10專題四：有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件及應(yīng)用

第第頁(yè)10專題四：有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件及應(yīng)用引入課題：

復(fù)習(xí)：前邊我們共同學(xué)習(xí)了物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件及其應(yīng)用，請(qǐng)同志們回答以下問(wèn)題：

〔1〕什么是共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)？〔2〕在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是什么？

思索：在實(shí)際生活中，門(mén)窗的把手總是按在開(kāi)啟之處，而不裝在轉(zhuǎn)軸四周，這是為什么呢？本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)另外一種平衡——轉(zhuǎn)動(dòng)平衡

新課教學(xué)：一、力矩

1．力可以使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)〔1〕轉(zhuǎn)動(dòng)

舉例：生活中，我們常見(jiàn)到有很多物體在力的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)；例如：門(mén)、砂輪、電唱機(jī)的唱盤(pán)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子等。

〔2〕轉(zhuǎn)軸

引導(dǎo)同學(xué)分析上述轉(zhuǎn)動(dòng)物體的共同特點(diǎn)：即上述物體轉(zhuǎn)動(dòng)之后，物體上的各點(diǎn)都沿圓周運(yùn)動(dòng)，但全部各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的中心在同一貫線上，這條直線就叫轉(zhuǎn)動(dòng)軸。

〔3〕轉(zhuǎn)動(dòng)平衡

一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體，在力的作用下，假如保持靜止〔或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)〕，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)。

課堂爭(zhēng)論：舉幾個(gè)物體處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)的實(shí)例。2．力矩

引言：通過(guò)上面例子的分析，我們知道，力可以使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，那么力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用跟哪些因素有關(guān)呢？

舉例：

◎推門(mén)時(shí)，假如在離轉(zhuǎn)軸不遠(yuǎn)的地方推，用比較大的力才能把門(mén)推開(kāi)；在離轉(zhuǎn)動(dòng)軸較遠(yuǎn)的地方推門(mén)，用比較小的力就能把門(mén)推開(kāi)。

◎用手徑直擰螺帽，不能把它擰緊；用扳手來(lái)擰，就簡(jiǎn)單擰緊了?？偨Y(jié)得到：力越大，力和轉(zhuǎn)動(dòng)軸之間的距離越大，力的轉(zhuǎn)動(dòng)作用就越大?！?〕力臂：力和轉(zhuǎn)動(dòng)軸之間的距離，即從轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的距離，叫做力臂。

〔2〕力臂的找法

一軸：即先找到轉(zhuǎn)動(dòng)軸；二線：找到力的作用線；

三垂直：即從轉(zhuǎn)軸向力的作用線做垂線，那么轉(zhuǎn)軸和垂足之間的舉例就是該力的力臂。

練習(xí)：畫(huà)出右圖中各個(gè)力對(duì)轉(zhuǎn)軸O的力臂?！?〕力矩

A．定義：力F與其力臂L的乘積叫做力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩。用字母M表示。B．公式：M＝FL。

C．單位：牛米符號(hào)：〔Nm〕D．力矩是矢量。

E．意義：力矩是使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物理量。即，力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用決斷于力矩的大小，力矩越大，力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用越大。

F．留意：轉(zhuǎn)動(dòng)軸不同，同一個(gè)力的力矩一般不同，所以，將一個(gè)力的力矩，肯定要交待清晰轉(zhuǎn)軸。

課堂爭(zhēng)論：如何用力矩把中學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的杠桿平衡條件表示出來(lái)？二、力矩的平衡及其應(yīng)用1．力矩的平衡

引言：剛才我們用力矩表示出了杠桿的平衡條件，這是力矩平衡的最簡(jiǎn)約的情形，那么力矩的一般平衡條件是什么呢？

試驗(yàn)探討：

把力矩盤(pán)放好，使其能繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，按圖示方法使盤(pán)在F1、F2、F3的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)〔即平衡狀態(tài)〕，量出這三個(gè)力的力臂L1、L2和L3，分別計(jì)算使圓盤(pán)向順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩M1＝F1L1，M3＝F3L3

，及使圓盤(pán)向

逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩M2＝F2L2，總結(jié)有什么規(guī)律。

轉(zhuǎn)變力的作用位置和大小重新做兩次?？偨Y(jié)得到力矩的平衡條件：

A．試驗(yàn)總結(jié)：當(dāng)全部使物體向順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩之和等于全部使物體向逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩之和大小相等時(shí)，物體處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)。

B．通常規(guī)定使物體沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正，使物體向順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩為負(fù)；

