2022年數(shù)學(xué)二考研大綱

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2022考研數(shù)學(xué)二大綱

考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷總分值及考試時間

試卷總分值為150分，考試時間為180分鐘.

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學(xué)78%

線性代數(shù)22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

試卷題型結(jié)構(gòu)為：

單項選擇題8小題，每題4分，共32分

填空題6小題，每題4分，共24分

解答題(包括證明題)9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、

分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大

量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四那么運算極限存在的兩

個準(zhǔn)那么：單調(diào)有界準(zhǔn)那么和夾逼準(zhǔn)那么兩個重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

2022年數(shù)二考研大綱

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌控函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.掌控基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、

右極限之間的關(guān)系.

6.掌控極限的性質(zhì)及四那么運算法那么.

7.掌控極限存在的兩個準(zhǔn)那么，并會利用它們求極限，掌控利用兩個重要極限求極限

的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌控?zé)o窮小量的比較方法，會用等價無窮小量

求極限.

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界

性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的

關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四那么運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合

函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式

的不變性微分中值定理洛必達(dá)(LHospital)法那么函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極

值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧

微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平

面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解

函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

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2.掌控導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，掌控基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.

了解微分的四那么運算法那么和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡約函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)

數(shù).

5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定

理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌控用洛必達(dá)法那么求未定式極限的方法.

7.理解函數(shù)的極值概念，掌控用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌控

函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時，

的圖形是凹的;當(dāng)時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近

線，會描繪函數(shù)的圖形.

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念

和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨

(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三

角函數(shù)的有理式和簡約無理函數(shù)的積分反常(廣義)積分定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌控不定積分的基本公式，掌控不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌

握換元積分法與分部積分法.

3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡約無理函數(shù)的積分.

4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌控牛頓一萊布尼茨公式.

5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

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6.掌控用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧

長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)平均值.

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉

區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求

導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、

基本性質(zhì)和計算

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會

求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌控多元函數(shù)極值存在的須要條件，了解

二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡約多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡約的應(yīng)用問題.

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌控二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)).

五、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分別的微分方程齊次微分方程一階線性微分

方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)

齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡約的二階常系數(shù)非

齊次線性微分方程微分方程的簡約應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌控變量可分別的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程.

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3.會用降階法解以下形式的微分方程：和.

4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.

5.掌控二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線

性微分方程.

6.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階

常系數(shù)非齊次線性微分方程.

7.會用微分方程解決一些簡約的應(yīng)用問題.

2022年數(shù)二考研大綱

2022考研數(shù)學(xué)二大綱

考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷總分值及考試時間

試卷總分值為150分，考試時間為180分鐘.

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學(xué)78%

線性代數(shù)22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

試卷題型結(jié)構(gòu)為：

單項選擇題8小題，每題4分，共32分

填空題6小題，每題4分，共24分

解答題(包括證明題)9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、

分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)