3為，求雙曲線的方程．7

*2y216．已知雙曲線＝1的左、右焦點分別為F1、F2，假設(shè)雙曲線上一點P使得∠F1PF2＝916

90，求△F1PF2的面積．

*2y217．已知橢圓＋＝1的弦AB的中點M的坐標為(2,1)，求直線AB的方程，并求弦AB的164

長．

18．過拋物線y2＝4*的焦點F作直線l與拋物線交于A、B兩點．求證：△AOB是鈍角三角

形．

*2y2619．已知橢圓G：1(ab0)的離心率為(22，0)，斜率為1的直線lab3與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(－3,2)．

(1)求橢圓G的方程；

(2)求△PAB的面積．

第二章章末檢測

一、填空題

1．雙曲線3*2－y2＝9的實軸長是________．

*2y22．以＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為______________．412

3．對拋物線y＝4*2，開口向________(填“上”“下”“左”“右”)，焦點坐標為____．

*2y2

4．假設(shè)k∈R，那么k3是方程1表示雙曲線的______________條件．k－3k＋3

*216y2

5．－＝1的左焦點在拋物線y2＝2p*(p0)的準線上，那么p的值為________．3p*2y26．設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3*2y＝0，那么a的值為________．a(chǎn)9

*2y2*227．設(shè)橢圓＋＝1和雙曲線－y＝1的公共焦點為F1、F2，P是兩曲線的一個公共點，623

那么cos∠F1PF2＝________.

8．過拋物線y2＝4*的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．假設(shè)AF＝3，那么△AOB的面積為________．

9．等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在*軸上，C與拋物線y2＝16*的準線交于A，B兩點，AB＝，那么C的實軸長為________．

10．已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，那么以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為______．

*2y2

11．已知雙曲線1(a0，b0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，假設(shè)在雙曲線的右支上存ab在一點P，使得PF1＝3PF2，那么雙曲線的離心率e的取值范圍為__________．*2212．橢圓y＝1的兩個焦點F1，F(xiàn)2，過點F1作垂直于*軸的直線與橢圓相交，其中一個4

交點為P，那么PF2＝______.

13．雙曲線8k*2－ky2＝8的一個焦點為(0,3)，那么k＝________.

14．假設(shè)橢圓m*2＋ny2＝1(m0，n0)與直線y＝1－*交于A、B兩點，過原點與線段AB的