C．力矩的平衡條件：

有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件是力矩的代數(shù)和等于零。即M1＋M2＋M3＋……＝0。

或者：M合＝0或者：M逆=M順

〔3〕說(shuō)明什么是力矩的平衡：作用在物體上幾個(gè)力的合力矩為零時(shí)的情形叫力矩的平衡。

小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了：

1．轉(zhuǎn)動(dòng)平衡：一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體，在力的作用下假如保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，我們稱這個(gè)物體處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)；

2．力臂及其找法；3．力矩及力矩的平衡。練習(xí)：

1．如下圖，一根質(zhì)量為M的勻稱鐵棒，它可以繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)用力F沿水平方向?qū)A棒緩慢地拉到圖示虛線位置的過(guò)程中，以下

說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(BD)

A．重力不變，重力力臂不變，重力力矩變?。籅．重力不變，重力力臂變長(zhǎng)，重力力矩變大；C．F不變，F(xiàn)的力臂變長(zhǎng)，F(xiàn)的力矩變大；

D．F變大，F(xiàn)的力臂變短，F(xiàn)的力矩變大。

2．如圖，直桿OA可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中虛線與桿平行，桿端A受兩個(gè)力F1、F2的作用，力的作用線在同一水平面內(nèi)，它們對(duì)轉(zhuǎn)軸O的力矩分別是M1、M2。那么比較M1、M2的大小關(guān)系是〔B〕

A．M1＞M2B．M1＝M2C．M1＜M2D．無(wú)法確定。

第2課時(shí)

復(fù)習(xí)：

〔1〕什么是力矩的平衡？〔2〕有固定轉(zhuǎn)軸的物體的平衡條件是什么？本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體的平衡求解問(wèn)題的方法。2．有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體的平衡條件的應(yīng)用

例1：〔P75，例1〕如圖：BO是一根質(zhì)量勻稱的橫梁，重量G1＝80N，BO的一端安在B點(diǎn)，可繞通過(guò)B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端用鋼繩AO拉著，橫梁保持水平，與鋼

繩的夾角30，在橫梁的O點(diǎn)掛一個(gè)重物，重要G2＝240N，求鋼繩對(duì)橫梁的拉力F1：

解析：

〔1〕此題中的橫梁是一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體；

〔2〕分析橫梁的受力：拉力F1，重力G1，拉力F2；〔3〕找到三個(gè)力的力臂并寫(xiě)出各自的力矩：

o

2

F1的力矩：F1lcsin；G1的力矩：G1據(jù)力矩平衡條件有：

l

；F2的力矩：G2l2

l

F1lsinG1G2l0

2

由此得：F1練習(xí)：

如下圖，OAB是一彎成直角的杠桿，可繞過(guò)O點(diǎn)垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿OA長(zhǎng)30cm，AB段長(zhǎng)為40cm，桿的質(zhì)量分布勻稱，已知OAB的總質(zhì)量為7kg，現(xiàn)在施加一個(gè)外力F，使桿的AB段保持水平，那么該力作用于桿上哪一點(diǎn)，什么方向可使F最??？

例2：〔P76，例2〕一輛汽車(chē)重1.2104N，使它的前輪壓在地秤上，測(cè)得的結(jié)果為6.7103N，汽車(chē)前后輪之間的距離是2.7m，求汽車(chē)重心的位置，〔即求前輪或后輪與地面接觸點(diǎn)到重力作用線的距離〕

解析：〔1〕汽車(chē)可看作有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體，假設(shè)將后輪與地面的接觸處作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，那么汽車(chē)受到以下力矩的作用：一是重力G的力矩；二是前輪受到的地秤對(duì)它的支持力的力矩；汽車(chē)在兩個(gè)力矩的作用下保持平衡，利用轉(zhuǎn)動(dòng)平衡條件即可求出重心的位置。

〔2〕留意向同學(xué)交代清：

A．地秤的示數(shù)指示的是車(chē)對(duì)地秤壓力的大??；

B．據(jù)牛頓第三定律得到車(chē)前輪受到的支持力的大小也等于地秤的示數(shù)。

G12G2

560N

2sin

B

〔3〕同學(xué)寫(xiě)出此題的解題步驟，并和課本比較；〔4〕爭(zhēng)論：為什么不將前輪與地秤接觸處作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸？

將前輪與地秤接觸處作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，將會(huì)使已知力的力臂等于0，而另一個(gè)力〔即后輪與地秤間的作用力〕又是未知的，最末無(wú)法求解。

思索與爭(zhēng)論：假設(shè)汽車(chē)前后輪之間的距離已知，而汽車(chē)的重量未知，地秤的量程小于汽車(chē)的重量，你能用這臺(tái)地秤稱處這兩汽車(chē)的重量嗎？〔能，可在車(chē)頭和車(chē)尾各測(cè)一次，再利用力矩平衡算出車(chē)重〕

練習(xí)：

1．一塊勻稱木板MN長(zhǎng)L＝15m，G1＝400N，擱在相距D＝8m的兩個(gè)支架A、B上，MA＝NB，重G2＝600N的人從A向B走去，如圖，問(wèn)人走過(guò)B點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，木板會(huì)翹起來(lái)？

2．如下圖，重為G的物體，掛在杠桿上距離支點(diǎn)為a的A處，已知杠桿單位長(zhǎng)的重力為G0，求：為保持杠桿平衡，杠桿取多長(zhǎng)時(shí)，才能使另一端點(diǎn)所加的力F最小？最小力為多少？

解析：杠桿越長(zhǎng)，力F的力臂越大，但杠桿的重力也越大。設(shè)杠桿長(zhǎng)為*，由力矩平衡可得：

F*－Ga－G0*

F

*

=0；整理得：G0*2－2F*＋2Ga=02

為使*有實(shí)根，需要有Δ=4F－8G0Ga≥0，得：F≥2

G0Ga

即：當(dāng)*=小結(jié)：

2F2Ga

=時(shí)，F(xiàn)最小=2G0Ga2G0G0

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了運(yùn)用力矩平衡條件解題的方法：1．確定討論對(duì)象：

2．分析討論對(duì)象的受力狀況，找出每一個(gè)力的力臂，分析每一個(gè)力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向；

3．據(jù)力矩平衡條件建立方程[M合＝0或M順＝M逆]4．解方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行須要的爭(zhēng)論。板書(shū)計(jì)劃：

軸的物體，在力的作用下處于靜平衡狀態(tài)：有固定轉(zhuǎn)動(dòng)

止?fàn)顟B(tài)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)大?。毫亓υ摿Φ牧Ρ酃剑?/p>

力矩：

有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡單位：牛米〔Nm〕

作用效果：轉(zhuǎn)變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)

平衡條件M順M逆

M合0(常以逆時(shí)針?lè)较虻牧貫檎?。順時(shí)針?lè)较?/p>

的力矩為負(fù))

對(duì)固定軸的選?。阂话阋晕粗檩S，這樣在分析力時(shí)就

少一個(gè)力，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)約化。1、不分析作用線過(guò)轉(zhuǎn)軸的力

對(duì)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體受力分析時(shí)2、不能將物體視為質(zhì)點(diǎn)3、各力均畫(huà)在實(shí)際作用點(diǎn)

力矩平衡條件的應(yīng)用

確定討論對(duì)象，看它是否處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡

對(duì)討論對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖

解題步驟選取轉(zhuǎn)動(dòng)軸，確定各力對(duì)軸的力臂和各力矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向據(jù)力矩平衡條件列出方程求解

布置作業(yè)：P76，練習(xí)二。

教學(xué)后記：

引入課題：

復(fù)習(xí)：前邊我們共同學(xué)習(xí)了物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件及其應(yīng)用，請(qǐng)同志們回答以下問(wèn)題：

〔1〕什么是共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)？〔2〕在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是什么？

思索：在實(shí)際生活中，門(mén)窗的把手總是按在開(kāi)啟之處，而不裝在轉(zhuǎn)軸四周，這是為什么呢？本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)另外一種平衡——轉(zhuǎn)動(dòng)平衡

新課教學(xué)：一、力矩

1．力可以使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)〔1〕轉(zhuǎn)動(dòng)

舉例：生活中，我們常見(jiàn)到有很多物體在力的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)；例如：門(mén)、砂輪、電唱機(jī)的唱盤(pán)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子等。

〔2〕轉(zhuǎn)軸

引導(dǎo)同學(xué)分析上述轉(zhuǎn)動(dòng)物體的共同特點(diǎn)：即上述物體轉(zhuǎn)動(dòng)之后，物體上的各點(diǎn)都沿圓周運(yùn)動(dòng)，但全部各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的中心在同一貫線上，這條直線就叫轉(zhuǎn)動(dòng)軸。

〔3〕轉(zhuǎn)動(dòng)平衡

一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體，在力的作用下，假如保持靜止〔或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)〕，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)。

課堂爭(zhēng)論：舉幾個(gè)物體處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)的實(shí)例。2．力矩